(共32张PPT)
——长方体表面积的应用
组织引导:徐井华
五年级下册 数学好玩
2盒桃片包装在一起， 有几种不同的包装方法？ （接口处不计）
哪种方法最节省包装纸？
（接口处不计）
减少了60 ×2=120（平方厘米）
减少了40 ×2=80（平方厘米）
减少了24 ×2=48（平方厘米）
有几种不同的方案？怎样包装最省包装纸呢？
探究学习记录单
包装 方案 长cm 宽cm 高cm 重叠了几个面？ 重叠的面积是
多少？(cm?)
（ 4 ）
个
长
方
体 ①
②
③
④
⑤
⑥
两盒表面积 长 宽 高
448 cm? 20 6 4
416 cm? 10 12 4
376 cm? 10 6 8
四盒表面积 长 宽 高
848 cm? 40 6 4
752 cm? 10 24 4
736 cm? 20 12 4
656 cm? 20 6 8
632 cm? 10 16 6
592 cm? 10 12 8
若干个长方体拼在一起，
工欲善其事，
必先利其器。
包装的学问
节约包装纸 表面积最小
重叠的面积越大
观察
猜测
验证
10×6×6
=360cm?
10×12×2+10×8×2
=400cm?
大面重叠
形状接近正方体
6大
6中
6小
4大
4中
4大
4小
4中
4小
减少了60×6 = 360 平方厘米
减少了60×4+40×4=400 平方厘米
√
课前检测：
两个棱长为 6 分米的正方体，拼成一个 长方体，表面积会比原来减少（ ）平方分米。
72
将上面的这个长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来至少增加（ ）平方厘米，至多增加（ ）平方厘米。
4 cm
10cm
6 cm
将上面的这个长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来至少增加（ ）平方厘米，至多增加（ ）平方厘米。
48
4 cm
10cm
6 cm
将上面的这个长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来至少增加（ ）平方厘米，至多增加（ ）平方厘米。
4 cm
10cm
6 cm
120
将上面的这个长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来至少增加（ ）平方厘米，至多增加（ ）平方厘米。
4 cm
10cm
6 cm
《包装的学问》教学设计
学科 数学 年级 五年级
教师姓名 徐井华 学校 浙江省江山市城北小学
教材版本 北师大
课题 包装的学问 第（1）课时
教材分析 《包装的学问》是北师大版实验教科书五年级下册第82页—第83页的内容，是一节综合实践课，组织学生组拼计算、观察发现、总结规律，开展有关包装学问的数学活动。
学情分析 学生已经学习了正方体、长方体的表面积计算，以及合并、分割正方体、长方体的有关知识。
理念与方法 新课标中提出：“要让学生参与知识发生发展的全过程”，因此在设计中努力做到以下几点：（1）体现数学知识源于生活。（2）体现全员参与开放探究空间。（3）验证猜想积累活动经验。本节课，学生个人自学、小组交流、全班讨论、教师指点各占1/4左右时间，努力追寻 “生本课堂，活力教学”，以开放课堂探究空间为推手，发展优化思想。
教学目标 （1）、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后的表面积。 （2）、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 （3）、通过教学渗透节约材料，低碳生活的思想。
教学重点 探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略
教学难点 包装最小面积的规律探索。
信息化环境 多媒体课件、实物投影
补充教学资源 长方体牛奶盒每组6个（组内要相同品牌和包装，组间可不同） 数字化资源：中央电视台关于过度包装的公益广告。
前置作业（可选） 通过互联网了解物品包装的相关知识。
过程 教师活动 学生活动 信息化支撑 （环节上可选） 设计意图
环节1 课堂前测： 1、将一个长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来至少增加（ ）平方厘米，至多增加（ ）平方厘米。 2、观赏一个视频，生活中处处有包装，你觉得包装需要考虑哪些方面的问题呢？（引入课题）。 1、借助长方体模型和动画理解“大面、中面和小面”。 2、包装不要过度，要节约。 中央电视台关于过度包装的公益广告 引出好的包装能给人带来愉悦，过度的包装就是浪费。
环节2 活动一： 设置情境：六一儿童节前夕，小明的妈妈给小明准备了一份礼物——两盒桃片。为了给小明一个惊喜，所以准备在礼物的外面包上一层包装纸。 同桌合作，利用长方体模型把每一种包装方法都摆一摆。 指名汇报，同桌一起上。 2盒桃片包装在一起，有几种不同的包装方法？（接口处不计） 摆模型，适当记录 一名同学拿着摆好的模型，同桌说一说重叠的是哪些面，什么面？（摆的同学把摆的两个长方体稍作分开，直观理解） 两个长方体的三种拼法PPT演示 “大面重叠，表面积最小”，因为重叠的面积越大，露出的面积越小，所以越节约包装纸。
环节3 活动二： 探究四个长方体拼接方法 观察有哪几种包装方案？有困难借助学具摆一摆。 ②小组合作，找出所有的方案，记录下长宽高的数据，做到不重复、不遗漏。 ③讨论猜测：哪种方案最节约包装纸？ 学生分小组活动，教师巡视。（时间控制在6分钟左右，教师巡视时适当指导） 出示：如果将四盒桃片包装成一包，有几种不同的方案？怎样包装最省包装纸呢？ （1）指名读小组合作要求 （2）汇报时一边展示摆的过程，一边说说探究成果。 汇报时可以指名一个同学帮想法摆出来，直到找出全部的六种方案。 四个长方体的六种拼法PPT演示 感受4个长方体一起包装，大面重叠也比较小，但不一定是最小的原因。
环节4 课外拓展，课堂小结 回想一下，我们是怎么得出这个结论的？ 包装有很多的学问，希望同学们在今后继续去探索;同时也希望在倡导低碳生活的今天，我们要尽可能的做到节能减排、低碳环保。 孔子曰：“工欲善其事，必先利其器”包装里面藏着大学问，数学就是这么好玩！ 1、回忆“观察——猜测——验证”的科学探究方法。 2、课外作业，作业本P60第三题。 分组填写探究学习记录单（平板提交） 体会“若干个长方体拼在一起， 形状越接近正方体，表面积越小”！
课堂评价方式 课堂前测评价 小组合作评价 移动终端即时评价 作业反馈评价
板书设计思路
教学反思 1、在活动中组织课堂，践行数学好玩。课堂在一个个实践活动中，层层递进。学生在不断地迎接着新的挑战，动手、动脑。本课从包装１个长方体引入复习旧知，到包装２个、３个、４个相同的长方体探究新知，从而逐渐完整最节约包装纸的包装方案（不仅要考虑重叠最大的面，还要考虑重叠最多的面才能减少最多的面积，从而减少包装面积，节约包装纸）。各环节之间环环相扣、层层递进。学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。孩子们被数学自身的魅力所吸引，参与其中，乐在其中，知识技能、过程方法、情感态度价值观也得到了最大程度的提高他们被数学自身的魅力所吸引，学生参与其中，乐在其中，知识技能、过程方法、情感态度价值观也得到了最大程度的提高。重视整个知识能力的获取过程。重体验、重亲历。让学生在活动中主动获取一切！ 2、重视数学思想方法的渗透。在有效组织学生活动过程的同时，数学思想方法是数学的灵魂！本课中我充分运用了“观察、猜测、验证”的数学思考方法。最节省包装纸的要求，从“大面重叠”到“重合面的面积和最大”才最节省包装纸，学生的思维无疑得到了一次巨大的提升。学生经历：观察——比较——猜测——验证——质疑——反思——再验证——生成结论的整个过程，在这个过程中渗透数学思想。 3、重视学生的动手操作能力。小学生的特点是活泼好动，他们的思维发展处于从形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，因此教学时，必须创造条件，让学生动手操作，帮助学生获取知识。课中，我创造性的使用教材，使用了牛奶盒作为素材，代替教材中的糖果包装盒，同时重视培养学生的应用意识，让学生带牛奶盒来具体摆一摆，算一算。学数学的目标之一是用数学，学生将所学的数学知识应用到现实的生活中去。通过学生摆一摆、猜想、验证－结论等教学环节，培养了学生的科学素养和解决问题的能力，了解数学在现实生活的作用，体会数学学习的重要性。
