2020年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下面选项中符合代数式书写要求的是（　　）
A． cb2a B．ay?3 C． D．a×b+c
2．数a的2倍与3的和，可列代数式为（　　）
A．2（a+3） B．2a+3 C．3a+2 D．3（a+2）
3．当x分别等于1和﹣1时，代数式x4+2x2+5的值（　　）
A．异号 B．相等 C．互为相反数 D．互为倒数
4．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
5．下列各式中运算错误的是（　　）
A．5x﹣2x＝3x B．5ab﹣5ba＝0
C．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y D．3x2+2x2＝5x2
6．下列代数式中整式有（　　）
，2x+y， a2b，，，0.5，a．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．下列说法正确的是（　　）
A．x+y是一次单项式
B．多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C．x的系数和次数都是1
D．单项式4×104x2的系数是4
8．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．在，2x+y，，，，0中整式有4个
9．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　）
A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
10．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
二．填空题（共8小题）
11．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　．
12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：　 　．
13．若x﹣2y＝﹣3，则5﹣x+2y＝　 　．
14．如果3akb与﹣4a2b是同类项，那么k＝　 　．
15．　 　和　 　统称为整式．
16．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝　 　．
17．单项﹣的系数是　 　，次数是　 　次；多项式xy2﹣xy+24是　 　次　 　项式．
18．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
20．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：
到C工地 到D工地
A仓库 每吨15元 每吨12元
B仓库 每吨10元 每吨9元
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　 　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　 　元；
（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？
21．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝4时，阴影部分的面积．

22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
23．若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
24．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）
①若A与B的和中不含x2项，则a＝　 　；
②在①的基础上化简：B﹣2A．
25．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．
26．已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，求（1）A+2B；（2）当x＝﹣1时，求A+5B的值．



2020年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面选项中符合代数式书写要求的是（　　）
A． cb2a B．ay?3 C． D．a×b+c
【分析】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
根据代数式的定义解答．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
【解答】解：A、不符合代数式书写要求，应为ab2c；
B、不符合代数式书写要求，应为3ay；
C、符合代数式书写要求；
D、不符合代数式书写要求，应为ab+c．
故选：C．
【点评】此题考查了代数式的表示方法，是一道基础题，在学习中要认真对待．
2．数a的2倍与3的和，可列代数式为（　　）
A．2（a+3） B．2a+3 C．3a+2 D．3（a+2）
【分析】数a的2倍，表示为2a，数a的2倍与3的和表示为2a+3．
【解答】解：数a的2倍与3的和，用代数式表示为：2a+3．
故选：B．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，仔细分析运算顺序，正确表达．
3．当x分别等于1和﹣1时，代数式x4+2x2+5的值（　　）
A．异号 B．相等 C．互为相反数 D．互为倒数
【分析】这是一道代数式求值的问题，由于未知数都是偶次幂，所以不论x是正还是负，都不会影响结果，所以当x分别是1和﹣1是结果都是8，所以答案相等．
【解答】解：分别把1和﹣1代入得：
x4+2x2+5＝14+2×12+5＝8，
x4+2x2+5＝（﹣1）4+2×（﹣1）2+5＝8，
∴两个结果相等．
故选：B．
【点评】由于代数式中的未知数的次数是偶次，所以只要绝对值相等，符号是不会影响值的结果的．
4．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
【分析】和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值．
【解答】解：由题意得：3xm+5y2与x3yn是同类项，
则m+5＝3，n＝2，
解得m＝﹣2，n＝2，
则mn＝（﹣2）2＝4．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意同类项的相同字母的指数相同．
5．下列各式中运算错误的是（　　）
A．5x﹣2x＝3x B．5ab﹣5ba＝0
C．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y D．3x2+2x2＝5x2
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、5x﹣2x＝（5﹣2）x＝3x，正确；
B、5ab﹣5ba＝（5﹣5）ab＝0，正确；
C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2＝（3+2）x2＝5x2，正确．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．下列代数式中整式有（　　）
，2x+y， a2b，，，0.5，a．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．
【解答】解：2x+y， a2b，，0.5，a是整式，
故选：B．
【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
7．下列说法正确的是（　　）
A．x+y是一次单项式
B．多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C．x的系数和次数都是1
D．单项式4×104x2的系数是4
【分析】分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、x+y是一次多项式，故本选项错误；
B、多项式3πa3+4a2﹣8的次数是3，故本选项错误；
C、x的系数和次数都是1，故本选项正确；
D、单项式4×104x2的系数是4×104，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
8．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．在，2x+y，，，，0中整式有4个
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【解答】解：A、单项式的系数是的系数是π，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；
D、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4个，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．
9．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　）
A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
【分析】根据题意：已知和与其中一个加数，求另一个加数．列式表示另一个加数，再计算．
【解答】解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．此题列式时注意括号的运用．
10．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣3+2＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）　．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：　（a+b）2＝2ab+a2+b2．　．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：由题意可得：（a+b）2＝2ab+a2+b2．
故答案为：（a+b）2＝2ab+a2+b2．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
13．若x﹣2y＝﹣3，则5﹣x+2y＝　8　．
【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3，
∴5﹣x+2y＝5﹣（x﹣2y）
＝5﹣（﹣3）＝8．
故本题答案为8．
【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．
14．如果3akb与﹣4a2b是同类项，那么k＝　2　．
【分析】根据同类项所含的字母相同且相同字母的系数相同可得出k的值．
【解答】解：∵3akb与﹣4a2b是同类项，
∴k＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的特点：所含的字母相同且相同字母的系数相同．
15．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
16．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝　4　．
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．
【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，
∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，
解得：m＝3，n＝1．
故m+n＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．
17．单项﹣的系数是　﹣　，次数是　4　次；多项式xy2﹣xy+24是　三　次　三　项式．
【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．
【解答】解：单项﹣的系数是﹣，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．
【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；
多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
18．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝　﹣3　．
【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．
【解答】解：∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣2mxy﹣2y2＝x2+（﹣6﹣2m ）xy﹣4y2，
又∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，
∴﹣6﹣2m＝0，解得m＝﹣3．
【点评】本题需要根据多项式的特点，合并同类项，在合并时要注意系数的符号，以免出错．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
20．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：
到C工地 到D工地
A仓库 每吨15元 每吨12元
B仓库 每吨10元 每吨9元
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　（20﹣x）　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　（9x+135）　元；
（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？
【分析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；
（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；
（3）把x＝10代入（2）中的代数式，求得问题的解．
【解答】解：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：（20﹣x）吨，
从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35﹣（20﹣x）]×9＝（9x+135）元；

（2）15x+12×（20﹣x）+10×（15﹣x）+[35﹣（20﹣x）]×9＝（2x+525）元；

（3）当x＝10时，
2x+525＝545元；
答：总运费为545元．
【点评】此题关系比较复杂，最后运用列表的方法，分类理解，达到解决问题的目的．
21．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝4时，阴影部分的面积．

【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将a＝4代入（1）中的代数式即可解答本题．
【解答】解：（1）由图可得，
阴影部分的面积是：＝，
即阴影部分的面积是；
（2）当a＝4时，

＝
＝8﹣12+18
＝14，
即＝4时，阴影部分的面积是14．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
23．若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
【分析】首先利用多项式的次数得出n的值，进而代入求出答案．
【解答】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，
当n+2＝3时，
此时n＝1，
∴n3﹣2n+3＝1﹣2+3＝2，
当2﹣n＝3时，
即n＝﹣1，
∴n3﹣2n+3＝﹣1+2+3＝4，
综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出n的值是解题关键．
24．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）
①若A与B的和中不含x2项，则a＝　﹣3　；
②在①的基础上化简：B﹣2A．
【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；
②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．
【解答】解：①A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x
∵A与B的和中不含x2项，
∴a+3＝0，解得a＝﹣3．

②B﹣2A＝3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．
故答案为：﹣3．
【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．
多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．
本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．
25．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．
【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x、y，即含x、y项的系数为0，求得m，n的值，再代入nm+mn求值即可．
【解答】解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）
＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，
因为不含有x、y，所以3+n＝0，m﹣2＝0，
解得n＝﹣3，m＝2，
把n＝﹣3，m＝2代入nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝9﹣6＝3．
答：nm+mn的值是3．
【点评】当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
26．已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，求（1）A+2B；（2）当x＝﹣1时，求A+5B的值．
【分析】（1）熟悉合并同类项法则；注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
（2）代入数值，正确计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x3﹣5x2+2（x2﹣11x+6）
＝x3﹣3x2﹣22x+12；

（2）A+5B＝x3﹣5x2+5（x2﹣11x+6）
＝x3﹣55x+30；
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+55+30＝84．
【点评】本题考查的是整式的加减运算能力．合并同类项时，需把同类项的系数相加减，字母和字母指数不变；化简求值题一定要先化简，再代值．