2020年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到0.001）
C．0.050（精确到0.001） D．0.0502（精确到0.0001）
2．数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（　　）
A．3.05≤a＜3.15 B．3.14≤a＜3.15
C．3.144≤a≤3.149 D．3.0≤a≤3.2
3．下列判断正确的是（　　）
A．0.380精确到0.01 B．5.6万精确到0.1
C．300精确到个位 D．1.60×104精确到百分位
4．下列说法正确的是（　　）
A．0.750精确到百分位
B．3.079×104精确到千分位
C．38万精确到个位
D．2.80×105精确到千位
5．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（　　）
A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30
C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.305
6．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．± D．±81
7．的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C． D．±2
8．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2017＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣32017
9．下列算式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
10．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．近似数6.3万精确到　 　位．
12．近似数1.5×105精确到　 　位．
13．用四舍五入法，将圆周率π＝3.1415926…精确到千分位，结果是　 　．
14．1.9583≈　 　（精确到百分位）．
15．4的平方根等于　 　．
16．如果的平方根是±3，则a＝　 　．
17．若，则ab＝　 　．
18．的立方根是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
20．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．
21．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．
22．已知a、b满足，解关于x的方程（a+4）x+b2＝a﹣1．
23．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
24．按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400

（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　 　，＝　 　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　 　．
25．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
26．把下列各数填入相应的集合内：

（1）有理数集合{　 　}
（2）无理数集合：{　 　}
（3）正实数集合：{　 　}
（4）实数集合：{　 　}



2020年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到0.001）
C．0.050（精确到0.001） D．0.0502（精确到0.0001）
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【解答】解：A、把0.05019精确到0.1约为0.1，故本选项正确；
B、把0.05019精确到千分位约为0.050，故本选项错误；
C、把0.05019精确到0.001约为0.050，故本选项正确；
D、把0.05019精确到0.0001约为0.0502，故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
2．数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（　　）
A．3.05≤a＜3.15 B．3.14≤a＜3.15
C．3.144≤a≤3.149 D．3.0≤a≤3.2
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．
【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a＜3.15．
故选：A．
【点评】注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
3．下列判断正确的是（　　）
A．0.380精确到0.01 B．5.6万精确到0.1
C．300精确到个位 D．1.60×104精确到百分位
【分析】根据近似数的精确度分别对各选项科学判断．
【解答】解：A、0.380精确到0.001，所以A选项错误；
B、5.6万精确到0.1万位，即千位，所以B选项错误；
C、300精确到个位，所以C选项正确；
D、1.60×104精确到百位，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
4．下列说法正确的是（　　）
A．0.750精确到百分位
B．3.079×104精确到千分位
C．38万精确到个位
D．2.80×105精确到千位
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误；
B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；
C、38万精确到万位，故本选项错误；
D、2.80×105精确到千位，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
5．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（　　）
A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30
C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.305
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
【解答】解：根据取近似数的方法，得
1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295≤A＜1.305．
故选：C．
【点评】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．
6．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．± D．±81
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
7．的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C． D．±2
【分析】先求出＝2，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：∵＝2，
∴的算术平方根是．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．
8．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2017＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣32017
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：根据题意得x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
则原式＝（﹣1）2017＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
9．下列算式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平方根和立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、﹣＝﹣0.8，故本选项错误；
B、±＝±1.4，故本选项错误；
C、＝，故本选项正确；
D、＝﹣，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
10．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【解答】解：无理数有﹣，π，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
二．填空题（共8小题）
11．近似数6.3万精确到　千　位．
【分析】关键是明确数字单位“万”的作用，分清最后一位数3的数位．
【解答】解：近似数6.3万中，6是万位，3是千位，故精确到千位．
【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
12．近似数1.5×105精确到　万　位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数1.5×105精确到万位．
故答案为：万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
13．用四舍五入法，将圆周率π＝3.1415926…精确到千分位，结果是　3.142　．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：将圆周率π＝3.1415926…精确到千分位，结果是3.142．
故答案为3.142．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
14．1.9583≈　1.96　（精确到百分位）．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：1.9583≈1.96（精确到百分位）
故答案为1.96．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．4的平方根等于　±2　．
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
16．如果的平方根是±3，则a＝　81　．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
92＝81，
∴a＝81
故填81．
【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是±3，所以＝9，所以a＝81，注意这里的根号的双重概念．
17．若，则ab＝　﹣8　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
所以，ab＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．的立方根是　﹣　．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，
∴﹣的立方根根是：﹣．
故答案是：﹣．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
三．解答题（共8小题）
19．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
【解答】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
20．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．
【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，
∴2m﹣3+5﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
则2m﹣3＝﹣7，
解得a＝49．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．
21．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．
【分析】先设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，根据长方形的面积公式有3x?2x＝300，解得x＝5，易求长方形纸片的长是15，再去比较15与正方形的边长大小即可．
【解答】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．
由题意，得3x?2x＝300，
解得x＝5（负数舍去），
3x＝15，
因此，长方形纸片的长为15cm．
因为15＞21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
22．已知a、b满足，解关于x的方程（a+4）x+b2＝a﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：根据题意得，2a+10＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣5，b＝，
所以，方程为（﹣5+4）x+5＝﹣5﹣1，
即﹣x+5＝﹣6，
解得x＝11．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
23．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）＝0，
解得：a＝﹣10

（2）∵a＝﹣10，
∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x＝44﹣169＝﹣125，
﹣125的立方根是﹣5．
【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
24．按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400

（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　26.38　，＝　0.02638　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　3800　．
【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．
（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；

（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．
【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
25．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），
则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
26．把下列各数填入相应的集合内：

（1）有理数集合{　…　}
（2）无理数集合：{　…　}
（3）正实数集合：{　…　}
（4）实数集合：{　…　}
【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
【解答】解：（1）有理数集合：{…}；
（2）无理数集合：{…}；
（3）正实数集合：{…}；
（4）实数集合：{…}．
【点评】本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．