人教版数学八年级下册20.2 数据的波动程度同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册20.2 数据的波动程度同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 578.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 18:59:49 | ||
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文档简介
20.2 数据的波动程度
基础闯关全练
1．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
2．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是_______.
3．要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位选手参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩（单位：分，满分为100分）．
1 2 3 4 5
甲 70 81 98 96 100
乙 65 85 85 87 98
丙 60 70 95 97 98
(1)请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学测验成绩统计表：
平均数 中位数 方差
甲 89 135.2
乙 84 85
丙 95 251.6
(2)如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应该派谁？请说明理由；
(3)如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明理由.
4．某茶叶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200克）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下（单位：克）：
平均数 方差
甲分装机 200 16.23
乙分装机 200 5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
5．（2018浙江杭州滨江二模）甲、乙两人加工同一种直径为100 mm的零件，现从他们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）：
甲：98,102,100,100,101,99；
乙：100,103,101,97,100,99.
(1)分别求出上述两组数据的平均数和方差；
(2)结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量．
能力提升全练
1．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹，他们的成绩统计图如图20-2-1所示，对于本次训练，有如下结论：①；②；③甲的射击成绩比乙的稳定；④乙的射击成绩比甲的稳定，由统计图可知正确的结论是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数的中位数是3，则这组数的方差是_______.
三年模拟全练
一、选择题
1．方差反映了一组数据的（ ）
A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小
2．在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A．n是样本容量 B．xn是样本个体
C．s是样本方差 D．是样本平均数
二、填空题
3．数据-2，-1，0，1，2的方差是_______．
4．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是_______．
5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的成绩的方差分别是，，则成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
五年中考全练
一、选择题
1．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛．这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
2．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20-2-2所示的折线统计图.
根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定
二、填空题
3．为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是=0.8，=13，从稳定性的角度看，_______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
核心素养全练
为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如图20-2-3所示的统计图和统计表.
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
(1)请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁胜出？说明你的理由：
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
20.2数据的波动程度
1.C平均成绩相同，要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方差．因为方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动性越小，成绩也就越稳定．
2．答案2
解析∵1，2，3，4，5的平均数是(1+2+3+4+5)÷5=3，
∴样本方差为s?=×[(1-3)?+(2-3)?+(3-3)?+(4-3)?+(5-3)?]=2．
3．解析(1)平均数：84；中位数：96；方差：113.6．
(2)应派甲参加，因为甲的平均成绩最好．
(3)应派乙参加，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的成绩的方差较小，所以乙的成绩较稳定．（或选丙参加，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大）
4．答案 乙
解析 ∵=16.23,=5.84,又∵＞，
∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．
5．解析(1)=×(98+102+100+100+101+99)=100,
×(100+103+101+97+100+99)=100；
×[(98-100)?+(102-100)?+(100-100)?+(100-100)?+(101-100)?+(99-100)?]
=，
×[(100-100)?+(103-100)?+(101-100)?+(97-100)?+(100-100)?+(99-100)?]
=.
(2)由,＜可知，二人加工零件的直径平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，故甲加工的零件质量更稳定．
1.C解法一：从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据，把数据代入方差的公式即可求出甲和乙射击成绩的方差，进行比较即可得出结果，
解法二：根据统计图判断甲、乙成绩的波动性，根据方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定即可得出结果．
2．答案
解析由于数据2，x，1，3，5，4的中位数是3，故x=3，因此这组数据的平均数为×(2+3+1+3+5+4)=3，所以这组数据的方差为×[(2-3)?+(3-3)?+(1-3)?+(3-3)?+(5-3)?+(4-3)?]=.
一、选择题
1．D方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2.C s?是样本方差，故选项C中说法错误．
二、填空题
3．答案2
解析平均数为，
故.
4．答案2.8
解析因为10，8，9，x，5这组数据的众数是8，所以x=8，于是这组数据为10，8，9，8，5．所以，该组数据的平均数为×(10+8+9+8+5)=8，
方差s?=×[(10-8)?+(8-8)?+(9-8)?+(8-8)?+(5-8)?]==2.8．
5．答案乙
解析方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．
一、选择题
1．A方差越小，成绩越稳定，故选A．
2.C根据方差的意义可知，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定，由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定，故选C．
二、填空题
3．答案 甲
解析因为=0.8，=13，＜，方差越小，成绩越稳定，所以成绩比较稳定的是甲．
核心素养全练
解析(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则平均数为=7，中位数为7.5，
方差为×[(2-7)?+(4-7)?+(6-7)?+(7-7)?+(7-7)?+(8-7)?+(8-7)?+(9-7)?+(9-7)?+(10-7)?]=5.4；
由表知甲的射击成绩的平均数为7，则甲第8次的射击成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6（环），故10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9，中位数为7，方差为×[(5-7)?+(6-7)?+(6-7)?+(6-7)?+(7-7)?+(7-7)?+(7-7)?+(8-7)?+(9-7)?+(9-7)?]=1.6，补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 1.6 0
乙 7 7.5 5.4 1
甲、乙射击成绩折线图
(2)因为两人射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故甲胜出．
(3)若希望乙胜出，评判规则为命中9环与10环的总数大的胜出．因为乙命中9环与10环的总数为3次，而甲只命中2次．
基础闯关全练
1．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
2．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是_______.
3．要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位选手参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩（单位：分，满分为100分）．
1 2 3 4 5
甲 70 81 98 96 100
乙 65 85 85 87 98
丙 60 70 95 97 98
(1)请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学测验成绩统计表：
平均数 中位数 方差
甲 89 135.2
乙 84 85
丙 95 251.6
(2)如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应该派谁？请说明理由；
(3)如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明理由.
4．某茶叶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200克）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下（单位：克）：
平均数 方差
甲分装机 200 16.23
乙分装机 200 5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
5．（2018浙江杭州滨江二模）甲、乙两人加工同一种直径为100 mm的零件，现从他们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）：
甲：98,102,100,100,101,99；
乙：100,103,101,97,100,99.
(1)分别求出上述两组数据的平均数和方差；
(2)结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量．
能力提升全练
1．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹，他们的成绩统计图如图20-2-1所示，对于本次训练，有如下结论：①；②；③甲的射击成绩比乙的稳定；④乙的射击成绩比甲的稳定，由统计图可知正确的结论是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数的中位数是3，则这组数的方差是_______.
三年模拟全练
一、选择题
1．方差反映了一组数据的（ ）
A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小
2．在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A．n是样本容量 B．xn是样本个体
C．s是样本方差 D．是样本平均数
二、填空题
3．数据-2，-1，0，1，2的方差是_______．
4．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是_______．
5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的成绩的方差分别是，，则成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
五年中考全练
一、选择题
1．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛．这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
2．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20-2-2所示的折线统计图.
根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定
二、填空题
3．为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是=0.8，=13，从稳定性的角度看，_______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
核心素养全练
为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如图20-2-3所示的统计图和统计表.
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
(1)请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁胜出？说明你的理由：
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
20.2数据的波动程度
1.C平均成绩相同，要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方差．因为方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动性越小，成绩也就越稳定．
2．答案2
解析∵1，2，3，4，5的平均数是(1+2+3+4+5)÷5=3，
∴样本方差为s?=×[(1-3)?+(2-3)?+(3-3)?+(4-3)?+(5-3)?]=2．
3．解析(1)平均数：84；中位数：96；方差：113.6．
(2)应派甲参加，因为甲的平均成绩最好．
(3)应派乙参加，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的成绩的方差较小，所以乙的成绩较稳定．（或选丙参加，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大）
4．答案 乙
解析 ∵=16.23,=5.84,又∵＞，
∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．
5．解析(1)=×(98+102+100+100+101+99)=100,
×(100+103+101+97+100+99)=100；
×[(98-100)?+(102-100)?+(100-100)?+(100-100)?+(101-100)?+(99-100)?]
=，
×[(100-100)?+(103-100)?+(101-100)?+(97-100)?+(100-100)?+(99-100)?]
=.
(2)由,＜可知，二人加工零件的直径平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，故甲加工的零件质量更稳定．
1.C解法一：从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据，把数据代入方差的公式即可求出甲和乙射击成绩的方差，进行比较即可得出结果，
解法二：根据统计图判断甲、乙成绩的波动性，根据方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定即可得出结果．
2．答案
解析由于数据2，x，1，3，5，4的中位数是3，故x=3，因此这组数据的平均数为×(2+3+1+3+5+4)=3，所以这组数据的方差为×[(2-3)?+(3-3)?+(1-3)?+(3-3)?+(5-3)?+(4-3)?]=.
一、选择题
1．D方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2.C s?是样本方差，故选项C中说法错误．
二、填空题
3．答案2
解析平均数为，
故.
4．答案2.8
解析因为10，8，9，x，5这组数据的众数是8，所以x=8，于是这组数据为10，8，9，8，5．所以，该组数据的平均数为×(10+8+9+8+5)=8，
方差s?=×[(10-8)?+(8-8)?+(9-8)?+(8-8)?+(5-8)?]==2.8．
5．答案乙
解析方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．
一、选择题
1．A方差越小，成绩越稳定，故选A．
2.C根据方差的意义可知，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定，由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定，故选C．
二、填空题
3．答案 甲
解析因为=0.8，=13，＜，方差越小，成绩越稳定，所以成绩比较稳定的是甲．
核心素养全练
解析(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则平均数为=7，中位数为7.5，
方差为×[(2-7)?+(4-7)?+(6-7)?+(7-7)?+(7-7)?+(8-7)?+(8-7)?+(9-7)?+(9-7)?+(10-7)?]=5.4；
由表知甲的射击成绩的平均数为7，则甲第8次的射击成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6（环），故10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9，中位数为7，方差为×[(5-7)?+(6-7)?+(6-7)?+(6-7)?+(7-7)?+(7-7)?+(7-7)?+(8-7)?+(9-7)?+(9-7)?]=1.6，补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 1.6 0
乙 7 7.5 5.4 1
甲、乙射击成绩折线图
(2)因为两人射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故甲胜出．
(3)若希望乙胜出，评判规则为命中9环与10环的总数大的胜出．因为乙命中9环与10环的总数为3次，而甲只命中2次．