人教版七年级下册数学9.1.2不等式的性质同步练习（解析版）

9.1.2不等式的性质
基础闯关全练
1．如果a＜b，下列各式中不一定正确的是( )
A．a-1＜b-1 B．-3a＞-3b C． D．
2．若3x＞-3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x+y＞0 B．x-y＞0 C．x+y＜0 D．x-y＜0
3．若m＜n，比较下列各式的大小：
(1) m-3________n-3； (2) -5m_______-5n；
(3)______； (4) 3-m____2-n；
(5)0____m-n； (6)______
4．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是( )

5．写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
(1)由，得x＞-6：___________；
(2)由3+x≤5，得x≤2：____；
(3)由-2x＜6，得x＞-3：____；
(4)由3x≥2x -4，得x≥-4：________．
6．若a＜3，则不等式（a-3）x＜2+a的解集为____．
7．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
(1)x-3＜2； (2)； (3)5x≥3x-2．

能力提升全练
1．若不等式（a-3）x＜1的解集是，则a的取值范围是( )
A.a＞3 B.a＜3 C.a≠3 D.以上均不对
2．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )

ac＞bc B．|a-b| =a-b C．-a＜-b＜c D．-a-c＞-b-c
3．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a⊕b= -2a+3b，如：1⊕5= -2×1+3×5= 13，则不等式x⊕4＜0的解集为______．
4．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)4x+3＜3x；
(2) 4-x≥4.

三年模拟全练
一、选择题
1．下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得-2a＞-2b
C．由a＞b得-a＜-b D．由a＞b得a-2＜b-2
2．利用不等式的性质，把不等式2x-3＜1的解集在数轴上表示为( )

A B C D
3．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式成立的是( )

ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
二、填空题
4．数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小______0（用“＜”或“＞”填空）．

5．若关于x的不等式(1-a) x＞2可化为，则a的取值范围是_______.

五年中考全练
一、选择题
1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是( )
A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C. D.a?＜b?
2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项可能错误的是( )
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．-a＜-b D．2a＞3b
3．若x+5＞0，则( )
A．x+1＜0 B．x-1＜0 C． D.-2x＜12
二、填空题
4．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=_____．b=________．c=___________.
核心素养全练
1．某商贩去蔬菜批发市场买黄瓜，上午，他买了30千克，价格为每千克x元；下午，他又买了20千克，价格为每千克y元．后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
2．甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x．则有5x＞4x.
乙说：这肯定是正确的．
甲又说：设a为一个有理数，那么5a 一定大于4a，对吗？
乙同答：这与5x＞4x是一同事儿，当然也是正确的．
请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．







9.1.2不等式的性质
1．C 根据不等式的性质可知A、B、D均正确，而C选项不一定正确．
2.A 根据不等式的性质2，对3x＞-3y两边同除以3得x＞-y，再根据不等式的性质1，两边同加y得x+y＞0．
3．答案(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜
4．A ∵1+x＜0,∴根据不等式的性质1，两边同时减1，不等号方向不变，得x＜-1，x＜-1在数轴上表示如图．

5．答案(1)不等式的性质2
(2)不等式的性质1
(3)不等式的性质3
(4)不等式的性质1
6．答案
解析 由于a＜3，所以a-3＜0，不等式（a-3）x＜2+a两边同除以（a-3），不等号方向改变．
7．解析 (1)不等式两边同时加3，不等号方向不变，得x＜5.
(2)不等式两边同时乘-4，不等号方向改变，得x＜-2．
(3)不等式两边同时减去3x，不等号方向不变，得5x-3x≥3x-2-3x,即2x≥-2．
不等式2x≥-2两边同时除以2，不等号方向不变，得x≥-1．
在数轴上表示各解集如图：


能力提升全练
1．B由题意知不等号方向发生改变，由不等式的性质3，可知a-3＜0,故a＜3．
2．D由题图可知，a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，故A选项错误；∵a＜b，∴a-b＜0,∴｜a-b｜ =b-a，故B选项错误；∵a＜b,∴-a＞-b，故C选项错误；∵-a＞-b，∴-a-c＞-b-c，故D选项正确．故选D．
3．答案x＞6
解析 由题意得x⊕4=-2x+3×4，所以原不等式可化为- 2x+12＜0．所以-2x＜-12,可得x＞6.
4．解析(1)原不等式可变形为4x+3-3x-3＜3x-3x-3,整理得x＜-3.数轴表示如图．

(2)原不等式可变形为4-x-4≥4-4，整理得-x≥0，在不等式的两边同时乘-1，不等号改变方向，得x≤0．数轴表示如图．

三年模拟全练
一、选择题
1．C当c≤0时，选项A错误；根据不等式的性质，在不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B错误，选项C正确；在不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，故选项D错误，故选C．
2.D根据不等式的性质1，两边同加3，得2x＜4，再根据不等式的性质2，两边同除以2，得x＜2，从2向左画，且2处为空心圆圈，故选D．
3.B由数轴知c＞O＞b＞a，再用不等式的性质进行判断．
二、填空题
4．答案＞
解析 由题图知-2＜b＜-1，所以，所以，所以．
5．答案 a＜1
解析 由关于x的不等式(1-a) x＞2可化为，得1-a＞0．可得a＜1．

五年中考全练
一、选择题
1．D A选项，不等式a＜b两边同时减去1，不等号方向不变，故A成立．B选项，不等式a＜b两边同时乘2，不等号方向不变，故B成立．c选项，不等式a＜b两边同时乘，不等号方向改变，故C成立，选项D，举例：-5＜-2，但（-5）?＞（-2）?，故D不一定成立，故选D．
2．D根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2．-a＜-b．因此可能错误的是D．
3．D因为x+5＞0，所以x＞-5，所以- 2x＜10，又因为10＜12，所以-2x＜12．此题选D．
二、填空题
4．答案1;2;-1（答案不唯一）
解析由不等式的性质2可知，当c＞0时，命题才是真命题，所以当c≤O时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1；2；-1．

核心素养全练
1.B由题意得30x+20y＞50×，变形可得x＞y，故选B．
2．解析 乙同学的回答不正确，
理由：a为一个有理数，应分三种情况讨论：当a＞0时，根据不等式的性质2，得5a＞4a；当a＜0时，根据不等式的性质3，得5a＜4a；当a=0时．5a= 4a.