人教版七年级下册数学 9.2一元一次不等式 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学 9.2一元一次不等式 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 287.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 13:39:39 | ||
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文档简介
9.2一元一次不等式
基础闯关全练
1．下列各式是一元一次不等式的是( )
A． B．x?-3x+2≤0
C． D．
2．若是关于x的一元一次不等式，则m=( )
A．±1 B．1 C.-1 D．0
3．下面解不等式的过程中，有错误的一步是( )
①去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；②去括号：5x+10＞6x-3;
③移项：5x-6x＞-10-3；④合并同类项：-x＞-13：⑤系数化为1：x＞13.
① B．② C．③ D．⑤
4．不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
6．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________．
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
9．某旅行社准备组织去沿海城市旅游的“亲子一家游”活动，报名的共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
(1)报名的成人和儿童各有多少人？
(2)旅行社为了吸引游客，打算给每名游客准备一件T恤衫．购买时，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
能力提升全练
1．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为( )
A．14 B．7 C．-2 D．2
2．不等式3x -2≥4（x-1）的所有非负整数解的和等于______.
3．(1)解不等式：5（x-2）+8＜6（x-1）+7;
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值．
三年模拟全练
一、选择题
1．不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( )
二、填空题
2．已知关于x的不等式3x+m＞-5的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为_________.
三、解答题
3．解不等式，并把解集表示在数轴上．
4．为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元／台，B型号家用净水器进价是350元／台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元．
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价一进价）．
五年中考全练
一、选择题
1．不等式x+1≥2x -1的解集在数轴上表示为( )
2．若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2 B．3 C.4 D．5
3．不等式的正整数解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D.4
二、填空题
4．对于任意实数a、b，有一种运算a※b =ab-a+b-2．例如：2※5=2x5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题：若有不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_______．
5．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.
6．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_________．
三、解答题
7．(1)解不等式：
(2)解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
核心素养全练
1．阅读理解：我们把称作二阶行列式，其运算法则为= ad -bc.如：=2×5-3×4= -2.如果有，求x的取值范围.
2．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
(1)求A、B两种型号的净水器的销售单价；
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台；
(3)在(2)的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
9.2一元一次不等式
1．C A中有两个未知数,B中未知数的最高次数是2，D中不是整式．
2．B．∵是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得m=1，故选B．
3.D不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故⑤不正确．
4．B 不等式6 - 4x≥3x-8的解集为x≤2，所以非负整数解为2，1，0．共3个．
5．D 由3x-2＜1．得3x＜3，即x＜1，故选D．
6．答案1，2，3
解析2x+9≥3(x+2)，去括号得2x+9≥3x+6，移项得2x-3x≥6-9，合并同类项得-x≥-3，两边同时除以-1，得x≤3.x≤3的正整数解是1，2，3，故填1，2，3．
7．解析(1)去分母，得3x-2(x-1)≥6．去括号，得3x - 2x+2≥6．移项，得3x-2x≥6-2．
合并同类项，得x≥4．解集在数轴上的表示如图．
(2)去分母得．2(2x-1) -3(5x+1)≤6，
去括号得．4x-2-15x-3≤6，
移项得．4x- 15x≤6+2+3，
合并同类项得，-11x≤11，
把x的系数化为1得，x≥-1．
在数轴上表示为：
8.A设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个，由题意得80x+50(50-x)≤3000，解得
∴篮球最多可购买16个．
9．解析 (1)设报名的儿童有x人，则成人有（2x-3）人，
根据题意得x+（2x-3）=69，
解得：x= 24，则2x-3= 2×24-3= 45．
答：报名的成人有45人，儿童有24人．
(2)∵45÷10= 4.5．
∴可赠送4件儿童T恤衫，
设每件成人T恤衫的价格是m元，
根据题意可得45m+15×(24-4)≤1200，
解得m≤20.
答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．
能力提升全练
1．D 解不等式，去分母得m- 2x≤-6;移项得- 2x≤-6-m;系数化为1得，根据不等式的解集为x≥4，可知，解得m=2，故选D．
2．答案 3
解析 去括号，得3x-2≥4x-4，
移项、合并同类项，得-x≥-2，
系数化为1，得x≤2，
∴不等式3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解是0、1、2， ∴0+1+2=3．
3．解析 (1)去括号，得5x-10+8＜6x-6+7，移项，合并同类项，得-x＜3，系数化为1，得x＞-3．
(2)由(1)得，不等式的最小整数解为-2，
故2×（-2）-a×（-2）=3，所以．
三年模拟全练
一、选择题
1.B x-3≤3x+1，-4≤2x，所以x≥-2，这一解集在数轴上从-2向右画，且在-2位置的点为实心圆点.
二、填空题
2．答案 1
解析 解3x+m＞-5，可得，又因为不等式的解集是x＞-2．所以，解得m=1．
三、解答题
3．解析 不等式两边同乘12，得4（2x-1）≤3(3x+2) -12，
去括号，得8x-4≤9x+6-12，
移项、合并同类项，得-x≤-2，
系数化为1，得x≥2，
所以不等式的解集为x≥2，
解集在数轴上的表示如图所示．
4．解析 (1)设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台．
由题意得解得
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元，
由题意得100z+60x 2z≥11 000，解得z≥50，又150+50= 200．
所以每台A型号家用净水器的售价至少为200元．
五年中考全练
一、选择题
1．B 移项，得x- 2x≥-1-1，
合并同类项，得-x≥-2，
系数化为1．得x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选B．
2．D 解不等式得，∵3是不等式的一个解，∴,∴a＞4，即a可取的最小正整数为5．
3．D 解不等式得x＜5，所以不等式的解集为x＜5．所以不等式的正整数解为1、2、3、4，共4个，故选D．
二、填空题
4．答案 1
解析 ∵3※x=3x-3+x-2＜2，∴， ∵x取正整数．∴x=1．故答案为1．
5．答案 55
解析 设行李箱的长为8x cm，高为11x cm，
由题意得20+8x+11x≤115，
解得x≤5．所以11x≤55，
所以高的最大值为55 cm.
6．答案x＜8
解析 由题意，得3x-6＜18．解得x＜8．
三、解答题
7．解析(1)不等式两边同乘2（去分母）得2（x-1）＞x-2+6,去括号得2x-2＞x-2+6,
移项得2x-x＞-2+6+2．
合并同类项得x＞6．
(2)变形得4x-2＞3x-1．解得x＞1．
∴原不等式的解集为x＞1．
解集在数轴上表示如下：
核心素养全练
1．解析 由题意，得2x-（3-x）＞0，
去括号，得2x-3+x＞0.
移项，合并同类项，得3x＞3,
系数化为1．得x＞1．
∴x的取值范围为x＞1．
2．解析 (1)设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得,，解得
答：A、B两种型号净水器的销售单价分别为2500元、2100元．
(2)设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30-a）台，
依题意得2000a+1700（30-a）≤54000,解得a≤10．
故超市最多能采购A种型号净水器10台．
(3)能．依题意得(2500-2000) a+(2100-1700)（30-a）=12800，解得a=8，符合题意．∴30-a= 22.故应采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台．
基础闯关全练
1．下列各式是一元一次不等式的是( )
A． B．x?-3x+2≤0
C． D．
2．若是关于x的一元一次不等式，则m=( )
A．±1 B．1 C.-1 D．0
3．下面解不等式的过程中，有错误的一步是( )
①去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；②去括号：5x+10＞6x-3;
③移项：5x-6x＞-10-3；④合并同类项：-x＞-13：⑤系数化为1：x＞13.
① B．② C．③ D．⑤
4．不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
6．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________．
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
9．某旅行社准备组织去沿海城市旅游的“亲子一家游”活动，报名的共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
(1)报名的成人和儿童各有多少人？
(2)旅行社为了吸引游客，打算给每名游客准备一件T恤衫．购买时，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
能力提升全练
1．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为( )
A．14 B．7 C．-2 D．2
2．不等式3x -2≥4（x-1）的所有非负整数解的和等于______.
3．(1)解不等式：5（x-2）+8＜6（x-1）+7;
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值．
三年模拟全练
一、选择题
1．不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( )
二、填空题
2．已知关于x的不等式3x+m＞-5的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为_________.
三、解答题
3．解不等式，并把解集表示在数轴上．
4．为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元／台，B型号家用净水器进价是350元／台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元．
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价一进价）．
五年中考全练
一、选择题
1．不等式x+1≥2x -1的解集在数轴上表示为( )
2．若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2 B．3 C.4 D．5
3．不等式的正整数解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D.4
二、填空题
4．对于任意实数a、b，有一种运算a※b =ab-a+b-2．例如：2※5=2x5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题：若有不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_______．
5．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.
6．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_________．
三、解答题
7．(1)解不等式：
(2)解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
核心素养全练
1．阅读理解：我们把称作二阶行列式，其运算法则为= ad -bc.如：=2×5-3×4= -2.如果有，求x的取值范围.
2．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
(1)求A、B两种型号的净水器的销售单价；
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台；
(3)在(2)的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
9.2一元一次不等式
1．C A中有两个未知数,B中未知数的最高次数是2，D中不是整式．
2．B．∵是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得m=1，故选B．
3.D不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故⑤不正确．
4．B 不等式6 - 4x≥3x-8的解集为x≤2，所以非负整数解为2，1，0．共3个．
5．D 由3x-2＜1．得3x＜3，即x＜1，故选D．
6．答案1，2，3
解析2x+9≥3(x+2)，去括号得2x+9≥3x+6，移项得2x-3x≥6-9，合并同类项得-x≥-3，两边同时除以-1，得x≤3.x≤3的正整数解是1，2，3，故填1，2，3．
7．解析(1)去分母，得3x-2(x-1)≥6．去括号，得3x - 2x+2≥6．移项，得3x-2x≥6-2．
合并同类项，得x≥4．解集在数轴上的表示如图．
(2)去分母得．2(2x-1) -3(5x+1)≤6，
去括号得．4x-2-15x-3≤6，
移项得．4x- 15x≤6+2+3，
合并同类项得，-11x≤11，
把x的系数化为1得，x≥-1．
在数轴上表示为：
8.A设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个，由题意得80x+50(50-x)≤3000，解得
∴篮球最多可购买16个．
9．解析 (1)设报名的儿童有x人，则成人有（2x-3）人，
根据题意得x+（2x-3）=69，
解得：x= 24，则2x-3= 2×24-3= 45．
答：报名的成人有45人，儿童有24人．
(2)∵45÷10= 4.5．
∴可赠送4件儿童T恤衫，
设每件成人T恤衫的价格是m元，
根据题意可得45m+15×(24-4)≤1200，
解得m≤20.
答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．
能力提升全练
1．D 解不等式，去分母得m- 2x≤-6;移项得- 2x≤-6-m;系数化为1得，根据不等式的解集为x≥4，可知，解得m=2，故选D．
2．答案 3
解析 去括号，得3x-2≥4x-4，
移项、合并同类项，得-x≥-2，
系数化为1，得x≤2，
∴不等式3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解是0、1、2， ∴0+1+2=3．
3．解析 (1)去括号，得5x-10+8＜6x-6+7，移项，合并同类项，得-x＜3，系数化为1，得x＞-3．
(2)由(1)得，不等式的最小整数解为-2，
故2×（-2）-a×（-2）=3，所以．
三年模拟全练
一、选择题
1.B x-3≤3x+1，-4≤2x，所以x≥-2，这一解集在数轴上从-2向右画，且在-2位置的点为实心圆点.
二、填空题
2．答案 1
解析 解3x+m＞-5，可得，又因为不等式的解集是x＞-2．所以，解得m=1．
三、解答题
3．解析 不等式两边同乘12，得4（2x-1）≤3(3x+2) -12，
去括号，得8x-4≤9x+6-12，
移项、合并同类项，得-x≤-2，
系数化为1，得x≥2，
所以不等式的解集为x≥2，
解集在数轴上的表示如图所示．
4．解析 (1)设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台．
由题意得解得
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元，
由题意得100z+60x 2z≥11 000，解得z≥50，又150+50= 200．
所以每台A型号家用净水器的售价至少为200元．
五年中考全练
一、选择题
1．B 移项，得x- 2x≥-1-1，
合并同类项，得-x≥-2，
系数化为1．得x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选B．
2．D 解不等式得，∵3是不等式的一个解，∴,∴a＞4，即a可取的最小正整数为5．
3．D 解不等式得x＜5，所以不等式的解集为x＜5．所以不等式的正整数解为1、2、3、4，共4个，故选D．
二、填空题
4．答案 1
解析 ∵3※x=3x-3+x-2＜2，∴， ∵x取正整数．∴x=1．故答案为1．
5．答案 55
解析 设行李箱的长为8x cm，高为11x cm，
由题意得20+8x+11x≤115，
解得x≤5．所以11x≤55，
所以高的最大值为55 cm.
6．答案x＜8
解析 由题意，得3x-6＜18．解得x＜8．
三、解答题
7．解析(1)不等式两边同乘2（去分母）得2（x-1）＞x-2+6,去括号得2x-2＞x-2+6,
移项得2x-x＞-2+6+2．
合并同类项得x＞6．
(2)变形得4x-2＞3x-1．解得x＞1．
∴原不等式的解集为x＞1．
解集在数轴上表示如下：
核心素养全练
1．解析 由题意，得2x-（3-x）＞0，
去括号，得2x-3+x＞0.
移项，合并同类项，得3x＞3,
系数化为1．得x＞1．
∴x的取值范围为x＞1．
2．解析 (1)设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得,，解得
答：A、B两种型号净水器的销售单价分别为2500元、2100元．
(2)设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30-a）台，
依题意得2000a+1700（30-a）≤54000,解得a≤10．
故超市最多能采购A种型号净水器10台．
(3)能．依题意得(2500-2000) a+(2100-1700)（30-a）=12800，解得a=8，符合题意．∴30-a= 22.故应采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台．