人教版八年级数学上册14.3因式分解练习题（含解析）

因式分解
选择题
1．已知实数x满足，那么的值是（　　）
A. 1或﹣2 B. ﹣1或2 C. 1 D. ﹣2
2．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（　　）
A. x（x2﹣4x+4） B. x（x﹣4）2 C. x（x+2）（x﹣2） D. x（x﹣2）2
3．下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. B.
C. D.
4．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）
A. 4xy（x﹣y）﹣x3 B. ﹣x（x﹣2y）2
C. x（4xy﹣4y2﹣x2） D. ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
5．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值为， ， ，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（　 　）
A. B. C. D.
6．把分解因式的结果是（　　）
A. B. C. D.
7．分解因式：x2y－4y结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．因式分解3y2-6y+3，结果正确的是（　　）
A. 3（y-1）2 B. 3（y2-2y+1） C. （3y-3）2 D.
9．对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
10．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（ ）
A. x2-4 B. x3-4x2-12x C. x2-2x D. (x-3)2+2(x-3)+1
二．填空题
11．将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是_________．
12．分解因式：xy2﹣2xy+x=_____．
13．分解因式：x3y﹣xy3=________．
14．因式分解：xy2﹣x2y=________．
15．分解因式：2x2﹣2=________．
三．计算题
16．已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
17．已知且，求代数式的值．
18．已知且，求代数式的值．
19．先阅读下面的材料，再解决问题：
要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出，从而得至．这时，由于，又有因式，于是可提公因式，从而得到．因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法．
请用上面材料中提供的方法解决问题：
（1）将多项式分解因式；
（2）若的三边、、满足条件： ，试判断的形状．
20．分解因式：（1）m4－2(m2－12)；（2）x2－9y2＋x＋3y.
参考答案
1．D
【解析】∵x2+=0
∴（x+）2-2+x+=0，
∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0，
∴x+=1或﹣2．
∵x+=1无解，
∴x+=﹣2．
故选：D．
2．D
【解析】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故选D．
3．B
【解析】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误，故选B．
4．B
【解析】试题解析：4x2y-4xy2-x3
=-x（x2-4xy+4y2），
=-x（x-2y）2.故选B．
5．B
【解析】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选：B．
6．D
【解析】=a(a2-2a+1)=a(a-1)2；故选D.
7．D
【解析】 .故选D.
8．A
【解析】3y2?6y+3=3(y2?2y+1)=3(y?1) 2.故选：A.
9．C
【解析】代数式x2－10x＋24是二次三项式，故①是正确的；
x2－10x＋24＝（x+5）2-1，故代数式的值不可能小于－1，当x= 时，代数式的值为2017，故②是正确的，④是错误的；
x2－10x＋24＝(x-6)(x-4)，故③是正确的；
所以①②③共有3个是正确的；故选C。
10．B
【解析】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ， 含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，gi含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)， 含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2， 含有因式（x-2），不符合题意.故选B.
11．y(x-y)2
【解析】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．故答案为：y（x﹣y）2．
12．x（y﹣1）2
【解析】原式= .
即答案为： .
13．xy（x+y）（x﹣y）
【解析】x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．
14．xy（y﹣x）
【解析】xy2﹣x2y=xy(y-x).
故答案为xy(y-x).
15．2（x+1）（x﹣1）
【解析】试题分析：
2x2－2
＝2(x2－1)
＝2(x＋1)(x－1)．
故答案为2(x＋1)(x－1)．
16．-12.
【解析】试题分析：首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案．
试题解析：原式=（13x﹣17）（10x﹣31﹣3x+23）=（13x﹣17）（7x﹣8）=（ax+b）（7x+c），
所以a=13，b=﹣17，c=﹣8，
所以a+b+c=13﹣17﹣8=﹣12．
17．2.
【解析】试题分析：将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．
试题解析：：∵a-b=1且ab=2，
∴a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2=2×12=2；
18．2
【解析】将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．
解法一：∵且
∴


解法二：由且
解得或，
当时，；
当时，
19．(1) (2) ABC是直角三角形
【解析】试题分析：(1)先将式子变形成再提公因式后，再因式分解即可；
（2）先将分解成，再提公因式，再根据>0得到，即，从而得到ABC的形状.
试题解析：
解：（1）
）
（2）由已知，得
．
即
∵
∴
即
∴ABC是直角三角形．
20．（1）(m＋1)2(m－1)2；（2）(x＋3y)(x－3y＋1)
【解析】试题分析：（1）先去括号，化成完全平方式即可；（2）先分组，再提取公因式即可.
试题解析：（1）原式= m4－2m2+1=(m2－1)2=(m＋1)2(m－1)2；
（2）原式=( x2－9y2)＋(x＋3y)= (x＋3y)(x-3y)＋(x＋3y)=(x＋3y)(x－3y＋1).