2020年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各直线的表示法中，正确的是（　　）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
2．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
4．如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（　　）
A．10cm B．2cm
C．10cm或者2cm D．无法确定
5．下面的语句中，正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA是不同的线段
B．∠AOB和∠BOA是不同的角
C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同
D．“连接AB”与“连接BA”意义不同
6．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
7．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）

A．140° B．120° C．100° D．80°
8．如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）度．

A．40 B．60 C．20 D．30
9．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
10．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等4 cm
二．填空题（共8小题）
11．如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备　 　种票价的车票．

12．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理是　 　．

13．如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是　 　．

14．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于　 　．
15．三条直线相交，最多有　 　个交点．
16．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝　 　．

17．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是　 　．
18．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　 　．

三．解答题（共8小题）
19．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数．

20．如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．

21．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．

22．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
23．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOB＝30°，求∠COE的大小．

24．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

25．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

26．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到　 　的距离，　 　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　（用“＜”号连接）




2020年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各直线的表示法中，正确的是（　　）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【解答】解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．
2．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据直线的性质解答．
【解答】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的性质，理解生活实际是解题的关键．
3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
4．如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（　　）
A．10cm B．2cm
C．10cm或者2cm D．无法确定
【分析】讨论：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC；当点C在线段AB的上时，AC＝AB﹣BC，再把AB＝6cm，BC＝4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离．
【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，
AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），
即A、C间的距离为10cm；
当点C在线段AB的上时，如图，
AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm），
即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是10cm或者2cm．
故选：C．


【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想．
5．下面的语句中，正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA是不同的线段
B．∠AOB和∠BOA是不同的角
C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同
D．“连接AB”与“连接BA”意义不同
【分析】根据线段、角的表示方法对四个答案进行逐一解答即可．
【解答】解：A、错误，用线段两个端点的字母表示线段，字母无先后顺序；
B、错误，∠AOB和∠BOA是表示的同一个角；
C、正确，因为“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”是向相反的方向延长；
D、错误，“连接AB”与“连接BA”意义相同．
故选：C．
【点评】本题考查的是线段、角、及线段延长线的表示方法，比较简单．
6．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．

故选：D．
【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．
7．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）

A．140° B．120° C．100° D．80°
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC﹣80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故选：A．
【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
8．如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）度．

A．40 B．60 C．20 D．30
【分析】因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．
【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC÷2＝60°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝30°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．
9．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题考查知识点垂线段最短．
10．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等4 cm
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离不大于2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备　15　种票价的车票．

【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可．
【解答】解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条，所以共需要15种．
【点评】本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想．
12．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理是　两点确定一条直线　．

【分析】由直线公理可直接得出答案．
【解答】解：两点确定一条直线．
【点评】考查了要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，识记的内容．
13．如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是　两点之间线段最短　．

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【解答】解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，需熟记．
14．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于　2或6　．
【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】2或6解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝4．
第一种情况：在AB外，

AC＝4+2＝6；
第二种情况：在AB内，

AC＝4﹣2＝2．
故答案为2或6．
【点评】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15．三条直线相交，最多有　3　个交点．
【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．
【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有3个交点．
【点评】解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．
16．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝　38°　．

【分析】利用对顶角的定义得出∠AOC＝76°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．
故答案为：38°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及对顶角的定义，得出∠AOC度数是解题关键．
17．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是　60°或120°　．
【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝30°，计算∠BOD的度数．
【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣30°＝60°；

当OC、OD在直线AB异侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）＝180°﹣（90°﹣30°）＝120°．


【点评】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解．
18．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数．

【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解答】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；

（2）如图，线段AD即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为6．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，集体所有制：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
20．如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．

【分析】此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解．
【解答】解：应建在AC、BD连线的交点处．
理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，
两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
21．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．

【分析】根据线段中点的定义可得BC＝CD；再根据AB＝AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵C是线段BD的中点，
∴BC＝CD，
∵BC＝3，
∴CD＝3；
由图形可知，AB＝AD﹣BC﹣CD，
∵AD＝10，BC＝3，
∴AB＝10﹣3﹣3＝4．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，比较简单，熟记概念是解题的关键．
22．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
【分析】（1）点E是线段AD的中点．由于AC＝BD可以得到AB＝CD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；
（2）由于AD＝10，AB＝3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度．
【解答】解：（1）点E是线段AD的中点．（1分）
∵AC＝BD，
∴AB+BC＝BC+CD，
∴AB＝CD．（3分）
∵E是线段BC的中点，
∴BE＝EC，
∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，
∴点E是线段AD的中点．（5分）

（2）∵AD＝10，AB＝3，
∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，
∴BE＝BC＝×4＝2．
即线段BE的长度为2．（8分）．
【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
23．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOB＝30°，求∠COE的大小．

【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DOE＝2∠DOB＝60°，再根据邻补角互补可以计算出∠COE的度数．
【解答】解：∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠DOB，
∵∠DOB＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠COE＝180°﹣60°＝120°．
【点评】此题主要考查了邻补角和角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．
24．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

【分析】根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到∠AOF＝∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，则对顶角∠BOD＝∠AOC＝22°．
【解答】解：∵CO⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝34°
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF＝∠EOF＝56°
∵∠COF＝34°
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°
则∠BOD＝∠AOC＝22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
25．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
【解答】解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．

（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．

“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
【点评】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．
26．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到　OA　的距离，　线段CP的长度　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　PH＜PC＜OC　（用“＜”号连接）

【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：

（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．