2020年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是（　　）
A．向东走20m B．向南走20m C．向西走20m D．向北走20m
2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　）
A．9 B． C．﹣0.125 D．﹣72
3．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（　　）
A．1 B．﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣7
4．下列各数中，其相反数等于本身的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2018
5．下列说法正确是（　　）
A．绝对值最小的数是1 B．绝对值最小的数0
C．绝对值最大的数是1 D．﹣1是最大的负数
6．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，﹣5.121121112…中，无理数的个数为（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
7．下列各数中，是无理数的为（　　）
A． B．3.14 C． D．﹣
8．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
9．数3、14，，π，0、323223222…，，中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．实数、、π﹣3.14、中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．如果电梯上升5米，记作+5米，那么﹣8米表示　 　．
12．最大的负整数是　 　．
13．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是　 　．
14．2019的相反数是　 　．
15．写出一个比3大且比4小的无理数：　 　．
16．在下列各数中，无理数有　 　个．
，0，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
17．请写出一个比3大比4小的无理数：　 　．
18．请写出一个无理数　 　．
三．解答题（共8小题）
19．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天共耗油多少升？
20．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．
﹣（﹣2.3），，0，﹣，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.
（1）负整数集合{　 　…}
（2）正有理数集合{　 　…}
（3）非负分数集合{　 　…}．
21．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
23．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　 　；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
25．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．



2020年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是（　　）
A．向东走20m B．向南走20m C．向西走20m D．向北走20m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是向南走20m．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．
2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　）
A．9 B． C．﹣0.125 D．﹣72
【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：下列选项中，既是分数又是负数的是﹣0.125．
故选：C．
【点评】此题考查有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（　　）
A．1 B．﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣7
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故选：D．
【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．下列各数中，其相反数等于本身的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2018
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：相反数等于本身的数是0．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
5．下列说法正确是（　　）
A．绝对值最小的数是1 B．绝对值最小的数0
C．绝对值最大的数是1 D．﹣1是最大的负数
【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、绝对值最小的数是0，故此选项错误；
B、绝对值最小的数0，正确；
C、绝对值最大的数是1，错误；
D、﹣1是最大的负数，错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
6．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，﹣5.121121112…中，无理数的个数为（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π，2+，﹣5.121121112…是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．下列各数中，是无理数的为（　　）
A． B．3.14 C． D．﹣
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；
B、是有限小数，故B错误；
C、是有限小数，故C错误；
D、是无限循环小数，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
8．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝4是整数，是有理数，选项错误；
B、是无理数，选项正确；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．数3、14，，π，0、323223222…，，中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【解答】解：数3、14，，π，0、323223222…，，中，
、π、0、323223222…这三个数是无理数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．实数、、π﹣3.14、中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：是分数是有理数；
，π﹣3.14是无理数；
＝5，是整数，是有理数．
故无理数有：，π﹣3.14共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如＝5就是有理数．
二．填空题（共8小题）
11．如果电梯上升5米，记作+5米，那么﹣8米表示　电梯下降8米　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
∵电梯上升5米，记作+5米，
∴﹣8表示电梯下降8米．
故答案为：电梯下降8米．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．最大的负整数是　﹣1　．
【分析】根据有理数的性质去做即可．
【解答】解：最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数，最大的负整数是﹣1．
13．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是　1或﹣5　．
【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．
【解答】解：
根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．
故答案为：﹣5或1．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14．2019的相反数是　﹣2019　．
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
故答案为：﹣2019．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．
15．写出一个比3大且比4小的无理数：　π　．
【分析】根据无理数的定义即可．
【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，
故答案为：π．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
16．在下列各数中，无理数有　7　个．
，0，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【解答】解：＝2，＝，
所给数据中无理数有：，，﹣π，，，﹣，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共7个．
故答案为：7．
【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
17．请写出一个比3大比4小的无理数：　π　．
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．
故答案为：π．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
18．请写出一个无理数　　．
【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．
【解答】解：是无理数．
故答案为：．
【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天共耗油多少升？
【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在南方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．
（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油a升，那么乘以a就是一天共耗油的量．
【解答】解：（1）根据题意：
10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）＝﹣14，
答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；

（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+6+16+4+2＝68，
已知摩托车每行驶1千米耗油a升，
所以这一天共耗油，68a升．
答：这一天共耗油68a升．
【点评】此题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题．
20．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．
﹣（﹣2.3），，0，﹣，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.
（1）负整数集合{　﹣，﹣　…}
（2）正有理数集合{　﹣（﹣2.3），，30%，0.3?　…}
（3）非负分数集合{　﹣（﹣2.3），，30%，0.3?　…}．
【分析】（1）根据小于0的整数是负整数，可得负整数集合；
（2）根据有限小数和无限循环小数是有理数，可得有理数集合，再根据大于0 的有理数是正有理数，可得正有理数集合；
（3）根据大于0的分数是非负分数，可得非负分数集合．
【解答】
【点评】本题考察了有理数，注意﹣是负整数，30%是分数．
21．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC求出x的值即可；
（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，
∴ab+100＝0，a﹣20＝0，
∴a＝20，b＝﹣10，
∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，
数轴上标出AB得：


（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，
∴xC﹣（﹣10）＝6，
∴xC＝﹣4，
∵PB＝2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
xP﹣xB＝2（xc﹣xp），
∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），
解得：xp＝﹣6，
当P在点C右侧时，
xp﹣xB＝2（xp﹣xc），
xp+10＝2xp+8，
xp＝2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n?n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B不重合．
【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（）的相反数是；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；

【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．
23．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　6　；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
【点评】本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义．
24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出x﹣y的相反数．
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
25．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．
【解答】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+（﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）
＝1.8（千克），
50×10+1.8＝501.8（千克）．
答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．
【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．本题是把50千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），
则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．