2020年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　）

A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5
2．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
3．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（　　）

A．∠1＝∠2 B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
4．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　）

A．2个 B．3个 C．2个或4个 D．3个或4个
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
8．下列“表情”中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（　　）

A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02
10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（　　）

A．2﹣ B． C．1﹣ D．2﹣
二．填空题（共8小题）
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE＝2，AB＝5，则AC长是　 　．

12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是　 　度．

13．等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为　 　．
14．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝　 　时，△ABC是等腰三角形．
15．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于　 　．

16．一个等边三角形的对称轴有　 　条．
17．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有　 　个．
18．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC＝2AB．

20．如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度数．

21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

22．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，
（1）求证：AB＝AC
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．

23．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点且∠ABD＝60°，∠ADB＝90°﹣∠BDC．求证：AC＝BD+CD．

24．△ABC的三边长分别为：AB＝2a2﹣a﹣7，BC＝10﹣a2，AC＝a，
（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a＝2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF＝4﹣b2，DF＝3﹣b，求a﹣b的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

26．请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．




2020年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　）

A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可
【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴SRt△ADF＝SRt△ADH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴SRt△DEF＝SRt△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35+SRt△DEF＝60﹣SRt△DGH，
∴SRt△DEF＝．
故选：D．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
2．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【解答】解：连接OA、OB，
∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝10°，
故选：D．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
3．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（　　）

A．∠1＝∠2 B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
【分析】根据等边对等角得出∠B＝∠C，∠BAD＝∠1，根据三角形外角的性质和三角形内角和得出∠C+2∠1＝180°，然后根据∠C＝∠1﹣∠2，即可求得3∠1﹣∠2＝180°．
【解答】解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠1，
∵∠1＝∠C+∠2，
∴∠BAD＝∠1＝∠C+∠2，
∵∠B+∠1+∠BAD＝180°，
∴∠C+2∠1＝180°，
∵∠C＝∠1﹣∠2，
∴∠1﹣∠2+2∠1＝180°，
即3∠1﹣∠2＝180°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　）

A．2个 B．3个 C．2个或4个 D．3个或4个
【分析】分别根据当α＝90°，当α为锐角与钝角时，得出即可．
【解答】解；如图1，当α＝90°，
∴只有两个点符合要求，
如图2，当α为锐角与钝角时，
符合条件的点有4个，
分别是AC3＝AB，AB＝BC2，AC1＝BC，AB＝BC．
∴满足条件的点C共有：2或4个．
故选：C．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD＝CD，∠BED＝∠DFC＝90°
∴DE＝DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）错误；
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF．
故选：C．
【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．
6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）
A． B． C． D．
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．
7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，再根据轴对称的性质可得∠DAC＝∠BAC．
【解答】解：∵∠BCA＝35°，∠B＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，
∴∠DAC＝∠BAC＝65°．
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
8．下列“表情”中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般．
9．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（　　）

A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．
故选：B．
【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（　　）

A．2﹣ B． C．1﹣ D．2﹣
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA＝DA'＝DB，从而可得∠ADA'＝2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'＝2∠ADE，可得∠ADE＝∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1＝2，求出h1＝2﹣1＝1，同理h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn＝2﹣，据此可得答案．
【解答】解：连接AA1．

由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA＝DB，
∴DB＝DA1，
∴∠BA1D＝∠B，
∴∠ADA1＝2∠B，
又∵∠ADA1＝2∠ADE，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1＝2，
∴h1＝2﹣1＝1，
同理，h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn＝2﹣．
∴h2018＝2﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE＝2，AB＝5，则AC长是　4　．

【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．
【解答】解：
过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝2，
∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADC的面积为9﹣5＝4，
∴AC×DF＝4，
∴AC×2＝4，
∴AC＝4
故答案为：4．
【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形ADC的面积．
12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是　50　度．

【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD＝BD，即可证得∠ABD＝∠A，又由等腰△ABC中，AB＝AC，可得∠ABC＝，继而可得：﹣∠A＝15°，解此方程即可求得答案．
【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A，
∵等腰△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝﹣∠A＝15°，
解得：∠A＝50°．
故答案为：50．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．
13．等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为　70°或55°　．
【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，
②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，
则2x+70°＝180°，
解得x＝55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°．
故答案为：70°或55°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
14．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝　80°、50°、20°　时，△ABC是等腰三角形．
【分析】此题要分三种情况进行讨论①∠B、∠A为底角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．
【解答】解：∵∠A＝80°，
∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；
②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形；
③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形；
故答案为：80°、50°、20°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边，注意考虑全面，不要漏解．
15．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于　60°　．

【分析】利用∠2+∠3＝90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1＝∠2即可得出答案．
【解答】解：∵由题意可得：∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出∠2的度数是解题关键．
16．一个等边三角形的对称轴有　3　条．
【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．
【解答】解：如图：
一个等边三角形的对称轴有 3条，
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称的性质，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线．
17．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有　3　个．
【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解．
【解答】解：A，B，C，D，E，H、I是轴对称图形，F、G、J都不是轴对称图形．
故不是轴对称图形的有3个，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了图形的对称性，对于常见图形的对称性的理解是解决本题的关键，难度适中．
18．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是　TAXI　．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．
故答案为TAXI．
【点评】本题主要考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC＝2AB．

【分析】DE垂直平分BC，则有BC＝2BE，只要证明BE＝AB即可，由BD是∠B的平分线，∠DAB＝∠DEB＝90°，BD＝BD，可证△ABD≌△EBD，从而有BE＝AB．
【解答】证明：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝EC，DE⊥BC，
∵∠A＝90°，
∴DA⊥AB．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴DA＝DE，
又∵BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB＝BE，
∴BC＝2AB．
【点评】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．
20．如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度数．

【分析】由AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，根据线段垂直平分线的性质，可得AC＝BC，AD＝DE，又由BC＝CD＝DE，易得△ACD是等边三角形，继而求得∠BAE的度数．
【解答】解：∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，
∴AC＝BC，AD＝DE，
∴∠B＝∠BAC，∠E＝∠EAD，
∵BC＝CD＝DE，
∴AC＝CD＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CAD＝∠ACD＝∠ADC＝60°，
∴∠BAC＝∠EAD＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠EAD＝120°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．
22．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，
（1）求证：AB＝AC
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．

【分析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD＝AE，根据三线合一的性质，可得DF＝EF，又由BD＝CE，可得BF＝CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB＝AC．
（2）根据等腰三角形的判定解答即可．
【解答】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，
∵AD＝AE，
∴DF＝EF，
∵BD＝CE，
∴BF＝CF，
∴AB＝AC．
（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，
∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
23．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点且∠ABD＝60°，∠ADB＝90°﹣∠BDC．求证：AC＝BD+CD．

【分析】以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．
【解答】证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），
则有B′D＝BD，AB′＝AB＝AC，
∠B′＝∠ABD＝60°，∠ADB′＝∠ADB＝90°﹣∠BDC，
所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC＝180°﹣∠BDC+∠BDC＝180°，
所以C、D、B′在一条直线上，
所以△ACB′是等边三角形，
所以CA＝CB′＝CD+DB′＝CD+BD．

【点评】本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键．
24．△ABC的三边长分别为：AB＝2a2﹣a﹣7，BC＝10﹣a2，AC＝a，
（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a＝2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF＝4﹣b2，DF＝3﹣b，求a﹣b的值．
【分析】（1）利用三角形周长公式求解：△ABC的周长＝AB+BC+AC；
（2）利用三角形的三边关系求解：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；
（3）利用轴对称图形的性质求解：△ABC≌△DEF，可得，EF＝BC，DF＝AC，代入值再分解因式即可．
【解答】解：（1）△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a＝a2+3

（2）当a＝2.5时，AB＝2a2﹣a﹣7＝2×6.25﹣2.5﹣7＝3，BC＝10﹣a2＝10﹣6.25＝3.75，AC＝a＝2.5，
∵3+2.5＞3.75，
∴当a＝2.5时，三角形存在，周长＝a2+3＝6.25+3＝9.25；
当a＝3时，AB＝2a2﹣a﹣7＝2×9﹣3﹣7＝8，BC＝10﹣a2＝10﹣9＝1，AC＝a＝3，
∵3+1＜8．
∴当a＝3时，三角形不存在

（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，
∴EF＝BC，DF＝AC，
∴10﹣a2＝4﹣b2，即a2﹣b2＝6；a＝3﹣b，即a+b＝3、把a+b＝3代入a2﹣b2＝6，得3（a﹣b）＝6
∴a﹣b＝2．
【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质．
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；
成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等．
25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；

（2）如图所示：

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．
26．请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．

【分析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．
【解答】解：

【点评】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．