人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 18:27:24 | ||
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文档简介
第十八章平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
基础闯关全练
1．如图18-1-1-1，如果AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有 ( )
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
2．在平行四边形ABCD中，如果∠A=55?，那么∠C的度数是 ( )
A．45? B．55? C．125? D．145?
3．如图18-1-1-2，在□ABCD中，已知AC=4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为 ( )
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．若∠CED=35?，则∠B的度数为 ( )
A．40? B．50? C．60? D．70。
5．在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60?，则∠C=________.
6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE.
7．如图18-1-1-5，l?∥l?，AB⊥l?，DC⊥l?，则下列结论：①AB⊥l?；②AB∥CD；③AB=CD；④AC=BD，其中正确的个数是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图18-1-1-6，在ABCD中，D是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是4，则ABCD的面积是 ( )
A．8 B．12 C．16 D．20
能力提升全练
1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，且AD=8．EF=2，则AB的长是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_______.
3．如图18-1-1-9①，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE=OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE与OF还相等吗？若相等，请你说明理由.
三年模拟全练
一、选择题
1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是 ( )
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD.
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
2．如图18-1-1-11，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E．AB=．AC=2．BD=4，则AE的长为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图18-1-1-12，在ABCD中，∠A=130?，在边AD上取一点E．使DE=DC，则∠ECB=_______.
三、解答题
4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE=CD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60?，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
五年中考全练
一、选择题
1．在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．如图18-1-1-14，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48?，∠CFD=40?，则∠E为( )
A．102? B．112? C．122? D．92?
3．在ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
二、填空题
4．如图18-1-1-15，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．
5．如图18-1-1-16，在ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则 BD=_______.
三、解答题
6．如图18-1-1-17，在ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.
核心素养全练
1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.
(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？
(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）
2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：
(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S?=_______S，△BCD的面积S?与△BCM的面积S?的数量关系是_______；
(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S?与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：
(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：
(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有AEOG,GOFD，EBHO,OHCF,AEFD，EBCF,ABHG,GHCD，ABCD共9个．
2.B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55?，∴∠C=55?．
3.D根据平行四边形的两组对边分别相等，得在ABCD中AB=CD,BC=AD.由C△ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm，得AD+CD=9 cm,∴CABCD=2(AD+CD)=2×9=18 cm，故选D.
4.D 在□ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ADC,∴∠ADE=∠CED=35?．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=70?，∴∠B=∠ADC=70?.
5．答案 120?
解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A+∠B=180?，又∠A-∠B=60?，所以∠A=120?，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A=120?．
6．证明 ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A,
∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴CE=BC,AF=AD，
∴AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠ABF=∠CDE.
7．A ①②③④全部正确，故选A．
8．C因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO，AO=CO，则△ABO与△ADO是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO与△CBO面积相等．因此△ABO，△ADO，△CDO，△CBO面积都相等，所以SABCD=4S△ADO=16.
1.C ∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠EBC,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴ ∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE，同理DF=DC．又平行四边形的对边相等，
∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8,
又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5.
2．答案6
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OA=OC,OB=OD．∴∠CAD=∠ACB,
∵∠AOM=∠NOC,∴△AOM≌△CON(ASA)，∴S△AOM=S△CON=2，∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=4+2=6．又∵△AOB与△AOD等底同高，∴S△AOB=S =6.
3．解析题图②中OE=OF.
理由：在ABCD中,AB∥CD,OA=OC,
∴∠E=∠F,
叉∵∠AOE=∠COF,
∴△AOF≌△COF(AAS)，
∴OE=OF.
题图③中OE=OF.
理由：在ABCD中,AD∥BC,OA=OC,
∴∠E=∠F,
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF.
一、选择题
1．D ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D．
2.D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，
∴AO=AC=1.BO=BD=2,
∵AB=．
∴AB?+AO?=（）?+1?=2?=BO?,
∴∠BAC=90?,
在Rt△BAC中,BC=，
∴S△BAC=?AB?AC=?BC?AE,
∴×2=AE．
∴AE=．故选D．
二、填空题
3．答案 65?
解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，∠A+∠D=180?．因为∠A=130?，所以∠D=50?，因为DE=DC，所以∠DEC=∠DCE、由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，所以∠ECB=∠DEC=∠DCE=(180?-∠D)=×(180?-50?)=65?.
三、解答题
4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠E,∵∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠BAE，
∴AB=BE,又在平行四边形ABCD中，AB=CD,∴BE=CD.
(2)由BE=CD=AB，∠BEA=60?得△ABE为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=2，易证△ADF≌△ECF，∴S△AFD=S△ECF，又SABCD=S四边形ABCF+S△AFD，S△ABE=S四边形ABCF+S△CFE，∴平行四边形ABCD的面积等于△ABE的面积，故SABCD=S△ABE=AE?BF=×4×2=4.
一、选择题
1．B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180?,∵∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，∴∠EAD=∠BAD, ∠EDA=∠CDA，∴∠EAD+∠EDA=(∠BAD+∠CDA)=×180?=90?,
∴∠AED=90?，故△AED是直角三角形．
2.B 设∠A=∠E=x，∵∠DBE=∠ABD=48?,∠BFE=∠DFC=40?，∴∠FBD=180?-x-48?=132?-x，∴∠EBF=∠DBE-∠FBD=48?-(132?-x)=x-84?，又∠E+∠BFE+∠EBF=180?．即∠EBF=180?-∠E-∠BFE=180?-x-40?=140?-x,
∴x-84?=140?-x,∴x=112?.
3.D分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD中,BC∥AD,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC．
∴AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB, ∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD.
在□ABCD中 ,AB=CD,
∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,
即2AB-2=8,
∴AB=5.
(2)如图②，在ABCD中,BC∥AD,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE, ∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD.
在ABCD中,AB=CD,
∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,
即2AB+2=8，∴AB=3．
综上所述，AB的长为3或5．
二、填空题
4．答案14
解析在ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=BD,OA=OC=AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=(AC+BD)=8,
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.
5．答案4
解析过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴ DE=AC==8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴ BD==4．
三、解答题
6．证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,
∵BE=DF．
∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,
在△AGF和△CHE中，
∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.
1．解析(1)作图如下．
(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分．
(3)作图如下．
2．解析(1)；S?=S?，
设在ABCD中,BC边上的高为h?，
∵SABCD=BC?h?=S,
∴S△BCM=BC?h?=S,S△BCD=BC?h?=S,
∴S?=S,S?=S,∴S?=S?.
(2)S?=S．
理由：∵O为AC、BD的中点，∴S?=S△AOB+S△COD=S△ABD+S△BCD=(S△ABD+S△BCD=S.
(3)S′+S″=S．
设在ABCD中,CD边上的高为h?,△ABP中AB边上的高为h?，△PCD中CD边上的高为h?，
∵AB∥CD,∴ h?+h?=h?,
又AB=CD，∴S△PAB+S△PCD)=AB?h?+CD?h?=AB?(h?+h?)=AB?h?=S，即S′+S″=S．
(4)易知S△PAB+S△PCD=S=S△BCD,
∵S△PAB=3,S△PBC=7,
∴S△PBD=S四边形PBCD -S△BCD=S△PBC+S△PCD -S△BCD=7+（S-3）-S=7-3=4.
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
基础闯关全练
1．如图18-1-1-1，如果AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有 ( )
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
2．在平行四边形ABCD中，如果∠A=55?，那么∠C的度数是 ( )
A．45? B．55? C．125? D．145?
3．如图18-1-1-2，在□ABCD中，已知AC=4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为 ( )
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．若∠CED=35?，则∠B的度数为 ( )
A．40? B．50? C．60? D．70。
5．在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60?，则∠C=________.
6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE.
7．如图18-1-1-5，l?∥l?，AB⊥l?，DC⊥l?，则下列结论：①AB⊥l?；②AB∥CD；③AB=CD；④AC=BD，其中正确的个数是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图18-1-1-6，在ABCD中，D是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是4，则ABCD的面积是 ( )
A．8 B．12 C．16 D．20
能力提升全练
1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，且AD=8．EF=2，则AB的长是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_______.
3．如图18-1-1-9①，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE=OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE与OF还相等吗？若相等，请你说明理由.
三年模拟全练
一、选择题
1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是 ( )
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD.
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
2．如图18-1-1-11，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E．AB=．AC=2．BD=4，则AE的长为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图18-1-1-12，在ABCD中，∠A=130?，在边AD上取一点E．使DE=DC，则∠ECB=_______.
三、解答题
4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE=CD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60?，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
五年中考全练
一、选择题
1．在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．如图18-1-1-14，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48?，∠CFD=40?，则∠E为( )
A．102? B．112? C．122? D．92?
3．在ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
二、填空题
4．如图18-1-1-15，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．
5．如图18-1-1-16，在ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则 BD=_______.
三、解答题
6．如图18-1-1-17，在ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.
核心素养全练
1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.
(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？
(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）
2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：
(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S?=_______S，△BCD的面积S?与△BCM的面积S?的数量关系是_______；
(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S?与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：
(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：
(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有AEOG,GOFD，EBHO,OHCF,AEFD，EBCF,ABHG,GHCD，ABCD共9个．
2.B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55?，∴∠C=55?．
3.D根据平行四边形的两组对边分别相等，得在ABCD中AB=CD,BC=AD.由C△ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm，得AD+CD=9 cm,∴CABCD=2(AD+CD)=2×9=18 cm，故选D.
4.D 在□ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ADC,∴∠ADE=∠CED=35?．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=70?，∴∠B=∠ADC=70?.
5．答案 120?
解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A+∠B=180?，又∠A-∠B=60?，所以∠A=120?，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A=120?．
6．证明 ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A,
∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴CE=BC,AF=AD，
∴AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠ABF=∠CDE.
7．A ①②③④全部正确，故选A．
8．C因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO，AO=CO，则△ABO与△ADO是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO与△CBO面积相等．因此△ABO，△ADO，△CDO，△CBO面积都相等，所以SABCD=4S△ADO=16.
1.C ∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠EBC,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴ ∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE，同理DF=DC．又平行四边形的对边相等，
∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8,
又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5.
2．答案6
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OA=OC,OB=OD．∴∠CAD=∠ACB,
∵∠AOM=∠NOC,∴△AOM≌△CON(ASA)，∴S△AOM=S△CON=2，∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=4+2=6．又∵△AOB与△AOD等底同高，∴S△AOB=S =6.
3．解析题图②中OE=OF.
理由：在ABCD中,AB∥CD,OA=OC,
∴∠E=∠F,
叉∵∠AOE=∠COF,
∴△AOF≌△COF(AAS)，
∴OE=OF.
题图③中OE=OF.
理由：在ABCD中,AD∥BC,OA=OC,
∴∠E=∠F,
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF.
一、选择题
1．D ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D．
2.D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，
∴AO=AC=1.BO=BD=2,
∵AB=．
∴AB?+AO?=（）?+1?=2?=BO?,
∴∠BAC=90?,
在Rt△BAC中,BC=，
∴S△BAC=?AB?AC=?BC?AE,
∴×2=AE．
∴AE=．故选D．
二、填空题
3．答案 65?
解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，∠A+∠D=180?．因为∠A=130?，所以∠D=50?，因为DE=DC，所以∠DEC=∠DCE、由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，所以∠ECB=∠DEC=∠DCE=(180?-∠D)=×(180?-50?)=65?.
三、解答题
4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠E,∵∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠BAE，
∴AB=BE,又在平行四边形ABCD中，AB=CD,∴BE=CD.
(2)由BE=CD=AB，∠BEA=60?得△ABE为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=2，易证△ADF≌△ECF，∴S△AFD=S△ECF，又SABCD=S四边形ABCF+S△AFD，S△ABE=S四边形ABCF+S△CFE，∴平行四边形ABCD的面积等于△ABE的面积，故SABCD=S△ABE=AE?BF=×4×2=4.
一、选择题
1．B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180?,∵∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，∴∠EAD=∠BAD, ∠EDA=∠CDA，∴∠EAD+∠EDA=(∠BAD+∠CDA)=×180?=90?,
∴∠AED=90?，故△AED是直角三角形．
2.B 设∠A=∠E=x，∵∠DBE=∠ABD=48?,∠BFE=∠DFC=40?，∴∠FBD=180?-x-48?=132?-x，∴∠EBF=∠DBE-∠FBD=48?-(132?-x)=x-84?，又∠E+∠BFE+∠EBF=180?．即∠EBF=180?-∠E-∠BFE=180?-x-40?=140?-x,
∴x-84?=140?-x,∴x=112?.
3.D分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD中,BC∥AD,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC．
∴AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB, ∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD.
在□ABCD中 ,AB=CD,
∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,
即2AB-2=8,
∴AB=5.
(2)如图②，在ABCD中,BC∥AD,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE, ∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD.
在ABCD中,AB=CD,
∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,
即2AB+2=8，∴AB=3．
综上所述，AB的长为3或5．
二、填空题
4．答案14
解析在ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=BD,OA=OC=AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=(AC+BD)=8,
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.
5．答案4
解析过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴ DE=AC==8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴ BD==4．
三、解答题
6．证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,
∵BE=DF．
∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,
在△AGF和△CHE中，
∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.
1．解析(1)作图如下．
(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分．
(3)作图如下．
2．解析(1)；S?=S?，
设在ABCD中,BC边上的高为h?，
∵SABCD=BC?h?=S,
∴S△BCM=BC?h?=S,S△BCD=BC?h?=S,
∴S?=S,S?=S,∴S?=S?.
(2)S?=S．
理由：∵O为AC、BD的中点，∴S?=S△AOB+S△COD=S△ABD+S△BCD=(S△ABD+S△BCD=S.
(3)S′+S″=S．
设在ABCD中,CD边上的高为h?,△ABP中AB边上的高为h?，△PCD中CD边上的高为h?，
∵AB∥CD,∴ h?+h?=h?,
又AB=CD，∴S△PAB+S△PCD)=AB?h?+CD?h?=AB?(h?+h?)=AB?h?=S，即S′+S″=S．
(4)易知S△PAB+S△PCD=S=S△BCD,
∵S△PAB=3,S△PBC=7,
∴S△PBD=S四边形PBCD -S△BCD=S△PBC+S△PCD -S△BCD=7+（S-3）-S=7-3=4.