人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法 同步练习（解析版）

8.4三元一次方程组的解法
基础闯关全练
1．下列方程中是三元一次方程的是( )
A.2x+3y=5 B.
C.3x+y-z=6 D.x?+2y+5z= -6
2．下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
3．若是一个关于x，y，z的三元一次方程，那么a=______，b=________.
4．解方程组最简便的消元方法应是( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项
5．解方程组若用代入消元法解方程组，第一步应把______化为______，代入______中，消去______，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用______，消去______，与①组成二元一次方程组．
6．解方程组：
(1) (2)



能力提升全练
1．已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
A． B． C． D．
2．若|x-y-3z|+(y-1)?+|2x-y|=0，则x=____,y=_______,Z=____．
3．已知方程组的解使式子x-2y+3z的值等于-10．求a的值．


三年模拟全练
一、选择题
1．若|x- 3y+5|+|3x+y-5|+|x+y-3z|=0，则( )
A． B． C． D．
二、填空题
2．已知方程组那么2x+y-z的值为____________.
三、解答题
3．解方程组


五年中考全练
选择题
1．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )

2．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元．经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法( )
A.6 B.5 C.4 D.3
核心素养全练
在边长为1的小正方形组成的网格中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如，下图中三角形ABC是格点三角形，其中S= 2，N=0，L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是_____．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S =aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=______．（用数值作答）





8.4三元一次方程组的解法
基础闯关全练
1.C A中只含有两个未知数，不符合题意；B中一个未知数在分母的位置上，不是三元一次方程；C符合题意；D中x?这一项的次数为2，不符合题意．
2．D 选项D的xyz=1中xyz的次数是3，故D中方程组不符合三元一次方程组的定义，故D中的方程组不是三元一次方程组．
3．答案-1;0
解析a-1≠0，b+1=1，2-|a|= 1，∴a=-1，b=0.
4．B因为y的系数是1或-1，所以先消去y最简便．
5．答案①；y=11-3x;②③；y；②-③；z
6．解析(1)解法一：由①+②+③，得2x+2y+2z= 90，即x+y+z= 45．④
④-①，得z= 18，④-②，得x= 12，④-③，得y=15．
因此，原方程组的解为
解法二：由①+②-③，得2y= 30，即y= 15．
由①+③-②，得2x= 24，即x=12．
由②+③-①，得2z= 36，即z= 18．
因此，原方程组的解为
解法三：由①，得x= 27-y．④
把④代入③，得z+27-y= 30，即z-y=3．⑤
由②与⑤组成方程组，得
解这个方程组，得
把y=15代入④，得x=12.
因此，原方程组的解为
(2)③-①，得x-2y= -8．④
②-④，得y=9．
把y=9代入②，得x-9=1．所以x=10.
把x= 10，y=9代入①，得10+9+z= 26，解得z=7．
所以原方程组的解为

能力提升全练
1．A ①-③得4x+3y=2；③×4+②得7x+5y=3．
2．答案；1；
解析由题意得x-y-3z=0，y-1=0，2x-y=0同时成立．
解三元一次方程组得
解析②-①，得z-x= 2a．④
③+④，得2z= 6a，即z= 3a.
把z=3a分别代入②和③，得y=2a，x=a，所以
把x=a，y=2a，z=3a代入x- 2y+3z= - 10，得a-2×2a+3×3a=-10，解得.

三年模拟全练
一、选择题
1．B由题意可得三元一次方程组
①+②×3，得10x-10=0，解得x=1．把x=1代入②，得y=2．再把x=1，y=2代入③，得z=1．
二、填空题
2．答案-3
解析
①+②+③，得x+y+z=6④，
④-①得z=5，④-②得x=1，④-③得y=0，
∴2x+y-z= -3．
三、解答题
3．解析
①+②，得5x+2y=16，④
①-③，得2x-2y= -2，⑤
④+⑤，得7x= 14．解得x=2．
把x=2代入④，得y=3．
把x=2，y=3代入③，得z=1．
所以方程组的解为

五年中考全练
选择题
1．A 设的质量为x，的质量为y，的质量为z，假设四个选项左右质量都相等，则A中2x =3y，B中x+2z=2y+2z，C中x+z=2y+z，D中2x=4y．观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的，故选A．
2．D设购买三种学习用品数量分别是x，y，z，根据题意得
由①②得y= 16-2z，x =z-4．∵16-2z＞0且z-4＞0，∴4＜z＜8，又∵z为整数，∴z为5，6，7．满足x 、y、z之间关系的取值可以是：
z 5 6 7
y 6 4 2
x 1 2 3
所以小明妈妈有3种不同的购买方法．故选D．

核心素养全练
答案7，3，10；11
解析 根据题意可知多边形DEFGHI的面积为5+0.5+0.5+0.5+0.5=7，N=3，L=10;
不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4．N=1.L=8．
∵格点多边形的面积S= aN+bL+c．
∴解得∴
将N=5，L=14代入可得S= 5+14×-1=11．