人教七年级下册数学9.3一元一次不等式组 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教七年级下册数学9.3一元一次不等式组 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 428.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 13:40:51 | ||
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文档简介
9.3一元一次不等式组
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A． B．
C. D.
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
3．不等式组的解集为_____.
4．解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来，
5．解不等式组并求出它的所有整数解．
6．某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%~ 20%，则进价的范围是______（精确到1元）．
7．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？
能力提升全练
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
2如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有( )
A.3个 B．4个 C．5个 D.6个
3．不等式组的解集是x＞-1．则a的取值范围是___________.
4．已知关于x的不等式组
(1)若a=2，求这个不等式组的解集；
(2)若这个不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围．
5．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m?.施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆，已知每辆大车每天运送渣土200 m?，每辆小车每天运送渣土120 m?．大、小车每天每辆租车费用分别为1 200元、900元，且要求每天租车的总费用不超过85 300元．
(1)施工方共有多少种租车方案？
(2)哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
三年模拟全练
一、选择题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
2．不等式组的最小整数解是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
3.一元一次不等式组的解集为x＜-1，则a的取值范围是_______.
三、解答题
4．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
五年中考全练
一、选择题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
2．不等式组的整数解的个数是( )
A．0 B.2 C．3 D．4
3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a≤-3 B．a＜-3 C．a＞3 D．a≥3
二、填空题
4．不等式组的解集为________.
三、解答题
5．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员的方案？
核心素养全练
1．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答下列问题：
(a)因为|x|＜6，从如图所示的数轴上可以看出大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为-6＜x＜6．
(b)因为|x|＞6．从如图所示的数轴上可以看出小于-6的数和大于6的数的绝对值均大于6，所以|x|＞6的解集为x＞6或x＜-6．
(1) |x|＜3的解集为____；|x|＞3的解集为__________；
(2)如果|x-5|＜2，那么_______＜x-5＜______，所以原不等式的解集为_______，如果|x+3|＞1，那么x+3＞____或x+3＜____，所以原不等式的解集为______．
2．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整．A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校要求此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金．
9.3一次不等式组
1.A B中含有两个未知数，C和D中的不等式组都包含不是一元一次不等式的不等式，故选A．
2.C 本题考查一元一次不等式组的解法．解不等式x+1＞0可得x＞-1；解不等式2x-6≤0可得x≤3，所以不等式组的解集为-1＜x≤3．再根据解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈，故选C．
3．答案
解析 解不等式3x+1≥5x，得；解不等式，得x＞-3，∴不等式组的解集为．
4．解析 解不等式2x+1＞x，得x＞-1；解不等式，得x≤3．所以原不等式组的解集为-1＜x≤3．在数轴上表示如下：
5．解析
由①得，由②得x＜3，
∴此不等式组的解集为，它的所有整数解为-1，0，1，2．
6．答案125元～136元
解析 设进价为x元，则可列不等式组可得，∴进价的范围是125元~136元．
7．解析(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷，每台小型收割机1小时收割小麦b公顷，
根据题意得解得
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
(2)设大型收割机有x台，则小型收割机有（10-x）台，根据题意得
解得5≤x≤7．
又x取整数，所以x=5，6，7，一共有三种方案．
能力提升全练
1.D解不等式①，得x＞-2，解不等式②，得x≤3，在同一数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，故选D．
2.D 解不等式组得，又∵整数解仅有2和3．∴解得又∵a，b为整数，∴a=3或4，b=9或10或11，
∴(a，b)有(3，9)，(3，10)，(3，11)，(4，9)，(4，10)，(4，11)，共6个．
答案
解析 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大”结合不等式组的解集即可确定a的范围．
4．解析(1)
解不等式①得x≤6-a，
解不等式②得x＞-2，
当a=2时，不等式组的解集是-2＜x≤4．
∵ 不等式组的整数解共有3个，
∴整数解是-1，0，1，
∴1≤6-a＜2．
∴a的取值范围是4＜a≤5．
5．解析(1)设施工方租用大车x辆，则租用小车（80-x）辆，
根据题意得解得，
∵x为整数．∴x= 39，40，41，42，43，44，∴施工方共有6种租车方案：
①租大车39辆，小车41辆；②租大车40辆，小车40辆：③租大车41辆，小车39辆；④租大车42辆，小车38辆；⑤租大车43辆，小车37辆；⑥租大车44辆，小车36辆．
(2)大、小车每天每辆租车费用分别为1200元、900元．1200＞900，∴大车越少，费用越低，
∴方案①的费用最低，最低费用为39 x 1200+ 41×900=83700(元)．
三年模拟全练
一、选择题
1.C 由①得x＞-2，在数轴上，从数字-2处向右画，且数轴上表示-2的点画为空心圆圈；由②得x≤3，在数轴上，从数字3处向左画，且数轴上表示3的点画为实心圆点，只有选项C符合要求，故选C．
2.B 解不等式3（x+2）＞2x+5得x＞-1；解不等式得x≤3．所以不等式组的解集为-1＜x≤3．其整数解是0，1，2，3，所以最小整数解为0．故选B．
二、填空题
3．答案 a≥-1
解析 化简不等式组，得因为不等式组的解集是x＜-1，根据“同小取小”原则，可知a≥-1，故答案为a≥-1．
三、解答题
4．解析
解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，得x≤4．
所以不等式组的解集为-1＜x≤4．
不等式组的解集在数轴上表示为：
五年中考全练
一、选择题
1.A 解不等式2x+1＜3，得x＜1；
解不等式3x+1≥-2．得x≥-1．
所以不等式组的解集为-1≤x＜1．故选A．
2.C解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x＜2，原不等式组的解集为-1≤x＜2，故整数解有3个，选C．
3．A∵关于x的不等式组无解，∴a-4≥3a+2，解得a≤-3．故选A．
二、填空题
4．答案 1＜x≤4
解析解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4．所以这个不等式组的解集为1＜x≤4．
三、解答题
5.解析解不等式①得，x＞-4.解不等式②得．x≤2．
因此，原不等式组的解集为-1＜x≤2．
在数轴上表示如下：
6．解析(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元，根据题意，列方程组．得解得
答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．
(2)设清理养鱼网箱人数为m，则清理捕鱼网箱人数为（40-m)，根据题意，得解得18≤m＜20，∵m是整数，∴m=18或19，
∴当m=18时，40-m= 22，即清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22：
当m=19时，40-m= 21，即清理养鱼网箱人数为19，清理捕鱼网箱人数为21.
因此，有2种分配清理人员的方案，方案一：清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22；方案二：清理养鱼网箱人数为19，清理捕鱼网箱人数为21．
核心素养全练
1.答案(1) -3＜x＜3；x＞3或x＜-3
(2) -2；2；3＜x＜7；1；-1；x＞-2或x＜-4
2.解析(1)解法一：设购买一个A种品牌足球需x元，则购买一个B种品牌足球需（x+30）元，
由题意得50x+25（x+30）=4500，
解得x= 50．则x+30= 50+30= 80.
∴购买一个A种品牌足球需50元，购买一个B种品牌足球需80元.
解法二：设购买一个A种品牌足球需x元，购买一个B种品牌足球需y元，
由题意得解得
∴购买一个A种品牌足球需50元，购买一个B种品牌足球需80元．
(2)设购买A种品牌足球m个，则购买B种品牌足球（50-m）个，由题意得
解得25≤m≤27，又m为整数，∴m=25，26，27，∴购买方案有三种：
①购买A种品牌足球25个，购买B种品牌足球25个；
②购买A种品牌足球26个，购买B种品牌足球24个；
③购买A种品牌足球27个，购买B种品牌足球23个．
(3)方案①所需资金=25×(50+4)+0.9×80×25=3150（元）；
方案②所需资金=26×(50+4)+0.9×80×24=3132（元）；
方案③所需资金=27×(50+4)+0.9×80×23=3114（元）．
3150＞3132＞3114．
∴学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A． B．
C. D.
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
3．不等式组的解集为_____.
4．解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来，
5．解不等式组并求出它的所有整数解．
6．某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%~ 20%，则进价的范围是______（精确到1元）．
7．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？
能力提升全练
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
2如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有( )
A.3个 B．4个 C．5个 D.6个
3．不等式组的解集是x＞-1．则a的取值范围是___________.
4．已知关于x的不等式组
(1)若a=2，求这个不等式组的解集；
(2)若这个不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围．
5．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m?.施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆，已知每辆大车每天运送渣土200 m?，每辆小车每天运送渣土120 m?．大、小车每天每辆租车费用分别为1 200元、900元，且要求每天租车的总费用不超过85 300元．
(1)施工方共有多少种租车方案？
(2)哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
三年模拟全练
一、选择题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
2．不等式组的最小整数解是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
3.一元一次不等式组的解集为x＜-1，则a的取值范围是_______.
三、解答题
4．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
五年中考全练
一、选择题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
2．不等式组的整数解的个数是( )
A．0 B.2 C．3 D．4
3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a≤-3 B．a＜-3 C．a＞3 D．a≥3
二、填空题
4．不等式组的解集为________.
三、解答题
5．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员的方案？
核心素养全练
1．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答下列问题：
(a)因为|x|＜6，从如图所示的数轴上可以看出大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为-6＜x＜6．
(b)因为|x|＞6．从如图所示的数轴上可以看出小于-6的数和大于6的数的绝对值均大于6，所以|x|＞6的解集为x＞6或x＜-6．
(1) |x|＜3的解集为____；|x|＞3的解集为__________；
(2)如果|x-5|＜2，那么_______＜x-5＜______，所以原不等式的解集为_______，如果|x+3|＞1，那么x+3＞____或x+3＜____，所以原不等式的解集为______．
2．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整．A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校要求此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金．
9.3一次不等式组
1.A B中含有两个未知数，C和D中的不等式组都包含不是一元一次不等式的不等式，故选A．
2.C 本题考查一元一次不等式组的解法．解不等式x+1＞0可得x＞-1；解不等式2x-6≤0可得x≤3，所以不等式组的解集为-1＜x≤3．再根据解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈，故选C．
3．答案
解析 解不等式3x+1≥5x，得；解不等式，得x＞-3，∴不等式组的解集为．
4．解析 解不等式2x+1＞x，得x＞-1；解不等式，得x≤3．所以原不等式组的解集为-1＜x≤3．在数轴上表示如下：
5．解析
由①得，由②得x＜3，
∴此不等式组的解集为，它的所有整数解为-1，0，1，2．
6．答案125元～136元
解析 设进价为x元，则可列不等式组可得，∴进价的范围是125元~136元．
7．解析(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷，每台小型收割机1小时收割小麦b公顷，
根据题意得解得
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
(2)设大型收割机有x台，则小型收割机有（10-x）台，根据题意得
解得5≤x≤7．
又x取整数，所以x=5，6，7，一共有三种方案．
能力提升全练
1.D解不等式①，得x＞-2，解不等式②，得x≤3，在同一数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，故选D．
2.D 解不等式组得，又∵整数解仅有2和3．∴解得又∵a，b为整数，∴a=3或4，b=9或10或11，
∴(a，b)有(3，9)，(3，10)，(3，11)，(4，9)，(4，10)，(4，11)，共6个．
答案
解析 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大”结合不等式组的解集即可确定a的范围．
4．解析(1)
解不等式①得x≤6-a，
解不等式②得x＞-2，
当a=2时，不等式组的解集是-2＜x≤4．
∵ 不等式组的整数解共有3个，
∴整数解是-1，0，1，
∴1≤6-a＜2．
∴a的取值范围是4＜a≤5．
5．解析(1)设施工方租用大车x辆，则租用小车（80-x）辆，
根据题意得解得，
∵x为整数．∴x= 39，40，41，42，43，44，∴施工方共有6种租车方案：
①租大车39辆，小车41辆；②租大车40辆，小车40辆：③租大车41辆，小车39辆；④租大车42辆，小车38辆；⑤租大车43辆，小车37辆；⑥租大车44辆，小车36辆．
(2)大、小车每天每辆租车费用分别为1200元、900元．1200＞900，∴大车越少，费用越低，
∴方案①的费用最低，最低费用为39 x 1200+ 41×900=83700(元)．
三年模拟全练
一、选择题
1.C 由①得x＞-2，在数轴上，从数字-2处向右画，且数轴上表示-2的点画为空心圆圈；由②得x≤3，在数轴上，从数字3处向左画，且数轴上表示3的点画为实心圆点，只有选项C符合要求，故选C．
2.B 解不等式3（x+2）＞2x+5得x＞-1；解不等式得x≤3．所以不等式组的解集为-1＜x≤3．其整数解是0，1，2，3，所以最小整数解为0．故选B．
二、填空题
3．答案 a≥-1
解析 化简不等式组，得因为不等式组的解集是x＜-1，根据“同小取小”原则，可知a≥-1，故答案为a≥-1．
三、解答题
4．解析
解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，得x≤4．
所以不等式组的解集为-1＜x≤4．
不等式组的解集在数轴上表示为：
五年中考全练
一、选择题
1.A 解不等式2x+1＜3，得x＜1；
解不等式3x+1≥-2．得x≥-1．
所以不等式组的解集为-1≤x＜1．故选A．
2.C解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x＜2，原不等式组的解集为-1≤x＜2，故整数解有3个，选C．
3．A∵关于x的不等式组无解，∴a-4≥3a+2，解得a≤-3．故选A．
二、填空题
4．答案 1＜x≤4
解析解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4．所以这个不等式组的解集为1＜x≤4．
三、解答题
5.解析解不等式①得，x＞-4.解不等式②得．x≤2．
因此，原不等式组的解集为-1＜x≤2．
在数轴上表示如下：
6．解析(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元，根据题意，列方程组．得解得
答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．
(2)设清理养鱼网箱人数为m，则清理捕鱼网箱人数为（40-m)，根据题意，得解得18≤m＜20，∵m是整数，∴m=18或19，
∴当m=18时，40-m= 22，即清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22：
当m=19时，40-m= 21，即清理养鱼网箱人数为19，清理捕鱼网箱人数为21.
因此，有2种分配清理人员的方案，方案一：清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22；方案二：清理养鱼网箱人数为19，清理捕鱼网箱人数为21．
核心素养全练
1.答案(1) -3＜x＜3；x＞3或x＜-3
(2) -2；2；3＜x＜7；1；-1；x＞-2或x＜-4
2.解析(1)解法一：设购买一个A种品牌足球需x元，则购买一个B种品牌足球需（x+30）元，
由题意得50x+25（x+30）=4500，
解得x= 50．则x+30= 50+30= 80.
∴购买一个A种品牌足球需50元，购买一个B种品牌足球需80元.
解法二：设购买一个A种品牌足球需x元，购买一个B种品牌足球需y元，
由题意得解得
∴购买一个A种品牌足球需50元，购买一个B种品牌足球需80元．
(2)设购买A种品牌足球m个，则购买B种品牌足球（50-m）个，由题意得
解得25≤m≤27，又m为整数，∴m=25，26，27，∴购买方案有三种：
①购买A种品牌足球25个，购买B种品牌足球25个；
②购买A种品牌足球26个，购买B种品牌足球24个；
③购买A种品牌足球27个，购买B种品牌足球23个．
(3)方案①所需资金=25×(50+4)+0.9×80×25=3150（元）；
方案②所需资金=26×(50+4)+0.9×80×24=3132（元）；
方案③所需资金=27×(50+4)+0.9×80×23=3114（元）．
3150＞3132＞3114．
∴学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.