人教版八年级数学上册15.3分式方程检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册15.3分式方程检测题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 20:01:40 | ||
图片预览
文档简介
分式方程
选择题
1．已知关于x的分式方程1?mx?1?1=21?x的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6
2．如果解关于x的分式方程＝1时出现增根，那么m的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 4 D. －4
3．解分式方程＝1，可知方程的解为（ ）
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝ D. 无解
4．若关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A. 0或 B. －1 C. －2 D. －3
5．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）
天数
第3天
第5天
工作进度
A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天
6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. = B. =+5
C. = D. =
7．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（?? ?）
A. B.
C. D.
8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
10．分式方程的解是（ ）
A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D.
二．填空题
11．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____．
12．若关于x的分式方程k?1x+1=2的解为负数，则k的取值范围为_____．
13．分式方程的解是_____.
14．若方程无解，则 ______ ．
15．当x=________时，分式 的值为1
三．计算题
16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．
17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总千米数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米
18．解方程： ＝1－.
19．定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝＝0.
(1)求5*4的值；
(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．
20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：
嘉嘉说：“分式比的值多1时，x的值是1.”
琪琪说：“分式比的值多1的情况根本不存在．”
你同意谁的观点呢？请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．?
∵x为正数，?
∴4-m＞0，解得m＜4．?
∵x≠1，?
∴4-m≠1，即m≠3．?
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．?故选A．?
2．D
【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，
解得：x=-2-m，
因为方程有增根，所以x=2，
则有2=-2-m，
解得：m=-4，故选D.
3．C
【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x-1≠0，所以x＝是分式方程的解，
故选C.
4．A
【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，
当分式方程无解时，①x=0时，k无解，
②x=-3时，k=0，
∴k=0或时，方程无解，故选A.
5．A
【解析】设乙自己做需x天，甲自己做需3÷=12天，
根据题意得，2（+）=﹣
解得x=24
则还需÷（+）=4天
所以完成这项工作共需4+5=9天 故选A．
6．D
【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为千米/时，特快列车的速度为： 千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： .
故选D.
7．D
【解析】因为原计划x天生产120吨煤，所以原计划每天生产吨，因为采取新的技术，提前2天 ，所以现在每天生产吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是，故选D.
8．B
【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 天，采用新技术后所用的时间可表示为： 天．
方程可表示为： ．故选B．
9．原计划每天修建道路100米．
【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；
试题解析：
设原计划每天修建道路x米，
可得： +4，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米．
10．A
【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x2-4
去括号得：x2+2x-1= x2-4
移项化简得：x=-
经检验：x=-是原方程的解. 故选A．
11．1200x+40=800x
【解析】试题解析：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，
∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，
∴1200x+40=800x．
故答案为：1200x+40=800x．
12．k＜3且k≠1
【解析】试题解析：去分母得：k?1=2x+2， 解得：x=k?32，
由分式方程的解为负数，得到k?32<0且x+1≠0， 即k?32≠?1.
解得：k<3且k≠1.
故答案为：k<3且k≠1.
13．x=4
【解析】去分母得：2(x-2)-x=0，
解得：x=4，
经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4
14．1
【解析】方程去分母得：x-3=-m ，
解得：x=3-m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即3-m=2，
∴m=1时方程无解，故答案为：1．
15．1
【解析】，
解得x=1，经检验是方程的根.
故答案为1.
16．高铁的平均速度是300千米/时．
【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
520x?4002.5x=3，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：高铁的平均速度是300千米/时．
17．(1) 80千米；(2) 千米
【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得；
（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．
试题解析：(1)60× ＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．
(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，
根据题意，得，
解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解且符合题意，
×8＝，
答：乙队平均每天筑路千米．
18．x＝－1.
【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，
解得x＝－1，
检验：当x＝－1时，x－2≠0，
所以原分式方程的解为x＝－1.
19．(1)0；(2) x＝
【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；
（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．
试题解析：(1)根据题意，得5*4＝＝0；
(2)∵x*2＝1，
∴＝1.
在方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，
解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解且符合题意，
∴分式方程的解为x＝.
20．同意琪琪的观点，理由见解析.
【解析】试题分析：解分式方程－1＝后即可作出判断.
试题解析：同意琪琪的观点，
理由：由分式比的值多1，可得方程－1＝，
去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解，即不存在分式比的值多1的情况．
选择题
1．已知关于x的分式方程1?mx?1?1=21?x的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜4且m≠3 B. m＜4 C. m≤4且m≠3 D. m＞5且m≠6
2．如果解关于x的分式方程＝1时出现增根，那么m的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 4 D. －4
3．解分式方程＝1，可知方程的解为（ ）
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝ D. 无解
4．若关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A. 0或 B. －1 C. －2 D. －3
5．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）
天数
第3天
第5天
工作进度
A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天
6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. = B. =+5
C. = D. =
7．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（?? ?）
A. B.
C. D.
8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
10．分式方程的解是（ ）
A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D.
二．填空题
11．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____．
12．若关于x的分式方程k?1x+1=2的解为负数，则k的取值范围为_____．
13．分式方程的解是_____.
14．若方程无解，则 ______ ．
15．当x=________时，分式 的值为1
三．计算题
16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．
17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总千米数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米
18．解方程： ＝1－.
19．定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝＝0.
(1)求5*4的值；
(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．
20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：
嘉嘉说：“分式比的值多1时，x的值是1.”
琪琪说：“分式比的值多1的情况根本不存在．”
你同意谁的观点呢？请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．?
∵x为正数，?
∴4-m＞0，解得m＜4．?
∵x≠1，?
∴4-m≠1，即m≠3．?
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．?故选A．?
2．D
【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，
解得：x=-2-m，
因为方程有增根，所以x=2，
则有2=-2-m，
解得：m=-4，故选D.
3．C
【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x-1≠0，所以x＝是分式方程的解，
故选C.
4．A
【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，
当分式方程无解时，①x=0时，k无解，
②x=-3时，k=0，
∴k=0或时，方程无解，故选A.
5．A
【解析】设乙自己做需x天，甲自己做需3÷=12天，
根据题意得，2（+）=﹣
解得x=24
则还需÷（+）=4天
所以完成这项工作共需4+5=9天 故选A．
6．D
【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为千米/时，特快列车的速度为： 千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： .
故选D.
7．D
【解析】因为原计划x天生产120吨煤，所以原计划每天生产吨，因为采取新的技术，提前2天 ，所以现在每天生产吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是，故选D.
8．B
【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 天，采用新技术后所用的时间可表示为： 天．
方程可表示为： ．故选B．
9．原计划每天修建道路100米．
【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；
试题解析：
设原计划每天修建道路x米，
可得： +4，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米．
10．A
【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x2-4
去括号得：x2+2x-1= x2-4
移项化简得：x=-
经检验：x=-是原方程的解. 故选A．
11．1200x+40=800x
【解析】试题解析：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，
∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，
∴1200x+40=800x．
故答案为：1200x+40=800x．
12．k＜3且k≠1
【解析】试题解析：去分母得：k?1=2x+2， 解得：x=k?32，
由分式方程的解为负数，得到k?32<0且x+1≠0， 即k?32≠?1.
解得：k<3且k≠1.
故答案为：k<3且k≠1.
13．x=4
【解析】去分母得：2(x-2)-x=0，
解得：x=4，
经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4
14．1
【解析】方程去分母得：x-3=-m ，
解得：x=3-m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即3-m=2，
∴m=1时方程无解，故答案为：1．
15．1
【解析】，
解得x=1，经检验是方程的根.
故答案为1.
16．高铁的平均速度是300千米/时．
【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
520x?4002.5x=3，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：高铁的平均速度是300千米/时．
17．(1) 80千米；(2) 千米
【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得；
（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．
试题解析：(1)60× ＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．
(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，
根据题意，得，
解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解且符合题意，
×8＝，
答：乙队平均每天筑路千米．
18．x＝－1.
【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，
解得x＝－1，
检验：当x＝－1时，x－2≠0，
所以原分式方程的解为x＝－1.
19．(1)0；(2) x＝
【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；
（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．
试题解析：(1)根据题意，得5*4＝＝0；
(2)∵x*2＝1，
∴＝1.
在方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，
解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解且符合题意，
∴分式方程的解为x＝.
20．同意琪琪的观点，理由见解析.
【解析】试题分析：解分式方程－1＝后即可作出判断.
试题解析：同意琪琪的观点，
理由：由分式比的值多1，可得方程－1＝，
去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解，即不存在分式比的值多1的情况．