人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 564.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 18:33:44 | ||
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文档简介
19.2.3 一次函数与方程、不等式
基础闯关全练
1．直线y=3x+9与x轴的交点坐标是（ ）
A．(0,-3) B．(-3,0) C．(0,3) D．(3,0)
2.直线y=2x+b与并轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=_______．
3．一次函数y=ax+b的图象如图19-2-3-1所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
4．如图19-2-3-2所示，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A(2，3).当y＜3时，x的取值范围是_______．
一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为_______，则方程组的解为_______.
能力提升全练
1．如图19-2-3-3，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2．则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．-1 B．-5 C．-4 D．-3
2．已知直线y=2x-4与y=5-x.
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)求出它们的交点A的坐标；
(3)求出这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
三年模拟全练
一、选择题
1．如图19-2-3-4，函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P(1，2)，那么关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2.如图19-2-3-5，一次函数y=k+b（k≠0）过点A(-，0)，B（-1，1），则关于x的不等式O＜kx+b＜-x的解集为（ ）
A．O＜x＜1 B．x＜-1 C．-＜x＜-1 D．-＜x＜1
二、填空题
3．如图19-2-3-6，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可知关于x的不等式3x+b＞ax-3的解集是_______．
三、解答题
4．如图19-2-3-7，直线l?：y=2x与直线l?：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
(1)直接写出不等式2x＞kx+3的解集．
(2)设直线l?与x轴交于点A，求△OAP的面积.
五年中考全练
一、选择题
1．如图19-2-3-8，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
二、填空题
2．已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l?：y=x+5与直线l?:y=--1的交点坐标为_______．
3．如图19-2-3-9，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P（n，-4），则关于x的不等式组的解集为_______．
三、解答题
4．如图19-2-3-10，直线l?：y=2x+1与直线l?：y=mx+4相交于点P(1，b).
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l?，l?分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.
核心素养全练
已知甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地后立即返回，图19-2-3-11是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围：
(2)它们在行驶的过程中有几次相遇？求出每次相遇的时间．
19.2.3一次函数与方程、不等式
1.B当y=0时，3x+9=0，解得x=-3．故直线与x轴的交点坐标为（-3，0）．
2．答案2
解析 由一次函数与一元一次方程的关系可知一次函数图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解，即x=2．
3.B通过观察图象可以看出ax+b≥0的解集是x≤2，故选B．
4．答案x＞2
解析因为直线呈下降趋势，点A的坐标为(2，3)，所以求当y＜3时x的取值范围，即求直线上纵坐标小于3的点所对应的横坐标的取值集合，从图象上可以看出x的取值范围为x＞2．
5．答案（2，-1）;
解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象，如图所示，由图象可知交点坐标为（2，-1）．由y=7-4x，得4x+y=7．由y=1-x，得x+y=1，故方程组的解为．
1．D ∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，且x＜-2时，y=-x+m的图象在y=nx+4n的图象的上方，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2.
令y=nx+4n=0，得x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，
∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，
故所求的整数解为-3．
2．解析(1)如图．
(2)因为点A同时在两条直线上，所以点A的坐标就是方程组的解．解方程组得所以点A的坐标为(3，2)．
(3)由图象可知BC=9，故两条直线与y轴围成的三角形的面积=BC?=×9×3=.
一、选择题
1.A方程组的解就是两函数图象的交点P的横、纵坐标，即x=1．y=2．故选A．
2．C构造函数y=-x，则函数y=-x与已知函数y=kx+b都经过点B（-1，1），即B是两函数图象的交点，结合图象可知：当x＜-1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在y=-x的图象的下方，即kx+b＜-x，因为函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（-，0），所以当x＞-时，kx+b＞0．所以关于x的不等式0＜kx+b＜-x的解集为-＜x＜-1．故选C．
二、填空题
3．答案x＞-2
解析 ∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，当x＞-2时，函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2．
三、解答题
4．解析(1)从题图中得出当x＞1时，y=2x的图象在y=kx+3图象的上方，∴不等式2x＞kx+3的解集为x＞1．
(2)把x=1代入y=2x，得y=2，
∴点P的坐标为(1，2)，
∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得k=-1，
∴直线l?：y=-x+3，
当y=0时，由0=-x+3得x=3，
∴点A的坐标为(3，0)，
∴=×3×2=3.
一、选择题
1．B由题图可知，函数y=kx+3随着x的增大而减小，与x轴的交点为(2，0)，若kx+3＞0，即y＞0，即求y=kx+3的图象在x轴上方时x的取值范围，故不等式kx+3＞0的解集为x＜2．
二、填空题
2．答案（-4，1）
解析y=x+5即x-y=-5，y=-x-1即x+2y=-2，所以二元一次方程组的解即两直线交点的坐标，所以直线l?：y=x+5与直线l?：y=-x-1的交点坐标为（-4,1）．
3．答案-2＜x＜2
解析 ∵y=-x-2过点P(n，-4)，
∴-n-2=-4，解得n=2．
∴P点的坐标为（2，-4），
观察图象知2x+m＜-x-2的解集为x＜2．
解不等式-x-2＜0可得x＞-2．
∴不等式组的解集是-2＜x＜2．
三、解答题
4．解析(1)把点P(1，b)代入y=2x+1，得b=3，把(1，3)代入y=mx+4得3=m+4．解得m=-1．
(2)由(1)知直线l?的解析式为y=-x+4，故直线x=a与直线l?的交点C的坐标为(a，2a+1)，与直线l?的交点D的坐标为（a；-a+4）．
∵CD=2，∴|2a+1-(-a+4)|=2，即|3a-3|=2.
∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a=.
核心素养全练
解析 (1).
(2)由题意可知有两次相遇，
①当O≤x≤3时，100x+40x=300．
解得x=（符合题意）；
②当3＜x≤时，(540-80x)+40x=300，
解得x=6（符合题意）．
综上所述，两车第一次相遇的时间为第小时，第二次相遇的时间为第6小时．
基础闯关全练
1．直线y=3x+9与x轴的交点坐标是（ ）
A．(0,-3) B．(-3,0) C．(0,3) D．(3,0)
2.直线y=2x+b与并轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=_______．
3．一次函数y=ax+b的图象如图19-2-3-1所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
4．如图19-2-3-2所示，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A(2，3).当y＜3时，x的取值范围是_______．
一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为_______，则方程组的解为_______.
能力提升全练
1．如图19-2-3-3，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2．则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．-1 B．-5 C．-4 D．-3
2．已知直线y=2x-4与y=5-x.
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)求出它们的交点A的坐标；
(3)求出这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
三年模拟全练
一、选择题
1．如图19-2-3-4，函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P(1，2)，那么关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2.如图19-2-3-5，一次函数y=k+b（k≠0）过点A(-，0)，B（-1，1），则关于x的不等式O＜kx+b＜-x的解集为（ ）
A．O＜x＜1 B．x＜-1 C．-＜x＜-1 D．-＜x＜1
二、填空题
3．如图19-2-3-6，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可知关于x的不等式3x+b＞ax-3的解集是_______．
三、解答题
4．如图19-2-3-7，直线l?：y=2x与直线l?：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
(1)直接写出不等式2x＞kx+3的解集．
(2)设直线l?与x轴交于点A，求△OAP的面积.
五年中考全练
一、选择题
1．如图19-2-3-8，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
二、填空题
2．已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l?：y=x+5与直线l?:y=--1的交点坐标为_______．
3．如图19-2-3-9，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P（n，-4），则关于x的不等式组的解集为_______．
三、解答题
4．如图19-2-3-10，直线l?：y=2x+1与直线l?：y=mx+4相交于点P(1，b).
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l?，l?分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.
核心素养全练
已知甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地后立即返回，图19-2-3-11是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围：
(2)它们在行驶的过程中有几次相遇？求出每次相遇的时间．
19.2.3一次函数与方程、不等式
1.B当y=0时，3x+9=0，解得x=-3．故直线与x轴的交点坐标为（-3，0）．
2．答案2
解析 由一次函数与一元一次方程的关系可知一次函数图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解，即x=2．
3.B通过观察图象可以看出ax+b≥0的解集是x≤2，故选B．
4．答案x＞2
解析因为直线呈下降趋势，点A的坐标为(2，3)，所以求当y＜3时x的取值范围，即求直线上纵坐标小于3的点所对应的横坐标的取值集合，从图象上可以看出x的取值范围为x＞2．
5．答案（2，-1）;
解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象，如图所示，由图象可知交点坐标为（2，-1）．由y=7-4x，得4x+y=7．由y=1-x，得x+y=1，故方程组的解为．
1．D ∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，且x＜-2时，y=-x+m的图象在y=nx+4n的图象的上方，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2.
令y=nx+4n=0，得x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，
∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，
故所求的整数解为-3．
2．解析(1)如图．
(2)因为点A同时在两条直线上，所以点A的坐标就是方程组的解．解方程组得所以点A的坐标为(3，2)．
(3)由图象可知BC=9，故两条直线与y轴围成的三角形的面积=BC?=×9×3=.
一、选择题
1.A方程组的解就是两函数图象的交点P的横、纵坐标，即x=1．y=2．故选A．
2．C构造函数y=-x，则函数y=-x与已知函数y=kx+b都经过点B（-1，1），即B是两函数图象的交点，结合图象可知：当x＜-1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在y=-x的图象的下方，即kx+b＜-x，因为函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（-，0），所以当x＞-时，kx+b＞0．所以关于x的不等式0＜kx+b＜-x的解集为-＜x＜-1．故选C．
二、填空题
3．答案x＞-2
解析 ∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，当x＞-2时，函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2．
三、解答题
4．解析(1)从题图中得出当x＞1时，y=2x的图象在y=kx+3图象的上方，∴不等式2x＞kx+3的解集为x＞1．
(2)把x=1代入y=2x，得y=2，
∴点P的坐标为(1，2)，
∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得k=-1，
∴直线l?：y=-x+3，
当y=0时，由0=-x+3得x=3，
∴点A的坐标为(3，0)，
∴=×3×2=3.
一、选择题
1．B由题图可知，函数y=kx+3随着x的增大而减小，与x轴的交点为(2，0)，若kx+3＞0，即y＞0，即求y=kx+3的图象在x轴上方时x的取值范围，故不等式kx+3＞0的解集为x＜2．
二、填空题
2．答案（-4，1）
解析y=x+5即x-y=-5，y=-x-1即x+2y=-2，所以二元一次方程组的解即两直线交点的坐标，所以直线l?：y=x+5与直线l?：y=-x-1的交点坐标为（-4,1）．
3．答案-2＜x＜2
解析 ∵y=-x-2过点P(n，-4)，
∴-n-2=-4，解得n=2．
∴P点的坐标为（2，-4），
观察图象知2x+m＜-x-2的解集为x＜2．
解不等式-x-2＜0可得x＞-2．
∴不等式组的解集是-2＜x＜2．
三、解答题
4．解析(1)把点P(1，b)代入y=2x+1，得b=3，把(1，3)代入y=mx+4得3=m+4．解得m=-1．
(2)由(1)知直线l?的解析式为y=-x+4，故直线x=a与直线l?的交点C的坐标为(a，2a+1)，与直线l?的交点D的坐标为（a；-a+4）．
∵CD=2，∴|2a+1-(-a+4)|=2，即|3a-3|=2.
∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a=.
核心素养全练
解析 (1).
(2)由题意可知有两次相遇，
①当O≤x≤3时，100x+40x=300．
解得x=（符合题意）；
②当3＜x≤时，(540-80x)+40x=300，
解得x=6（符合题意）．
综上所述，两车第一次相遇的时间为第小时，第二次相遇的时间为第6小时．