华东师大版八下数学20.1.1～20.1.2平均数的意义和用计算器求平均数 教案

第20章　数据的整理与初步处理
20．1　平均数
20．1.1～20.1.2　平均数的意义和用计算器求平均数

1．在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．
2．能利用计算器计算一组数据的平均数．

?重点
计算一组数据的算术平均数．
?难点
理解平均数的概念和意义．

一、创设情境　导入新课
在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础．那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题．这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题．我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表．
二、合作探究　达成目标
探究点一　平均数的概念

活动1　植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系．请根据图中的信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
展示点评：第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数．
第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人，每人种了0棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树．
教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
教师要求学生自己计算本题的问题．学生计算完后教师给出计算方法：
(1)参加本次活动的总人数是1＋8＋1＋10＋8＋3＋1＝32(人)
(2)总共植树3×8＋4×1＋5×10＋6×8＋7×3＋8×1＝155(棵)
(3)平均每人植树≈4.8(棵)
所以，平均每人植树4.8棵．
小组讨论：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系？
反思小结：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：(3＋4＋5＋6＋7＋8)÷6＝5.5(棵)．因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算．
针对练习：见学生用书．
探究点二　平均数的运用

活动2　丁丁所在的八年级(1)班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况．
(1)请计算该校八年级每班平均学生人数；
(2)请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．
展示点评：教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的(1)班人数(40人)及图中所反映出的百分比算出全年级的人数．然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数．可以绘制条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况．
小组讨论：在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方．想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
反思小结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零．
针对练习：见学生用书．
三、总结梳理　内化目标
1．怎样看各种图与表．
2．初步理解“权”在平均数中的意义．
四、达标检测　反思目标
1．已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于( B )
A．6　　　B．5　　　C．4　　　D．3
2．如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是( B )
A．x B．x＋2 C．x＋ D．x＋10
3．已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是__5.25__．
4．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准：作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：

学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90

解：x小关＝79.05，x小兵＝80.
5．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时)

寿命 450 550 600 650 700
只数 20 10 30 15 25
求这些灯泡的平均使用寿命？
解：x＝597.5(小时)
五、作业练习　深化目标
课后作业：见学生用书．

平均数是统计中的一个重要概念，在教学中，突出让学生在具体的生活情境中体会为什么要计算平均数，进而运用平均数解决实际问题．