人教版数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 585.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 17:30:46 | ||
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文档简介
18.1.2 平行四边形的判定
基础闯关全练
1．在下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD
C．AD∥BC，AB=CD D．AB=CD，AD=BC
2．如图18-1-2-1，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是_______.
3．如图18-1-2-2，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C．连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=30 m,BC=40 m.DE=24 m，则AB=（ ）
A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m
能力提升全练
1．如图18-1-2-3，在Rt△ABC中，∠A=30?，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C. D．1+
2．如图18-1-2-4，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_____________________________________________.
三年模拟全练
一、选择题
1．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：
①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
2．如图18-1-2-5所示的4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以AB为边画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（ ）
A．6 B．7 C．9 D．11
二、填空题
3．如图18-1-2-6，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_______.
4．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说：“添加AD=BC．”小红说：“添加AB=DC．”你同意_______的观点，理由是_____________________________________________________________________________．
三、解答题
5．如图18-1-2-7，在ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连接AN、CM.
求证：(1) BM=DN；(2)四边形AMCN为平行四边形.
五年中考全练
一、选择题
1．如图18-1-2-8，在四边形ABCD中．E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
2．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．如图18-1-2-9，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC=60?，∠BAC=80?，则∠1的度数为（ ）
A．50? B．40? C．30? D．20?
4.ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
二、填空题
5．如图18-1-2-10，在△ABC中，∠ACB=60?,AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．
三、解答题
6．如图18-1-2-11，把△ABC沿BC翻折得△DBC．
(1)连接AD，则BC与AD的位置关系是___________.
(2)不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．
核心素养全练
1．如图18-1-2-12，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为，依此类推，第2019个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．木工师傅要做一个含有45。角的平行四边形木板，现只有一块如图18-1-2-13所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种方案，并证明你的方案正确．
18.1.2 平行四边形的判定
1．C根据平行四边形的判定定理：A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.C．一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形．D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2．答案4 cm
解析 ∵在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，又EF=2 cm,∴BC=2EF=2×2=4 cm.
3．B ∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，
又∵DE=24 m,∴AB=2DE=48 m．故选B．
1.A 在Rt△ABC中，∵∠A=30?，BC=1，∴AB=2.
∵点D，E分别是BC．AC的中点，
∴DE=AB=×2=1．
2．答案 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
解析 由题意可得AO=CO，BO=DO，
故四边形ABCD是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
一、选择题
1．A ①③组合能根据平行线的性质得到∠B=∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定；
①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定：
②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定．
故选A．
2．A ∵AB=2，平行四边形的面积为2，∴高为1，
∴符合条件的平行四边形如图所示，共6个，故选A．
二、填空题
3．答案 16
解析 因为点D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，所以EF，DE分别是三角形的中位线，所以EF∥AB,DE∥AC，且EF=AB=3,DE=AC=5，易证四边形ADEF是平行四边形，所以四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16．
4．答案 小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
解析 如图．连接AC．
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA．
在△DAC和△BCA中,
∴△DAC≌BCA,∴∠DCA=∠BAC,
∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题
5．证明 (1)在ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABM=∠CDN．
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴∠AMB=∠DNC=90?,
在△ABM和△DCN中，
∴△ABM≌△DCN(AAS)，
∴BM=DN．
(2)连接AC交BD于点O,
在□ABCD中,OA=OC,OB=OD,
∵BM=DN,∴ BM -OB=DN -OD,
∴0M=0N．
∴四边形AMCN为平行四边形．
一、选择题
1．D在△DCE和△FBE中，∵E是BC边的中点，∴CE=BE.又∵∠DEC=∠FEB,∴在△DCE和△FBE中，满足了一边一角对应相等，∴可以添加∠F=∠CDF，则△DCE≌△FBE（AAS),∴CD=BF．又∵∠F=∠CDF，∴CD∥BF，即AB∥CD,又已知AB=BF，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D．
2.B选择①②，符合平行四边形的定义；选择①③，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定；选择②④符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定；选择③④符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定．故适当的选法共有4种．
3.B由三角形内角和定理，得∠ACB=40?，由平行四边形的性质得OB=OD，由三角形中位线定理，得OE∥BC，故∠1=∠ACB=40?．
4．B 如图，由□ABCD得AB=CD，AB∥CD，所以∠ABE=∠CDF．结合选项A和D的条件可得到△ABE≌△CDF．进而得到AE=CF，AE∥CF，判断出四边形AECF一定为平行四边形：结合选项C的条件可得到△ABF≌△CDE，所以AF=CE，判断出四边形AECF一定为平行四边形；只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形.
二、填空题
5．答案
解析延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE为△ABM的中位线，∴DE=AM,DE∥AM，
∵∠ACB=60?,∴ ∠ACM=120?,∵CM=CA,∴∠ACN=60?,
AN=MN,∴∠CAN=30?,∴在Rt△ACN中，∵AC=1,∴CN=AC=，由勾股定理，得AN=，∴AM=，∴DE=AM=.
三、解答题
6．解析(1)垂直．
(2)AB=AC．理由如下：
∵△ABC沿BC翻折到△DBC，
∴AB=BD．AC=CD，
又AB=AC．
∴AB=CD．AC=BD、
∴四边形ABDC是平行四边形．
1.C第一个三角形的周长等于1，即，
第二个三角形的周长等于，
第三个三角形的周长等于，
第四个三角形的周长等于，
所以第2019个三角形的周长等于．故选C．
2．解析方案：如图，取AC，BC的中点E，D，连接ED，沿着ED锯开，使点E不变，点C与点A重合，点D移到点F的位置，然后黏合在同一平面内，则黏合成的四边形ABDF即为含有45?角的平行四边形，证明如下：
在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠B=45?,
∵E、D分别是AC、BC的中点，AC=BC，∴EC=DC．
∴∠CDE=∠CED=45?，∴∠AEF=∠CED=45?.
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180?,
∴E、F、D在同一条直线上，
∵∠EAF=∠C=90?,∴AF∥CB．
又∵AF=CD=DB,
∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B=45?．
基础闯关全练
1．在下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD
C．AD∥BC，AB=CD D．AB=CD，AD=BC
2．如图18-1-2-1，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是_______.
3．如图18-1-2-2，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C．连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=30 m,BC=40 m.DE=24 m，则AB=（ ）
A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m
能力提升全练
1．如图18-1-2-3，在Rt△ABC中，∠A=30?，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C. D．1+
2．如图18-1-2-4，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_____________________________________________.
三年模拟全练
一、选择题
1．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：
①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
2．如图18-1-2-5所示的4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以AB为边画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（ ）
A．6 B．7 C．9 D．11
二、填空题
3．如图18-1-2-6，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_______.
4．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说：“添加AD=BC．”小红说：“添加AB=DC．”你同意_______的观点，理由是_____________________________________________________________________________．
三、解答题
5．如图18-1-2-7，在ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连接AN、CM.
求证：(1) BM=DN；(2)四边形AMCN为平行四边形.
五年中考全练
一、选择题
1．如图18-1-2-8，在四边形ABCD中．E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
2．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．如图18-1-2-9，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC=60?，∠BAC=80?，则∠1的度数为（ ）
A．50? B．40? C．30? D．20?
4.ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
二、填空题
5．如图18-1-2-10，在△ABC中，∠ACB=60?,AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．
三、解答题
6．如图18-1-2-11，把△ABC沿BC翻折得△DBC．
(1)连接AD，则BC与AD的位置关系是___________.
(2)不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．
核心素养全练
1．如图18-1-2-12，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为，依此类推，第2019个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．木工师傅要做一个含有45。角的平行四边形木板，现只有一块如图18-1-2-13所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种方案，并证明你的方案正确．
18.1.2 平行四边形的判定
1．C根据平行四边形的判定定理：A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.C．一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形．D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2．答案4 cm
解析 ∵在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，又EF=2 cm,∴BC=2EF=2×2=4 cm.
3．B ∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，
又∵DE=24 m,∴AB=2DE=48 m．故选B．
1.A 在Rt△ABC中，∵∠A=30?，BC=1，∴AB=2.
∵点D，E分别是BC．AC的中点，
∴DE=AB=×2=1．
2．答案 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
解析 由题意可得AO=CO，BO=DO，
故四边形ABCD是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
一、选择题
1．A ①③组合能根据平行线的性质得到∠B=∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定；
①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定：
②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定．
故选A．
2．A ∵AB=2，平行四边形的面积为2，∴高为1，
∴符合条件的平行四边形如图所示，共6个，故选A．
二、填空题
3．答案 16
解析 因为点D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，所以EF，DE分别是三角形的中位线，所以EF∥AB,DE∥AC，且EF=AB=3,DE=AC=5，易证四边形ADEF是平行四边形，所以四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16．
4．答案 小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
解析 如图．连接AC．
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA．
在△DAC和△BCA中,
∴△DAC≌BCA,∴∠DCA=∠BAC,
∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题
5．证明 (1)在ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABM=∠CDN．
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴∠AMB=∠DNC=90?,
在△ABM和△DCN中，
∴△ABM≌△DCN(AAS)，
∴BM=DN．
(2)连接AC交BD于点O,
在□ABCD中,OA=OC,OB=OD,
∵BM=DN,∴ BM -OB=DN -OD,
∴0M=0N．
∴四边形AMCN为平行四边形．
一、选择题
1．D在△DCE和△FBE中，∵E是BC边的中点，∴CE=BE.又∵∠DEC=∠FEB,∴在△DCE和△FBE中，满足了一边一角对应相等，∴可以添加∠F=∠CDF，则△DCE≌△FBE（AAS),∴CD=BF．又∵∠F=∠CDF，∴CD∥BF，即AB∥CD,又已知AB=BF，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D．
2.B选择①②，符合平行四边形的定义；选择①③，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定；选择②④符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定；选择③④符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定．故适当的选法共有4种．
3.B由三角形内角和定理，得∠ACB=40?，由平行四边形的性质得OB=OD，由三角形中位线定理，得OE∥BC，故∠1=∠ACB=40?．
4．B 如图，由□ABCD得AB=CD，AB∥CD，所以∠ABE=∠CDF．结合选项A和D的条件可得到△ABE≌△CDF．进而得到AE=CF，AE∥CF，判断出四边形AECF一定为平行四边形：结合选项C的条件可得到△ABF≌△CDE，所以AF=CE，判断出四边形AECF一定为平行四边形；只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形.
二、填空题
5．答案
解析延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE为△ABM的中位线，∴DE=AM,DE∥AM，
∵∠ACB=60?,∴ ∠ACM=120?,∵CM=CA,∴∠ACN=60?,
AN=MN,∴∠CAN=30?,∴在Rt△ACN中，∵AC=1,∴CN=AC=，由勾股定理，得AN=，∴AM=，∴DE=AM=.
三、解答题
6．解析(1)垂直．
(2)AB=AC．理由如下：
∵△ABC沿BC翻折到△DBC，
∴AB=BD．AC=CD，
又AB=AC．
∴AB=CD．AC=BD、
∴四边形ABDC是平行四边形．
1.C第一个三角形的周长等于1，即，
第二个三角形的周长等于，
第三个三角形的周长等于，
第四个三角形的周长等于，
所以第2019个三角形的周长等于．故选C．
2．解析方案：如图，取AC，BC的中点E，D，连接ED，沿着ED锯开，使点E不变，点C与点A重合，点D移到点F的位置，然后黏合在同一平面内，则黏合成的四边形ABDF即为含有45?角的平行四边形，证明如下：
在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠B=45?,
∵E、D分别是AC、BC的中点，AC=BC，∴EC=DC．
∴∠CDE=∠CED=45?，∴∠AEF=∠CED=45?.
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180?,
∴E、F、D在同一条直线上，
∵∠EAF=∠C=90?,∴AF∥CB．
又∵AF=CD=DB,
∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B=45?．