2020年苏科新版七年级上册数学《第4章 一元一次方程》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级上册数学《第4章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
2．下列方程中，解为x＝3的方程是（　　）
A．6x＝2 B．3x+9＝0 C． x＝0 D．5x﹣15＝0
3．下列等式变形错误的是（　　）
A．若x﹣1＝3，则x＝4 B．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2x
C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0 D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
4．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
5．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值是（　　）
A．0.4 B．2.5 C．﹣0.4 D．﹣2.5
7．已知关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，|4x﹣3|+b＝0有两个解，|3x﹣2|+c＝0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（　　）
A．2a B．2b C．2c D．0
8．关于x的方程3x+5＝0与3x+3k＝1的解相同，则k＝（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
9．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
10．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　）
A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
12．x＝3和x＝﹣6中，　 　是方程x﹣3（x+2）＝6的解．
13．已知方程x+2y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，得x＝　 　．
14．在方程①x﹣2＝，②0.3y＝1，③x2﹣5x+6＝0，④x＝0，⑤6x﹣y＝9，⑥中，是一元一次方程的有　 　．
15．已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是　 　．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0的解为x＝　 　．
17．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝　 　．
18．若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知是方程的解，求m的值．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　 　，n　 　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
21．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
22．解方程：．
23．已知关于x的方程|x|＝ax﹣a有正根且没有负根，求a的取值范围．
24．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
25．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

26．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？



2020年苏科新版七年级上册数学《第4章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
【分析】方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．
【解答】解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．
2．下列方程中，解为x＝3的方程是（　　）
A．6x＝2 B．3x+9＝0 C． x＝0 D．5x﹣15＝0
【分析】将x＝3代入各项方程中检验即可得到结果．
【解答】解：A、将x＝3代入方程左边得：18，右边为2，左边≠右边，本选项不合题意；
B、把x＝3代入方程左边得：9+9＝18，右边为0，左边≠右边，本选项不合题意；
C、把x＝3代入方程左边得：1，右边为0，左边≠右边，本选项不合题意；
D、将x＝3代入方程左边得：15﹣15＝0，右边为0，左边＝右边，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．下列等式变形错误的是（　　）
A．若x﹣1＝3，则x＝4 B．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2x
C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0 D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．
【解答】解：A、若x﹣1＝3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x＝4，故A选项正确；
B、若x﹣1＝x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x﹣2＝2x，故B选项错误；
C、两边分别加上3﹣y可得：x﹣y＝0，故C选项正确；
D、两边分别加上﹣2x﹣4，可得：3x﹣2x＝﹣4，故D选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
另外，本题B选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的．
4．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
5．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：设阴影部分表示的数为a，
将y＝﹣代入，得：﹣﹣＝﹣﹣a，
解得：a＝3，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值是（　　）
A．0.4 B．2.5 C．﹣0.4 D．﹣2.5
【分析】把P和Q的值代入3P﹣Q＝1，得出关于y的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵P＝2y﹣2，Q＝2y+3，3P﹣Q＝1，
∴代入得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）＝1，
6y﹣6﹣2y﹣3＝1，
4y＝10，
y＝2.5．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，主要考查学生运用等式的性质解方程的能力，题目比较好，难度不大．
7．已知关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，|4x﹣3|+b＝0有两个解，|3x﹣2|+c＝0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（　　）
A．2a B．2b C．2c D．0
【分析】根据关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，|4x﹣3|+b＝0有两个解，|3x﹣2|+c＝0只有一个解，可判断出a，b，c的取值范围，进而求解．
【解答】解：根据关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，可得出：a＞0，
由|4x﹣3|+b＝0有两个解，可得出：b＜0，
由|3x﹣2|+c＝0只有一个解，可得出；c＝0，
故|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|可化简为：|a|+|b|﹣|a﹣b|＝a﹣b﹣a+b＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件判断出a，b，c的取值范围．然后化简．
8．关于x的方程3x+5＝0与3x+3k＝1的解相同，则k＝（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：解第一个方程得：x＝﹣，
解第二个方程得：x＝
∴＝﹣
解得：k＝2
故选：C．
【点评】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
9．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关系式为：乙15天的工作量+甲（x﹣15）天的工作量＝1，把相关数值代入即可．
【解答】解：乙15天的工作量为，
甲（x﹣15）天的工作量为，
∴可列方程为，
故选：A．
【点评】考查列一元一次方程；根据工作量得到等量关系是解决本题的关键；得到甲乙工作的天数是解决本题的易错点．
10．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　）
A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
【分析】设盈利的进价是x元，亏损的进价是y元，根据每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，可列出方程求解．
【解答】解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x＝60，
x＝48．
设亏损的进价是y元，则
y﹣25%y＝60，
y＝80．
60+60﹣48﹣80＝﹣8，
∴亏了8元．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
12．x＝3和x＝﹣6中，　x＝﹣6　是方程x﹣3（x+2）＝6的解．
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：根据题意得：将x＝3代入原方程．
左边＝3﹣3×5＝12，右边＝6，左边≠右边；
将x＝﹣6代入原方程．
左边＝﹣6﹣3×（﹣4）＝6，右边＝6，左边＝右边，
所以x＝﹣6是原方程的解．
综上，x＝﹣6是原方程的解．
故答案为：x＝﹣6．
【点评】本题考查了方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
13．已知方程x+2y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，得x＝　﹣2y+1　．
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，即可得出答案．
【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加﹣2y+1，
得：x＝﹣2y+1．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，属于基础题，比较简单．
14．在方程①x﹣2＝，②0.3y＝1，③x2﹣5x+6＝0，④x＝0，⑤6x﹣y＝9，⑥中，是一元一次方程的有　②④⑥　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
①是分式方程；
②符合一元一次方程的形式；
③是一元二次方程；
④符合一元一次方程的形式；
⑤是二元一次方程；
⑥符合一元一次方程的形式；
故②④⑥是一元一次方程．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15．已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是　5　．
【分析】由3为已知方程的解，将x＝3代入方程计算，即可求出a的值．
【解答】解：由题意将x＝3代入方程得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故答案为：5
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0的解为x＝　　．
【分析】由相反数得出a+b＝0，由倒数得出cd＝1，由绝对值得出p＝±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0中，从而得出x的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，
将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0中，
可得：3x﹣4＝0，
解得：x＝．
【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．
17．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝　　．
【分析】先解方程，得x＝，因为这个解也是方程|3x﹣2|＝b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x﹣2|＝b中求出b的值．
【解答】解：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），
2x﹣4＝20﹣5x﹣15，
7x＝9，
解得：x＝．
把x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，
解得：b＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18．若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为　﹣5　．
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
【解答】解：解方程2x+a＝1，得x＝，
解方程3x﹣1＝2x+2，得x＝3，
∴＝3，
解得a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于x的方程，同时正确理解“解相同”的含义．
三．解答题（共8小题）
19．已知是方程的解，求m的值．
【分析】把x＝代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　≠1　，n　＝1　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
21．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
【分析】把x＝2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．
【解答】解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，
则m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义，正确求得m的值是关键．
22．解方程：．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
【点评】特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
23．已知关于x的方程|x|＝ax﹣a有正根且没有负根，求a的取值范围．
【分析】利用图象法解决问题即可；
【解答】解：如图直线y＝|x|，y＝ax﹣a的图象如图所示：

观察图象可知：当直线y＝ax﹣a与直线y＝﹣x平行时，a＝﹣1，
当直线y＝ax﹣a与直线y＝x平行时，a＝1，
直线y＝ax﹣a与直线y＝|x|的交点在第一象限时，方程|x|＝ax﹣a有正根且没有负根，
∴a≤﹣1或a＞1满足条件．
【点评】本题考查绝对值方程，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
24．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值．
【解答】解：解方程，
2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
5x＝50，
得：x＝10．
把x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，
解得：a＝﹣4，
∴可得：＝．
【点评】本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的解法．解方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
25．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．
【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系．
26．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．