人教版数学八年级下册18.2.2 菱形同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.2 菱形同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 17:40:26 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形
基础闯关全练
1．如图18-2-2-1．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AO=BO B．AC=AD C．AB=BC D．OD=AC
2．如图18-2-2-2，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
3．如图18-2-2-3，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60?，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
4．如图18-2-2-4，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE=AF.求证：∠ABF=∠CBE．
5．如图18-2-2-5．菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，若OE=5，BD=12，则菱形的面积为（ ）
A．96 B．48 C．192 D．24
6．如图18-2-2-6，下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90?；③AB=BC；④AC=BD.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
7．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件_______时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．
能力提升全练
1．如图18-2-2-7，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)．则点C的坐标是（ ）
A．（0，-5） B．（0，-6） C．（0，-7） D．（0，-8）
2．如图18-2-2-8．菱形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①；②四边形BFDE是菱形；③菱形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图18-2-2-9中红丝带重叠部分形成的图形一定是_______．
三年模拟全练
一、选择题
1．如图18-2-2-10．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B．AB=BC
C．AB=CD ,AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180?
2．如图18-2-2-11，在菱形ABCD中,AB=4 cm, ∠ADC=120?．点E,F同时由A,C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1 cm/s．点F的速度为2 cm/s，经过ts后，△DEF为等边三角形，则t的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
3．如图18-2-2-12．已知四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是____________________.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）
4．如图18-2-2-13，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60?，点E为BC边上的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_______.
三、解答题
5．如图18-2-2-14，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合．求折痕GH的长．
五年中考全练
一、选择题
1．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．如图18-2-2-15，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO
3．如图18-2-2-16，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是 ( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
二、填空题
4．菱形ABCD中，∠A=60?，其周长为24 cm，则菱形的面积为_____cm?．
三、解答题
5．如图18-2-2-17，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
(1)求证：△FCG≌△GHD；
(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论：
(3)若∠B=30?，判定四边形AEGF是不是菱形，并说明理由．
核心素养全练
1．如图18-2-2-18，矩形ABCD的面积为S cm?，对角线交于点O．以AB、AO为邻边作平行四边形AOC?B，连接AC?交BD于O?，以AB、AO?为邻边作平行四边形AO?C?B，……，依此类推，则平行四边形AOnCn+1B的面积为 ( )
A．
B．
C．
D．
2．如图18-2-2-19，在菱形ABCD中，∠ABC=60?，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为____________.
3．图18-2-2-20①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图18-2-2-20②），依此规律继续拼下去，求第n个图形的周长．
18.2.2菱形
1.C根据菱形的定义可得，当AB=BC时ABCD是菱形，故C正确．
2.A由菱形的对角线互相垂直可以得：对角线AC⊥BD于O，由勾股定理得AB?=A0?+B0?，又AO=AC=3,BO=BD=4．所以AB=5．所以菱形的周长为4×5=20．
3.A 设AC、BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∴∠BAD=60?,∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6米,∴OD=OB=BD=3米，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OA=(米)，则AC=20A=6米，故选A．
4．证明 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，
又∵AF=CE，∴△ABF≌△CBE(S△S)，∴∠ABF=∠CBE．
5.A 因为四边形ABCD是菱形，则AC⊥BD，AC=2CO，DO=BD=6．在Rt△DOC中，OE是斜边DC的中线，则DC=2OE=10，由勾股定理，得CO==8，则AC=16，所以，菱形的面积为BD?AC=×12×16=96．故选A．
6．A根据菱形的判定“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知①③正确．
7．答案AB=AC(答案不唯一)
解析 根据DE∥AC，DF∥AB可得四边形AEDF是平行四边形，根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以添加AB=AC，这时根据等腰三角形的“三线合一”可知AD是顶角的角平分线，因此可得DE=DF．（答案不唯一）
1.A ∵A(12,13)，∴OD=12,AD=13,∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13,在Rt△ODC中，DC==5，∴C（0，-5）.故选A.
2．B ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC,OA=OC,OB=OD.
∵E为OA的中点，∴AE=OE，
∵S△ADE=AE?OD,S△EOD=OE?OD,
∴S△ADE=S△EOD，故①正确，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∵OE=OA,OF=OC,
∵OA=OC,∴ OE=OF,又OB=OD,EF⊥BD,
∴四边形BFDE是菱形，故②正确．
S菱形ABCD=AC?BD，易知EF=AC,
∴S菱形ABCD=EF?BD，故③正确．
由已知条件推不出∠ADE=∠EDO.
由题意得OE=OF,BD⊥EF，∴∠DOE=∠DOF=90?,
又OD=OD，∴△DOE≌△DOF,
∴DE=DF，∴△DEF为等腰三角形，
∴△DEF是轴对称图形，故⑤正确．
3．答案 菱形
解析 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，由题意知AB∥CD,AD∥BC,AE=AF，∴四边形ABCD是平行四边形．∵SABCD=BC?AE=CD?AF,又AE=AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．
一、选择题
1．D ∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）．过点A分别作BC，CD边上的高为AE，AF，连接AC，则AE=AF(两纸条相同，纸条宽度相同)，∴在平行四边形ABCD中．S△ABC=S△ACD，即BC?AE=CD?AF，∴BC=CD，AB=BC．故B中结论成立；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A中结论成立；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C中结论成立：当四边形ABCD是矩形时，有∠DAB+∠BCD=180?．故D中结论不一定成立，故选D．
2．D 连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120?，
∴AB=AD,∠ADB=∠DBC=∠ADC=60?，
∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，
又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=60?，
又∵∠ADB=60?，∴∠ADE=∠BDF,
在△ADE和△BDF中，
∴△ADF≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，
∵AE=t cm,CF=2t cm,∴BF=BC -CF=(4-2t)cm,
∴t=4-2t，∴t=.故选D．
二、填空题
3．答案 AB=BC(答案不唯一)
解析 由已知条件AB=CD，AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形，再加一个条件可以是一组邻边相等，如AB=BC；或对角线互相垂直，即AC⊥BD等．
4．答案
解析 连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,∴ PE+PB=PE+PD=DE、
即DE就是PE+PB的最小值．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠DAB=60?,DC=BC=2,
∴△DCB是等边三角形，
∵BE=CE=1,
∴DE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)．
在Rt△CDE中，DE=．
即PB+PE的最小值为.
三、解答题．
5．解析如图，由折叠得DH=BH，设BH=DH=x，则CH=8-x，
在Rt△CDH中，DH?=DC?+CH?，
即x?=6?+（8-x）?，解得x=，
连接BD、BG，
由翻折的性质可得BG=DG，∠BHG=∠DHG,
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BHG=∠DGH，
∴∠DHC=∠DGH，
∴DH=DG，∴BH=DH=DG=BG,
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt ABCD中，BD==10，
∵S菱形BHDG=BD?GH=BH?CD，即×10?GH=×6，
解得GH=.
一、选择题
1.B菱形的对角线一定互相垂直，但不一定相等，故选B．
2．B ∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形．
当AB=AD时，根据邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；
当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定四边形ABCD是菱形；
当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵∠ABO=∠CBO．∴∠ABO=∠ADO.
∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形．故选B．
3.B在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，由三角形中位线定理可得四边形EFGH的对边平行且相等，所以此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形EFGH的一角为90?，所以连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，即四边形EFGH是矩形．故选B．
二、填空题
4．答案18
解析如图，连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,
∵∠A=60?．△ABD是等边三角形，
又菱形ABCD的周长为24 cm,
∴BD=AB=6 cm,OD=3 cm,
在Rt△AOD中,∴A0=cm,
∴AC=2A0=6 cm,
S菱形ABCD=AC?BD=×6×6=18(cm?).
三、解答题
5．解析 (1)证明：∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分
∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE
⊥AC,∴ FC⊥DE.∵FG⊥BC,∴ DE∥BC,∴ AC⊥BC,
∴∠C=∠DHG=90?,∠CGE=∠GED.
∵F是AD的中点，FC∥AE,∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD,∠GDE=∠GED,
∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.
(2)证明：如图，过点G作GP⊥AB于点P，∴GC=GP，
∴△CAG≌△PAG,∴AC=AP.
由(1)得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD,
∴AD=AP+PD=AC+EC．
(3)四边形AEGF是菱形，理由如下：
∵∠B=30?,∴∠ADE=30?,∴AE=AD,∴AE=AF=FG．
由(1)得AE∥FG，∴四边形AECF是菱形．
1．C． ∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC?B的边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC?B的面积为S cm?，
∵平行四边形AOC?B的对角线交于点O?，
∴平行四边形A0?C?B的边AB上的高等于平行四边形AOC?B的边AB上的高的，
∴平行四边形AO1C2B的面积为×S=()?S cm?，……，
依此类推，平行四边形AOnCn+1B的面积为()???S cm?．故选C．
2．答案2-2
解析 连接PC，当等腰△PBC以∠PBC为顶角时，如图，点P在以B为圆心，BC长为半径的弧AC上，连接AC、BD相交于点O．若使PD最短，则点P在如图所示的位置处．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD, ∠ABO=∠ABC=30?，∴AO=AB=1，
∴BO=∴BD=2BO=2，
∵PB=BC=2,∴PD=BD -PB=2-2.
当等腰△PBC以∠PCB为顶角时，易知点P与点D重合（不合题意，舍去）或点P与点A重合，则PD=2．
当等腰△PBC以∠BPC为顶角时，如图，作BC的垂直平分线交BC于点E，易知该直线过点A，则点P在线段AE上（不含点E）．当P与A重合时，PD最短，此时PD=2．
∵2-2＜2,
∴PD的最小值是2-2．
3．解析 下面是各图形的周长：
题图①的周长为4=2?；
题图②的周长为8=2?；
题图③的周长为16=2?；
……
所以第n个图形的周长为2???．
基础闯关全练
1．如图18-2-2-1．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AO=BO B．AC=AD C．AB=BC D．OD=AC
2．如图18-2-2-2，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
3．如图18-2-2-3，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60?，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
4．如图18-2-2-4，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE=AF.求证：∠ABF=∠CBE．
5．如图18-2-2-5．菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，若OE=5，BD=12，则菱形的面积为（ ）
A．96 B．48 C．192 D．24
6．如图18-2-2-6，下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90?；③AB=BC；④AC=BD.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
7．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件_______时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．
能力提升全练
1．如图18-2-2-7，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)．则点C的坐标是（ ）
A．（0，-5） B．（0，-6） C．（0，-7） D．（0，-8）
2．如图18-2-2-8．菱形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①；②四边形BFDE是菱形；③菱形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图18-2-2-9中红丝带重叠部分形成的图形一定是_______．
三年模拟全练
一、选择题
1．如图18-2-2-10．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B．AB=BC
C．AB=CD ,AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180?
2．如图18-2-2-11，在菱形ABCD中,AB=4 cm, ∠ADC=120?．点E,F同时由A,C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1 cm/s．点F的速度为2 cm/s，经过ts后，△DEF为等边三角形，则t的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
3．如图18-2-2-12．已知四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是____________________.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）
4．如图18-2-2-13，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60?，点E为BC边上的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_______.
三、解答题
5．如图18-2-2-14，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合．求折痕GH的长．
五年中考全练
一、选择题
1．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．如图18-2-2-15，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO
3．如图18-2-2-16，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是 ( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
二、填空题
4．菱形ABCD中，∠A=60?，其周长为24 cm，则菱形的面积为_____cm?．
三、解答题
5．如图18-2-2-17，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
(1)求证：△FCG≌△GHD；
(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论：
(3)若∠B=30?，判定四边形AEGF是不是菱形，并说明理由．
核心素养全练
1．如图18-2-2-18，矩形ABCD的面积为S cm?，对角线交于点O．以AB、AO为邻边作平行四边形AOC?B，连接AC?交BD于O?，以AB、AO?为邻边作平行四边形AO?C?B，……，依此类推，则平行四边形AOnCn+1B的面积为 ( )
A．
B．
C．
D．
2．如图18-2-2-19，在菱形ABCD中，∠ABC=60?，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为____________.
3．图18-2-2-20①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图18-2-2-20②），依此规律继续拼下去，求第n个图形的周长．
18.2.2菱形
1.C根据菱形的定义可得，当AB=BC时ABCD是菱形，故C正确．
2.A由菱形的对角线互相垂直可以得：对角线AC⊥BD于O，由勾股定理得AB?=A0?+B0?，又AO=AC=3,BO=BD=4．所以AB=5．所以菱形的周长为4×5=20．
3.A 设AC、BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∴∠BAD=60?,∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6米,∴OD=OB=BD=3米，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OA=(米)，则AC=20A=6米，故选A．
4．证明 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，
又∵AF=CE，∴△ABF≌△CBE(S△S)，∴∠ABF=∠CBE．
5.A 因为四边形ABCD是菱形，则AC⊥BD，AC=2CO，DO=BD=6．在Rt△DOC中，OE是斜边DC的中线，则DC=2OE=10，由勾股定理，得CO==8，则AC=16，所以，菱形的面积为BD?AC=×12×16=96．故选A．
6．A根据菱形的判定“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知①③正确．
7．答案AB=AC(答案不唯一)
解析 根据DE∥AC，DF∥AB可得四边形AEDF是平行四边形，根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以添加AB=AC，这时根据等腰三角形的“三线合一”可知AD是顶角的角平分线，因此可得DE=DF．（答案不唯一）
1.A ∵A(12,13)，∴OD=12,AD=13,∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13,在Rt△ODC中，DC==5，∴C（0，-5）.故选A.
2．B ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC,OA=OC,OB=OD.
∵E为OA的中点，∴AE=OE，
∵S△ADE=AE?OD,S△EOD=OE?OD,
∴S△ADE=S△EOD，故①正确，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∵OE=OA,OF=OC,
∵OA=OC,∴ OE=OF,又OB=OD,EF⊥BD,
∴四边形BFDE是菱形，故②正确．
S菱形ABCD=AC?BD，易知EF=AC,
∴S菱形ABCD=EF?BD，故③正确．
由已知条件推不出∠ADE=∠EDO.
由题意得OE=OF,BD⊥EF，∴∠DOE=∠DOF=90?,
又OD=OD，∴△DOE≌△DOF,
∴DE=DF，∴△DEF为等腰三角形，
∴△DEF是轴对称图形，故⑤正确．
3．答案 菱形
解析 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，由题意知AB∥CD,AD∥BC,AE=AF，∴四边形ABCD是平行四边形．∵SABCD=BC?AE=CD?AF,又AE=AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．
一、选择题
1．D ∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）．过点A分别作BC，CD边上的高为AE，AF，连接AC，则AE=AF(两纸条相同，纸条宽度相同)，∴在平行四边形ABCD中．S△ABC=S△ACD，即BC?AE=CD?AF，∴BC=CD，AB=BC．故B中结论成立；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A中结论成立；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C中结论成立：当四边形ABCD是矩形时，有∠DAB+∠BCD=180?．故D中结论不一定成立，故选D．
2．D 连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120?，
∴AB=AD,∠ADB=∠DBC=∠ADC=60?，
∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，
又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=60?，
又∵∠ADB=60?，∴∠ADE=∠BDF,
在△ADE和△BDF中，
∴△ADF≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，
∵AE=t cm,CF=2t cm,∴BF=BC -CF=(4-2t)cm,
∴t=4-2t，∴t=.故选D．
二、填空题
3．答案 AB=BC(答案不唯一)
解析 由已知条件AB=CD，AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形，再加一个条件可以是一组邻边相等，如AB=BC；或对角线互相垂直，即AC⊥BD等．
4．答案
解析 连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,∴ PE+PB=PE+PD=DE、
即DE就是PE+PB的最小值．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠DAB=60?,DC=BC=2,
∴△DCB是等边三角形，
∵BE=CE=1,
∴DE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)．
在Rt△CDE中，DE=．
即PB+PE的最小值为.
三、解答题．
5．解析如图，由折叠得DH=BH，设BH=DH=x，则CH=8-x，
在Rt△CDH中，DH?=DC?+CH?，
即x?=6?+（8-x）?，解得x=，
连接BD、BG，
由翻折的性质可得BG=DG，∠BHG=∠DHG,
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BHG=∠DGH，
∴∠DHC=∠DGH，
∴DH=DG，∴BH=DH=DG=BG,
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt ABCD中，BD==10，
∵S菱形BHDG=BD?GH=BH?CD，即×10?GH=×6，
解得GH=.
一、选择题
1.B菱形的对角线一定互相垂直，但不一定相等，故选B．
2．B ∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形．
当AB=AD时，根据邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；
当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定四边形ABCD是菱形；
当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵∠ABO=∠CBO．∴∠ABO=∠ADO.
∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形．故选B．
3.B在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，由三角形中位线定理可得四边形EFGH的对边平行且相等，所以此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形EFGH的一角为90?，所以连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，即四边形EFGH是矩形．故选B．
二、填空题
4．答案18
解析如图，连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,
∵∠A=60?．△ABD是等边三角形，
又菱形ABCD的周长为24 cm,
∴BD=AB=6 cm,OD=3 cm,
在Rt△AOD中,∴A0=cm,
∴AC=2A0=6 cm,
S菱形ABCD=AC?BD=×6×6=18(cm?).
三、解答题
5．解析 (1)证明：∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分
∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE
⊥AC,∴ FC⊥DE.∵FG⊥BC,∴ DE∥BC,∴ AC⊥BC,
∴∠C=∠DHG=90?,∠CGE=∠GED.
∵F是AD的中点，FC∥AE,∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD,∠GDE=∠GED,
∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.
(2)证明：如图，过点G作GP⊥AB于点P，∴GC=GP，
∴△CAG≌△PAG,∴AC=AP.
由(1)得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD,
∴AD=AP+PD=AC+EC．
(3)四边形AEGF是菱形，理由如下：
∵∠B=30?,∴∠ADE=30?,∴AE=AD,∴AE=AF=FG．
由(1)得AE∥FG，∴四边形AECF是菱形．
1．C． ∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC?B的边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC?B的面积为S cm?，
∵平行四边形AOC?B的对角线交于点O?，
∴平行四边形A0?C?B的边AB上的高等于平行四边形AOC?B的边AB上的高的，
∴平行四边形AO1C2B的面积为×S=()?S cm?，……，
依此类推，平行四边形AOnCn+1B的面积为()???S cm?．故选C．
2．答案2-2
解析 连接PC，当等腰△PBC以∠PBC为顶角时，如图，点P在以B为圆心，BC长为半径的弧AC上，连接AC、BD相交于点O．若使PD最短，则点P在如图所示的位置处．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD, ∠ABO=∠ABC=30?，∴AO=AB=1，
∴BO=∴BD=2BO=2，
∵PB=BC=2,∴PD=BD -PB=2-2.
当等腰△PBC以∠PCB为顶角时，易知点P与点D重合（不合题意，舍去）或点P与点A重合，则PD=2．
当等腰△PBC以∠BPC为顶角时，如图，作BC的垂直平分线交BC于点E，易知该直线过点A，则点P在线段AE上（不含点E）．当P与A重合时，PD最短，此时PD=2．
∵2-2＜2,
∴PD的最小值是2-2．
3．解析 下面是各图形的周长：
题图①的周长为4=2?；
题图②的周长为8=2?；
题图③的周长为16=2?；
……
所以第n个图形的周长为2???．