2020年苏科新版八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
4．下列说法中，能确定物体位置的是（　　）
A．天空中的一只小鸟 B．电影院中18座
C．东经120°，北纬30° D．北偏西35°方向
5．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，8） B．（0，3）
C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3）
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
7．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
8．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
9．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣2，﹣6）
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
二．填空题（共8小题）
11．点（2，﹣3）到x轴的距离为　 　．
12．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　 　上．

13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为　 　．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　 　．
15．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是　 　．
16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB＝2AO，点C，C′关于直线x＝m对称，BC′交直线x＝m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为　 　．

17．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝　 　．
18．已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

20．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

21．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

22．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DF＝|5﹣（﹣3）|＝8，EF＝|4﹣（﹣7）|＝11，所以由勾股定理可得：DE＝＝．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC＝　 　，BC＝　 　，AB＝　 　．
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC＝　 　，BC＝　 　，AB＝　 　．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．
23．如图：①写出A、B、C三点的坐标．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y＝kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　 　，　 　）、B（　 　，　 　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　 　，　 　）、B′（　 　，　 　）、C′（　 　，　 　）．
（3）△ABC的面积为　 　．

26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是　 　，点B的坐标是　 　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．




2020年苏科新版八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，确定出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴点（b，a）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；
C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：A．

【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
4．下列说法中，能确定物体位置的是（　　）
A．天空中的一只小鸟 B．电影院中18座
C．东经120°，北纬30° D．北偏西35°方向
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【解答】解：A、天空中的一只小鸟，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；
B、电影院中18座，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
C、东经118°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意．
D、北偏西35°方向，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
5．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，8） B．（0，3）
C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3）
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点横坐标都为﹣5，
又∵AB＝5，
∴当B点在A点上边时，B（﹣5，8），
当B点在A点下边时，B（﹣5，﹣2）；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．
【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
8．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；
根据题意：有4﹣（﹣1）＝x﹣（﹣4）；7﹣4＝y﹣（﹣1），解可得：x＝1，y＝2；
故D的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
9．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣2，﹣6）
【分析】让横坐标减3，纵坐标不变即可求得点B的坐标．
【解答】解：∵点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，
∴点B的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标不变，
即点B的坐标是（﹣5，﹣3），故选C．
【点评】本题考查图形的平移变换，用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣4）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．点（2，﹣3）到x轴的距离为　3　．
【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．
【解答】解：点（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
12．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　（﹣2，1）　上．

【分析】根据和的坐标作出直角坐标系，然后写出所在点的坐标．
【解答】解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，
∴位于点（﹣2，1）上．
故答案为（﹣2，1）．

【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为　（﹣5，3）或（3，3）　．
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B（﹣5，3），
当B点在A点右边时，B（3，3）；
故答案为：（﹣5，3）或（3，3）．
【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　　．
【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．
【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．
故答案填：．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．
15．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是　（﹣2，3）　．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB＝2AO，点C，C′关于直线x＝m对称，BC′交直线x＝m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为　（﹣2，2）　．

【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB＝C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE＝DE＝﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）＝4，解方程即可．
【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．
∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB＝2AO，
∴CB＝﹣2m．
∵点C，C′关于直线x＝m对称，
∴CD＝C′D，
∵ABCD是矩形，AB＝CD，
∴AB＝C′D．
又∵∠BAE＝∠C′DE＝90°，∠AEB＝DEC′，
∴△ABE≌△DC′E，
∴AE＝DE，
∴AE＝AD＝BC＝﹣m．
∵△BOE的面积为4，
∴（2﹣m）（﹣m）＝4，
整理得，m2﹣2m﹣8＝0，
解得m＝4或﹣2，
∵在x轴上方取点C，
∴﹣2m＞0，
∴m＜0，
∴m＝4不合题意舍去，
∵点E的坐标为（m，﹣m），
∴点E的坐标为（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）．

【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，得出AE＝DE＝﹣m是解题的关键．
17．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝　﹣3　．
【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），
∴x＝﹣3﹣2，y﹣3＝﹣1，
解得x＝﹣5，y＝2，
所以，x+y＝﹣5+2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是　（﹣1，﹣1）　．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵点A（2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，
∴点B的横坐标为2﹣3＝﹣1，
纵坐标为﹣3+2＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；
（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；
（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．
【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，
则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；

（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴横坐标减1，纵坐标加2，
即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；

（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3
＝20﹣7.5﹣4﹣1.5
＝7．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换﹣平移，是基础知识要熟练掌握．
20．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

【分析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．
【解答】解：以火车站为原点建立直角坐标系．

各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（﹣2，﹣2）；文化宫（﹣3，1）；体育场（﹣4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，﹣3）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立，与点的坐标的书写，由于所写点的位置比较多，可以根据象限的顺序依次写出，避免重写或漏写．
21．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

【分析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．
【解答】解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；

（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．

【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．
22．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DF＝|5﹣（﹣3）|＝8，EF＝|4﹣（﹣7）|＝11，所以由勾股定理可得：DE＝＝．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC＝　4　，BC＝　3　，AB＝　5　．
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC＝　y1﹣y2　，BC＝　x1﹣x2　，AB＝　　．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．
【分析】（1）结合坐标系即可得出AC、BC的长度，利用勾股定理可得出AB的长度；
（2）结合坐标系及各点坐标即可得出各线段的长度．
（3）设点C的坐标为（x，0）或（y，0），依次求出即可得出答案．
【解答】解：（1）AC＝4，BC＝3，AB＝＝5；

（2）结合图形可得：AC＝y1﹣y2，BC＝x1﹣x2，AB＝．

（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），
则AC＝BC，即＝，
解得：x＝5，
即点C的坐标为（5，0）；
若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），
则AC＝BC，即＝，
解得：y＝5，
即点C的坐标为（0，5）．
综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）．
故答案为：4，3，5；y1﹣y2，x1﹣x2，A．
【点评】本题考查了勾股定理及两点间的距离公式，看似难度较大，其实不然，注意仔细审题，领悟题意．
23．如图：①写出A、B、C三点的坐标．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系．

【分析】①直接根据坐标系确定坐标即可；
②先确定对称点，再顺次连接即可作图，利用坐标特点和图象可知其关于x轴对称．
【解答】解：①A、B、C三点的坐标分别是（3，4），（1，2），（5，1）；

②正确作出△A′B′C′（6分），
△A′B′C′与原△ABC的位置关系是关于x轴对称．

【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，轴对称作图和点的坐标的确定，要掌握这些基本技能．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y＝kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

【分析】（1）借助△DMC∽△AOC，根据相似三角形的性质得点D的坐标；
（2）先说明四边形CDFE是菱形，且其对称中心为对角线的交点M，则点B与这一点的连线即为所求的直线，再结合全等三角形性质说明即可，由点B、M的坐标求得直线BM的解析式；
（3）过点A作MB的垂线，该垂线与y轴的交点即为所求的点G，再结合由OB、OM的长设法求出∠BAH，借助三角函数求出点G的坐标．
【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），C（0，4）
∴OA＝6，OC＝4
设DE与y轴交于点M
由DE∥AB可得△DMC∽△AOC，
又∵CD＝AC
∴
∴CM＝2，MD＝3
同理可得EM＝3
∴OM＝6
∴D点的坐标为（3，6）；

（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6）
由DE∥AB，EM＝MD
可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线
∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上
∴ED与CF互相垂直平分
∴CD＝DF＝FE＝EC
∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心
作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，
可证△FTM≌△CSM
∴FT＝CS，
∵FE＝CD，
∴TE＝SD，
∵EC＝DF，
∴TE+EC+CS+ST＝SD+DF+FT+TS，
∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，
由点B（6，0），点M（0，6）在直线y＝kx+b上，可得直线BM的解析式为y＝﹣x+6．

（3）设点P在AG上的运动速度为x，点P在y轴上的运动速度为2x，
则点P到达点A的时间为t＝+＝（+GA）
过点G作GH⊥BM于点H，
可证得△MGH∽△MBO，
则，
∴＝GH，
∴t＝（+GA）＝（GH+GA），
要使t最小，则GH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，
确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点
由OB＝6，OM＝6，
可得∠OBM＝60°，
∴∠BAH＝30°，
在Rt△OAG中，OG＝AO?tan∠BAH＝2，
∴G点的坐标为．（或G点的位置为线段OM的靠近O点的三等分点）

【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，其中本题第三问是难点，学生主要不会确定点G的位置．
25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　2　，　﹣1　）、B（　4　，　3　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　0　，　0　）、B′（　2　，　4　）、C′（　﹣1　，　3　）．
（3）△ABC的面积为　5　．

【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；
（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．

【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．
26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是　（2，﹣1）　，点B的坐标是　（4，3）　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；

（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．