人教版数学八年级下册19.3 课题学习 选择方案同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.3 课题学习 选择方案同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 497.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 18:40:31 | ||
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文档简介
19.3 课题学习 选择方案
基础闯关全练
1．图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家商店的售价一样；②买1件时，买乙商店的合算；③买3件时，买甲商店的合算；④买1件时，乙商店的售价为3元．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要收取每月基本费15元．设用163网每月上网总费用为y?元，用169网每月上网总费用为y?元，上网时间为x小时，如果一个网民每月上网19小时，他应选择_______．（填“163网”或“169网”）
3．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y?元，租用乙公司的车所需费用为y?元，如图19-3-2所示，分别求出y?，y?关于x的函数关系式；
(2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算．
能力提升全练
江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，实际付款金额，（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图19-3-3所示．
(1)直接写出，关于x的函数关系式；
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
三年模拟全练
解答题
3.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按份数收取印刷费外，甲方式还需收取制版费而乙方式不需要，两种印刷方式的费用y?，y?（元）与印刷份数x（份）之间的关系如下图所示．
(1)甲方式收费的函数表达式是________，乙方式收费的函数表达式是________；
(2)该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？
五年中考全练
解答题
1．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数 购买数量（件） 购买总费用（元）
A B
第一次 2 1 55
第二次 1 3 65
根据以上信息解答下列问题：
(1)求A，B两种商品的单价：
(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
2．某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元，设生产A产品x件（产品件数为整数），根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，找出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.
3.“绿水青山就是金山银山”．为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A．B两个果园的路程如下表所示：
路程（千米）
甲仓库 乙仓库
A果园 15 25
B果园 20 20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．
(1)根据题意，填写下表．
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110-x 2×15x 2×25(110-x)
B果园
设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是多少元？
核心素养全练
某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图19-3-5和图19-3-6所示，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米／分．
探究设行驶时间为t分．
(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y?，y?（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值：
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现 如图19-3-6，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A．设CK=x米．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多．（含候车时间）
决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米／分．当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇．
(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
(2)设PA=s(O＜s＜800)米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？
19.3课题学习 选择方案
1．B由题图知两图象的交点坐标为(2，4)，即售出2件时，售价相同；在交点左侧，乙商店便宜；在交点右侧，甲商店便宜：买1件时，乙商店售价为2元，故选B．
2．答案169网
解析 由题意知y?=3x，y?=2x+15．当x=19时，y?=3×19=57，y?=2×19+15=53.
∵y?＞y?,∴他应选择169网．
3．解析(1)由题意可设y?=k?x+80(k?≠0)，把点(1，95)代入，可得95=k?+80，解得k?=15，∴y?=15x+80（x≥0）；
设y?=k?x(k?≠O)，把(1，30)代入，可得30=k?，即k?=30，
∴y?=30x（x≥0）．
(2)当y?=y?时，即15x+80=30x，解得x=；
当y?＞y?时，即15x+80＞30x，解得x＜；
当y?＜y?时，即15x+80＜30x，解得x＞，
∴若租车时间为小时，选择方案一、方案二一样合算；若租车时间小于小时，选择方案二合算；若租车时间大于小时，选择方案一合算．
能力提升全练
解析(1)设=kx(k≠0)，把(2000，1600)代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以=0.8x；
当O≤x≤2000时，设=ax(a≠0)，把(2000，2000)代入，得2000a=2000,解得a=1．
所以=x；
当x≥2000时，设=mx+n(m≠0)，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，
得 所以
(2)当0≤x＜2000时，0.8x＜x，即＜，故到甲商店购买更省钱．
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买实际付款金额一样，则0.8x=0.7x+600．解得x=6000．
故当购买金额原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买实际付款金额一样．
三年模拟全练
解答题
解析(1)y?=0.1x+6；y?=0.12x.
设甲种收费方式的函数表达式为y?=k?x+b(k?≠0)，乙种收费方式的函数表达式为y?=k?x（k?≠0），
把(0，6)，(100，16)代入y?=k?x+b，得
解得∴y?=0.1x+6（x≥0且x为整数），
把(100，12)代入y?=k?x，解得k?=0.12，
∴y?=0.12x（x≥0且x为整数）．
(2)由题意，得
当y?＞y?时，有0.1x+6＞0.12x，解得x＜300；
当y?=y?时，有0.1x+6=0.12x，解得x=300；
当y?＜y?时，有0.1x+6＜0.12x，解得x＞300，
∴印制320～350份学案时，选择甲方式收费较合算.
五年中考全练
解答题
1．解析(1)设A，B两种商品的单价分别为x元／件，y元／件，根据题意，得解得
(2)设第三次购买A种商品m件，购买商品的总费用为W元，则购买B种商品（12-m）件．
W=20m+15(12-m)=5m+180.
又由题意可知m≥2（12-m）,∴m≥8．
∵W=5m+180中，k=5＞0,∴W随m的增大而增大，
∴当m=8时，W有最小值，此时12-m=4．
∴最省钱的购买方案是购买A种商品8件，B种商品4件．
2．解析 (1)根据题意得
解得18≤x≤20．
∵x是整数,∴x=18或19或20．
∴共有三种方案：
方案一：生产A产品18件，B产品12件；
方案二：生产A产品19件，B产品11件；
方案三：生产A产品20件，B产品10件．
(2)根据题意得y=700x+900（30-x）=-200x+27000，
∵-200＜0,∴y随x的增大而减小，
又∵18≤x≤20．
∴当x=18时，y有最大值，y最大值=-200×18+27000=23400．
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
3．解析(1)
运量（吨） 运费(元)
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110-x 2×15x 2×25(110-x)
B果园 80-x x-10 2×20（80-x） 2×20（x-10）
(2)y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10),
即y=-20x+8300．又∴10≤x≤80.
在一次函数y=-20x+8300中，∵-20＜0，且10≤x≤80，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y有最小值，y最小值=-20×80+8300=6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，为6700元.
核心素养全练
解析 探究(1)y?=200t，y?=-200t+1600.
相遇前相距400米时，y?-y?=400，
即-200t+1600-200t=400.
解得t=3．
相遇后相距400米时，y?-y?=400，
即200t-(-200t+1 600)=400.
解得t=5．
故当t=3或5时，两车相距的路程是400米．
(2)当1号车第三次恰好经过景点C时，有200t=800×2+800×4×2．解得t=40．
易知两车在点B、点D处相遇，故这一段时间内它与2号车相遇过5次．
发现 情况一用时为；
情况二用时为．
∵x＞0,∴＜16＜．∴情况二用时较多.
决策(1)由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长的长度，而乘2号车的路程却大于3个边长的长度，所以乘1号车用时比乘2号车用时少（两车速度相同）．
(2)若步行比等候乘1号车用时少，则，解得s＜320.
∴当0＜s＜320时，选择步行；
同理可得：
当320＜s＜800时，选择等候乘1号车；
当s=320时，选择步行或等候乘1号车用时一样.
基础闯关全练
1．图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家商店的售价一样；②买1件时，买乙商店的合算；③买3件时，买甲商店的合算；④买1件时，乙商店的售价为3元．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要收取每月基本费15元．设用163网每月上网总费用为y?元，用169网每月上网总费用为y?元，上网时间为x小时，如果一个网民每月上网19小时，他应选择_______．（填“163网”或“169网”）
3．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y?元，租用乙公司的车所需费用为y?元，如图19-3-2所示，分别求出y?，y?关于x的函数关系式；
(2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算．
能力提升全练
江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，实际付款金额，（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图19-3-3所示．
(1)直接写出，关于x的函数关系式；
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
三年模拟全练
解答题
3.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按份数收取印刷费外，甲方式还需收取制版费而乙方式不需要，两种印刷方式的费用y?，y?（元）与印刷份数x（份）之间的关系如下图所示．
(1)甲方式收费的函数表达式是________，乙方式收费的函数表达式是________；
(2)该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？
五年中考全练
解答题
1．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数 购买数量（件） 购买总费用（元）
A B
第一次 2 1 55
第二次 1 3 65
根据以上信息解答下列问题：
(1)求A，B两种商品的单价：
(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
2．某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元，设生产A产品x件（产品件数为整数），根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，找出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.
3.“绿水青山就是金山银山”．为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A．B两个果园的路程如下表所示：
路程（千米）
甲仓库 乙仓库
A果园 15 25
B果园 20 20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．
(1)根据题意，填写下表．
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110-x 2×15x 2×25(110-x)
B果园
设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是多少元？
核心素养全练
某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图19-3-5和图19-3-6所示，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米／分．
探究设行驶时间为t分．
(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y?，y?（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值：
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现 如图19-3-6，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A．设CK=x米．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多．（含候车时间）
决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米／分．当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇．
(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
(2)设PA=s(O＜s＜800)米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？
19.3课题学习 选择方案
1．B由题图知两图象的交点坐标为(2，4)，即售出2件时，售价相同；在交点左侧，乙商店便宜；在交点右侧，甲商店便宜：买1件时，乙商店售价为2元，故选B．
2．答案169网
解析 由题意知y?=3x，y?=2x+15．当x=19时，y?=3×19=57，y?=2×19+15=53.
∵y?＞y?,∴他应选择169网．
3．解析(1)由题意可设y?=k?x+80(k?≠0)，把点(1，95)代入，可得95=k?+80，解得k?=15，∴y?=15x+80（x≥0）；
设y?=k?x(k?≠O)，把(1，30)代入，可得30=k?，即k?=30，
∴y?=30x（x≥0）．
(2)当y?=y?时，即15x+80=30x，解得x=；
当y?＞y?时，即15x+80＞30x，解得x＜；
当y?＜y?时，即15x+80＜30x，解得x＞，
∴若租车时间为小时，选择方案一、方案二一样合算；若租车时间小于小时，选择方案二合算；若租车时间大于小时，选择方案一合算．
能力提升全练
解析(1)设=kx(k≠0)，把(2000，1600)代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以=0.8x；
当O≤x≤2000时，设=ax(a≠0)，把(2000，2000)代入，得2000a=2000,解得a=1．
所以=x；
当x≥2000时，设=mx+n(m≠0)，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，
得 所以
(2)当0≤x＜2000时，0.8x＜x，即＜，故到甲商店购买更省钱．
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买实际付款金额一样，则0.8x=0.7x+600．解得x=6000．
故当购买金额原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买实际付款金额一样．
三年模拟全练
解答题
解析(1)y?=0.1x+6；y?=0.12x.
设甲种收费方式的函数表达式为y?=k?x+b(k?≠0)，乙种收费方式的函数表达式为y?=k?x（k?≠0），
把(0，6)，(100，16)代入y?=k?x+b，得
解得∴y?=0.1x+6（x≥0且x为整数），
把(100，12)代入y?=k?x，解得k?=0.12，
∴y?=0.12x（x≥0且x为整数）．
(2)由题意，得
当y?＞y?时，有0.1x+6＞0.12x，解得x＜300；
当y?=y?时，有0.1x+6=0.12x，解得x=300；
当y?＜y?时，有0.1x+6＜0.12x，解得x＞300，
∴印制320～350份学案时，选择甲方式收费较合算.
五年中考全练
解答题
1．解析(1)设A，B两种商品的单价分别为x元／件，y元／件，根据题意，得解得
(2)设第三次购买A种商品m件，购买商品的总费用为W元，则购买B种商品（12-m）件．
W=20m+15(12-m)=5m+180.
又由题意可知m≥2（12-m）,∴m≥8．
∵W=5m+180中，k=5＞0,∴W随m的增大而增大，
∴当m=8时，W有最小值，此时12-m=4．
∴最省钱的购买方案是购买A种商品8件，B种商品4件．
2．解析 (1)根据题意得
解得18≤x≤20．
∵x是整数,∴x=18或19或20．
∴共有三种方案：
方案一：生产A产品18件，B产品12件；
方案二：生产A产品19件，B产品11件；
方案三：生产A产品20件，B产品10件．
(2)根据题意得y=700x+900（30-x）=-200x+27000，
∵-200＜0,∴y随x的增大而减小，
又∵18≤x≤20．
∴当x=18时，y有最大值，y最大值=-200×18+27000=23400．
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
3．解析(1)
运量（吨） 运费(元)
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110-x 2×15x 2×25(110-x)
B果园 80-x x-10 2×20（80-x） 2×20（x-10）
(2)y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10),
即y=-20x+8300．又∴10≤x≤80.
在一次函数y=-20x+8300中，∵-20＜0，且10≤x≤80，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y有最小值，y最小值=-20×80+8300=6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，为6700元.
核心素养全练
解析 探究(1)y?=200t，y?=-200t+1600.
相遇前相距400米时，y?-y?=400，
即-200t+1600-200t=400.
解得t=3．
相遇后相距400米时，y?-y?=400，
即200t-(-200t+1 600)=400.
解得t=5．
故当t=3或5时，两车相距的路程是400米．
(2)当1号车第三次恰好经过景点C时，有200t=800×2+800×4×2．解得t=40．
易知两车在点B、点D处相遇，故这一段时间内它与2号车相遇过5次．
发现 情况一用时为；
情况二用时为．
∵x＞0,∴＜16＜．∴情况二用时较多.
决策(1)由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长的长度，而乘2号车的路程却大于3个边长的长度，所以乘1号车用时比乘2号车用时少（两车速度相同）．
(2)若步行比等候乘1号车用时少，则，解得s＜320.
∴当0＜s＜320时，选择步行；
同理可得：
当320＜s＜800时，选择等候乘1号车；
当s=320时，选择步行或等候乘1号车用时一样.