高中数学苏教版必修5解三角形教案（word版）

课题：解三角形
授课科目：数学 学生年级： 授课教师： 授课日期：
教学目标 1.能够应用正、余弦定理解三角形；?2.利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；?3.在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题.?（边角转化）．
教学重难点 重点：利用正弦定理余弦定理解三角形?难点：边角关系的转化，三角恒等变换的运用。
教 学 过 程
一、知识要点
【知识梳理】1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，推论：
二、经典例题讲解
题型一　利用正弦定理解三角形例1在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c. 变式训练： 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则角A的大小为________． 题型二　利用余弦定理求解三角形例2：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积． 变式训练：已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cos A＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积． 题型三　正弦定理、余弦定理的综合应用例3：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c. 变式训练： 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．
三、拓展延伸
1.已知函数f(x).⑴求函数f(x)的单调递增区间；⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，若f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC的面积. 2．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，tan（A﹣B）＝，角C为钝角，b＝5．（1）求sinB的值；（2）求边c的长． 3.已知△ABC中，，求：（1）角C的大小；（2）△ABC中最小边的边长。 4.已知分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）若，，求边的长；（2）若，求的值． 5．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．（Ⅰ）若?=1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）=?，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． 6..如图，△ABC中，B＝，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD＝，sin＝.(1) 求sin∠BAC和sinC；(2) 若·＝28，求AC的长． 7.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且＝求角A的大小；(2) 若f(x)＝cos2(x＋A)－sin2(x－A)，求f(x)的单调递增区间． 在中，角所对的边为，若，则当取最大值时， ； 9.已知△ABC的面积为，且，向量和向量是共线向量．（1）求角C；（2）求△ABC的边长c． 10.已知分别为三个内角的对边，且(1) 若,，求边的长；(2) 若，,求的值