2020年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形
2．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形
3．下列叙述中错误的是（　　）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．135° C．150° D．180°
5．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°
6．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
7．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB＝BC B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝CD
8．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．AC∥DF D．∠A＝∠D
9．不能使两个直角三角形全等的条件（　　）
A．一条直角边及其对角对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等
D．两个锐角对应相等
10．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是　 　．
12．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添　 　根木条．

13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为　 　．

14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　 　全等图形（填“是”或“不是”）．
15．如图，△ABC≌△AED，若AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝　 　度．

16．如图，△OAD≌△OBC，且OA＝2，OC＝6，则BD＝　 　．

17．如图，已知AB＝AD，需要条件（用图中的字母表示）　 　可得△ABC≌△ADC，根据是　 　．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝　 　秒时，△PEC与△QFC全等．

三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．

20．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．

21．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．
求证：△ABC≌△DEF．

22．如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

23．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．

24．如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

25．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．

26．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD．求证：AB＝CD．




2020年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
2．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【解答】解：直角三角形有稳定性，
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．
3．下列叙述中错误的是（　　）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．135° C．150° D．180°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：B．

【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
5．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°
【分析】根据三角形内角和定理计算出∠1的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠α＝∠1＝72°．
【解答】解：根据三角形内角和可得∠1＝180°﹣50°﹣58°＝72°，
因为两个全等三角形，
所以∠α＝∠1＝72°，
故选：A．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
6．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，
∵△ABO≌△DCO，
∴∠B＝∠C＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB＝BC B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝CD
【分析】添加条件AB＝CD可证明AC＝BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A＝∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AC＝BD，
在△AEC和△DFB中，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．AC∥DF D．∠A＝∠D
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【解答】解：
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，
∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；
当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；
当AC∥DF时，可得∠ACB＝∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；
当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；
故选：A．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
9．不能使两个直角三角形全等的条件（　　）
A．一条直角边及其对角对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等
D．两个锐角对应相等
【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．
【解答】解：A、符合AAS，正确；
B、符合HL，正确；
C、符合ASA，正确；
D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．
10．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．
【解答】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；
②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；
③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
二．填空题（共8小题）
11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是　三角形具有稳定性　．
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．
12．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添　3　根木条．

【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．
【解答】解：根据三角形的稳定性，得
如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．

【点评】本题主要考查的是三角形的稳定性．
13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为　225°　．

【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母，如图所示．
∵四边形ABCD为4×4的正方形，
∴∠3＝45°．
∵四边形ANPE为1×1的正方形，
∴AE＝AN．
∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，
∴CE＝CN．
在△ACE和△ACN中，，
∴△ACE≌△ACN（SSS），
∴∠AEC＝∠ANC，
∴∠2+∠4+90°＝180°，
∴∠2与∠4互余．
同理可得：∠1与∠5互余．
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．
故答案为：225°．

【点评】本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出∠3＝45°、∠1与∠5互余、∠2与∠4互余．
14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　不是　全等图形（填“是”或“不是”）．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．
【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故答案为：不是．
【点评】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．
15．如图，△ABC≌△AED，若AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝　27　度．

【分析】先运用三角形全等求出∠BAC＝∠EAD，则∠2易求．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，AB＝AE，
∴∠BAC＝∠EAD
∴∠2＝∠1＝27°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容，找准对应角是解题的关键．
16．如图，△OAD≌△OBC，且OA＝2，OC＝6，则BD＝　4　．

【分析】根据全等三角形的性质可得DO＝CO＝6，BO＝AO＝2，再利用线段的和差关系可得答案．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴DO＝CO＝6，BO＝AO＝2，
∴BD＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
17．如图，已知AB＝AD，需要条件（用图中的字母表示）　BC＝DC　可得△ABC≌△ADC，根据是　SSS　．

【分析】添加条件BC＝DC，可直接利用SSS定理判定△ABC≌△ADC．
【解答】解：添加条件BC＝DC，
∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：BC＝DC；SSS．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝　1或或12　秒时，△PEC与△QFC全等．

【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP＝CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．
【解答】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC＝∠QFC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
则△PCE≌△CQF，
∴PC＝CQ，
即6﹣t＝8﹣3t，
t＝1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，
∵由①知：PC＝CQ，
∴t﹣6＝3t﹣8，
t＝1；
t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP＝6﹣t＝3t﹣8，
t＝；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．
P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
故答案为：1或或12．


【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．

【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC＝BD，求出AB＝CD，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A＝50°，∠F＝40°，
∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠F＝40°，
∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝90°；

（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝BD，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，
∴AB＝CD，
∵AD＝16，BC＝10，
∴AB＝CD＝（AD﹣BC）＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
20．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB＝OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO＝∠D，再根据等边对等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，
∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，
∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，
∴∠A＝∠ABC＝30°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．
求证：△ABC≌△DEF．

【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
22．如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

【分析】根据∠CAE＝∠BAD，可得∠CAB＝∠EAD，又已知∠B＝∠D，AC＝AE，可利用AAS证明△ABC≌△ADE．
【解答】解：△ABC≌△ADE．
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE，
∵，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．

【分析】利用已知条件可直接证出Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），可得到对应角∠A＝∠B，根据内错角相等，两直线平行可证得AC∥BD．
【解答】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEA＝∠DFB＝90°．
又∵AC＝BD，CE＝DF，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理等知识．
24．如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．
【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝5cm；

②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP＝AC＝10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，当P运动到AP＝BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
25．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．

【分析】（1）根据SAS即可证明△BDE≌△BCE．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定．
【解答】解：（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE．（SAS）．

（2）结论：四边形ABDE是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE＝CE，
∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，
∴AB＝EB＝DE＝AD，
∴四边形ABED是菱形．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
26．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD．求证：AB＝CD．

【分析】只要证明△AOB≌△DOC（ASA），即可解决问题．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（ASA）．
∴AB＝CD．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．