人教版 八年级数学上册 15.3分式方程之解分式方程专项练习（含解析）

八年级上册人教版 15.3分式方程之解分式方程专项
一、解答题
1．解分式方程
（1）
（2）
2．解方程：
3．解方程：
4
??
2
?2??
?
??
2???
=1.
4．解方程：；
5．解分式方程：
6．解下列分式方程：
（1）
（2）
7．（1）解方程：
（2）已知关于的方程 的解是正数，求的取值范围．
8．解方程：
9．解方程：＝1．
10．解方程：
（1）；（2）
11．解方程：.
12．设,当x为何值时A与B的值相等。
13．解方程：（1）；（2）
14．解方程：
（1）
（2）
15．解方程：
（1）+1=．
（2）－2＝
16．解方程：
（1） （2）
17．解方程：
??
??+1
?
4
??
2
?1
=1．
18．解方程：﹣＝1
19．解分式方程： -1=
20．解下列分式方程：
（1） （2）．
21．解分式方程：＝1.
22．解方程：+=1
23．解方程：.
24．阅读理解：
关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.
（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为　 　．
（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣
参考答案
1．（1）无解；（2）x=6.
【解析】
（1）
去分母得，
去括号得，，
移项合并得，3x=3
解得，x=1，
经检验，x=1是增根，原方程无解；
（2）
去分母得，，
去括号得，
移项合并得，x=6，
经检验，x=6是原方程的解.
2．.
【解析】
解：方程两边同时乘以，得
解这个方程，得.
经检验：是原方程的根，
∴原方程的解是：.
3．??=?2.
【解析】
4+
??
2
=??(???2)，
2??=?4，
??=?2．
经检验：??=?2是原方程的解.
∴原方程的解为??=?2.
4．原方程无解.
【解析】
解：去分母得：，
解得，
经检验是增根，舍去
所以，原方程无解.
5．.
【解析】
解：原方程即为：，
方程两边同时乘以，得，
解这个方程，得.
经检验：是原方程的解，所以原方程的解是.
6．（1）；（2）
【解析】
解：（1）去分母得：3x-3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x-3+x-2=-3，
解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
7．（1）x= -（2）m>-6且m≠-4
【解析】
解：(1)?1=
两边都乘(x+2)(x?2)，得
x(x+2)?(x+2)(x?2)=1，
解得x=?，
检验：当x=?时，(x+2)(x?2)=?≠0，
∴原分式方程的解为x=?；
(2)=3
去分母，得2x+m=3(x?2)，
去括号，得2x+m=3x?6，
解得：x=m+6，
根据题意得：m+6?2≠0且m+6>0，
解得：m>?6且m≠?4.
故答案是：(1) x=?；(2)m>?6且m≠?4.
8．
【解析】
解：
方程两边同乘以得
去括号的
移项得
合并得
系数
检验：当时，
∴原分式方程的解为
9．x=1
【解析】
去分母得：x（x﹣2）﹣2＝x2﹣4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
10．（1）x=5是原方程的解；（2）原方程无解.
【解析】
（1）解：两边乘以最简公分母，得
,
即,
解得：x=5,
检验：把x=5代入最简公分母原 ，
因此x=5是原方程的解.
（2）解：方程两边同乘最简公分母得
x+2=4,
解得：x=2,
检验：把x=2代入最简公分母中，=（2+2）（2－2）=0,
故x=2是原方程的增根，所以原方程且无解.
11．.
【解析】
解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验
12．当x=时，A与B的值相等
【解析】
整体分析:
由题意得分式方程,解这个分式,注意需要验根.
解:由A=B，得,
方程两边都乘以（x-2）(x+2)，去分母得x(x+2)-x2+4=3,
解得x=.
经检验x=是原方程的解.
所以当x=时，A与B的值相等.
13．（1）无解；（2）.
【解析】
解：（1）方程两边同时乘以，得，
解这个方程，得.
经检验是原方程的增根，所以原方程无解.
（2）方程两边同时乘以，得，
解这个方程，得.
经检验是原方程的根，所以原方程的解是.
14．（1）；（2）无解
【解析】
（1）去分母得：3?x?1＝x?4，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）
去分母得：2x=x-2，
解得：x＝-2，
经检验x＝-2是分式方程增根，故原方程无解.
15．（1）；（2）x=-7
【解析】
（1）+1=，
两边都乘以(x+1)(x-1)，得
3(x+1)+ (x+1)(x-1)=x2，
解之得
，
检验：当时，(x+1)(x-1) ≠0，
∴是原方程的根；
（2）－2＝，
两边都乘以 (x-3)，得
1-2(x-3)=-3x，
解之得
x=-7，
检验：当x=-7时，x-3 ≠0，
∴x=-7是原方程的根.
16．（1）2；（2）无解
【解析】
解：：（1）去分母得：7+3（x-1）=x，去括号得：7+3x-3=x，移项合并得：2x=-4，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解；
（2）去分母得：x+2=4，移项合并得：x=2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．
17．x=﹣3.
【解析】
首先去掉分母，观察可得最简公分母是
??
2
?1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.
试题解析：方程两边同乘以
??
2
?1，得??(???1)?4=
??
2
?1，
解得??=?3.
经检验，??=?3是原方程的根.
∴原方程的解为??=?3.
18．x＝﹣28
【解析】
解：去分母，得（x+4）2﹣6（x﹣4）＝（x﹣4）（x+4）
去括号，得x2+8x+16﹣6x+24＝x2﹣16
移项，合并同类项，得2x＝﹣56
系数化为1，得x＝﹣28
检验：当x＝﹣28时，（x﹣4）（x+4）≠0，
所以原方程的解是x＝﹣28．
19．7
【解析】
-1=
3-(x-3)=-1
3-x+3=-1
x=7
20．（1）x=3；（2）x=2
【解析】
解：（1）两边都乘以最简公分母x（x-1），得：3（x-1）=2x，去括号得：3x-3=2x，解得： x=3，经检验x=3是原分式方程的解；
（1）两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），得：3（x-1）+（x+1）=6，去括号得：3x-3+x+1=6，解得： x=2，经检验x=2是原分式方程的解.
故答案为（1）x=3；（2）x=2.
21．X=-1
【解析】
去分母得x(x+2)-2=(x+2)(x-2), 解得x=-1, 检验:当x=-1时,(x+2)(x-2) ≠0, 所以原方程的解为x=-1.故答案为x=-1.
22．x = 1
【解析】
【详解】
方程两边乘（x-2）得：
3x - 4 = x-2，
解得：x = 1
检验：当x=1时，x-2≠0，
∴x=1是原方程的解.
23．x=1.
【解析】
方程两边都乘(2x-3)，得
x-5=4(2x-3)，
解得x=1.
检验：当x=1时，2x-3≠0.
∴原方程的根是x=1.
24．（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．
【解析】
解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；
故答案为：x1＝c，x2＝；
（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，
∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，
解得：y1＝a，y2＝．