沪科版九年级教学上册全册教案

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TOC \o "1-3" \t "" \h \z \u 21.1 二次函数 2
21.2.1 二次函数的图象和性质1 5
21.2.2 二次函数的图象和性质2 8
21.2.3 二次函数的图象和性质3 10
21.3.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 12
21.2.5 待定系数法求二次函数解析式 15
21.4.1 二次函数的应用1 18
21.4.2 二次函数的应用2（利润问题） 21
21.4.3 二次函数的应用3（球类运动问题） 25
21.4.4 二次函数的应用4（桥梁建筑问题） 29
21.4.5 二次函数在给定图表问题中的应用 34
21.5.1 反比例函数（第一课时） 38
21.5.2 反比例函数的图像和性质（第二课时） 44
21.5.3 反比例函数的应用（第三课时） 53
22.1.1 相似图形 59
22.1.2 比例线段 65
22.1.3 比例的性质 68
22.1.4 黄金分割 74
22.1.5 平行线分线段成比例定理 79
22.2.1 相似三角形的判定(预备定理) 87
22.2.2 相似三角形的判定定理1 93
22.2.3 相似三角形的判定定理2 97
22.2.4 相似三角形判定定理3 100
22.3 相似三角形的性质 103
22.4.1 位似图形 107
22.4.2 图形在平面直角坐标系中的位似变换 112
23.1.1 锐角三角函数 115
23.1.2 特殊角的三角函数 118
23.2.1 解直角三角形及其应用1 121
23.2.2 解直角三角形及其应用（俯角仰角问题） 124
23.2.3 解直角三角形应用（方向角的应用） 127
23.2.4 解直角三角形的应用（坡度陂角问题） 129
第21章二次函数与反比例函数复习 131
第22章相似三角形复习 139
第23章解直角三角形复习 150




【教学设计】
课题名称 21.1 二次函数
科 目 数学 设计教师 李琼飞 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 李琼飞 时 间 2019.8
教学目标 掌握二次函数的概念能识别一个函数是不是二次函数能根据实际情况建立二次函数模型
教学重点 能识别一个函数是不是二次函数
教学难点 能根据实际情况建立二次函数模型
教学方法 问题引导法
教学资源 多媒体课件
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
图片引入雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？复习旧知 复习八年级学习的函数和一次函数的知识1.什么叫函数?2.什么是一次函数？正比例函数？3.一元二次方程的一般形式是什么？三．导入新课探究归纳1.请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 之间的关系：圆的面积 s (）与圆的半径 r ( cm );某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y；请同学们思考课本问题1和问题2从上面几个问题中可以得到如下几个函数关系式： s=π y = 2(1+x)s=－+20x y=10+40x+2850上述四个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式.1.二次函数的定义：一般地，表达式形如 y=ax?+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.二次函数的一般式为 y=ax?+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0) ，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如上面几个问题中的自变量的取值范围。练一练：1.下列函数中,哪些是二次函数?注：先化简后判断2.完成课本第4页习题第1题3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y () 是多少？矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．2.根据二次函数的定义求待定字母的值例：关于x的函数y=(m+1)是二次函数，求y的值。注意:二次函数的二次项系数不能为零. 练一练：1.函数 y=(m - 2 )x + mx - 3（m 为常数）． （1）当 m ______时，这个函数为二次函数； （2）当 m ______时，这个函数为一次函数．2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值；二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.四：当堂练习：完成课本第3页练习五：课堂小结：定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数。六．课后作业完成资料上相应的习题 回顾思考，学生回答 学生思考后回答 要求学生在理解的基础上掌握 巩固新知
作业布置
板书设计
教学反思
【教学设计】
课题名称 21.2.1 二次函数的图象和性质
科 目 数学 设计教师 李琼飞 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 李琼飞 时 间 2019.8
教学目标 1.正确理解抛物线的有关概念；2.会用描点法画出二次函数y=ax?的图象, 并概括出图象的特点； 3.掌握形如y=ax?的二次函数图象的性质并会应用.
教学重点 会用描点法画出二次函数y=ax?的图象, 并概括出图象的特点；
教学难点 掌握形如y=ax?的二次函数图象的性质并会应用.
教学方法 问题探究法
教学资源 多媒体课件，画图工具
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
一：回顾旧知问题1: 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？问题2 :函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？二;讲授新课请同学们拿出草稿纸和画图工具，画二次函数 y=x2的图象.解：（1）列表：x…-3-2-1012…y…941014…（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点， 就得到y = 的图象．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．总结：a＞0时（1）它的图像是一条抛物线;（2）图象开口向上;（3）当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小;（4）图象关于y轴对称;（5）顶点（ 0 ，0 ）;（6）图象有最低点，最低点有最小值。最小值为02.请同学们画出函数y=-的图象，并观察抛物线有哪些性质？并与函数y=的图像进行比较，它们之间有哪些相同点和不同点，小组合作交流后回答。三、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?归纳：当a＜0时（1）它的图像是一条抛物线;（2）图象开口向下;(3)当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大;(4)图象关于y轴对称;(5）顶点（ 0 ，0 ）;（6）图象有最高点，最高点有最大值。最大值为0将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 四．典例分析例：一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1， ）求这个二次函数的解析式；画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当 x＜0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？ 五：练一练1.二次函数y= -3(1)图象的开口向 ___，对称轴是 ____，顶点是______ ，顶点坐标是______.图象有最____点.(2)当x______时，y随x的增大而增大.(3)当x______时，y随x的增大而减小.(4)当x______时，函数y有最_____值________.2.请同学们完成课本第10页课后练习1，2,3六：课堂小结1.一般地，抛物线 y = a的对称轴是 y 轴，顶点是原点；2.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点；3.对于抛物线 y = a （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小；七：课后作业完成资料上相应的习题 学生动手操作 学生动手操作合作交流，得出结论。 在理解的基础上掌握 巩固新知
作业布置 画出
板书设计
教学反思
【教学设计】
课题名称 21.2.2 的图象及性质
科 目 数学 设计教师 程航 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间
教学目标 会画二次函数的图象；在画图的基础上，理解的性质。掌握二次函数的上下平移。
教学重点 二次函数的图象及平移
教学难点 二次函数的性质
教学方法 PPT
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
活动一：知识回顾； 复习的图象及性质。活动二：学会画的图象。在同一平面直角坐标系画出： 的图象。自主练习：课本P12页练习1活动三：类比，总结的图象及性质。 总结表：a＞0a＜0 开口方向向上向下 对称轴y轴（直线x=0）y轴（直线x=0） 最值当x=0时有当x=0时有 顶点坐标（0，k）（0，k） 增减情况当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小。 平移当k＜0，是向下平移个单位；当k＞0，是向上平移个单位。 巩固练习：课本P13页2,3题。本课小结：这节课，你有什么收获。
作业布置 完成配套同步练习。
板书设计
教学反思


【教学设计】
课题名称 21.2.3 的图象及性质
科 目 数学 设计教师 程航 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间
教学目标 会画二次函数的图象；在画图的基础上，理解的性质。3）掌握二次函数的左右平移。
教学重点 二次函数的图象及平移
教学难点 二次函数图象的性质
教学方法 PPT
教学资源
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
活动一：知识回顾； 复习，的图象及性质。活动二：学会画的图象。完成课本P14页问题2自主练习：课本P15页第1题。活动三：类比，总结的图象及性质。总结表a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=—h直线x=—h最值当x=—h时，当x=—h时顶点坐标（—h，0）（—h，0）增减情况当x＜-h时，y随x的增大而减小，当x＞-h时，y随x的增大而增大。当x＜-h时，y随x的增大而增大，当x＞-h时，y随x的增大而减小。平移当h＞0时，是由向左平移个单位；当h＜0时，是由向右平移个单位。巩固练习：课本P16页2,3,4,5题。本课小结：这节课，你有什么收获。
作业布置 完成配套同步练习。
板书设计
教学反思


【教学设计】
课题名称 21.3.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
科 目 数学 设计教师 张文灿 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 张文灿 时 间 2019.8.11
教学目标 掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
教学重点 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
教学难点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)
教学方法 分组讨论法，问题探究法
教学资源 课本
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
一、复习回顾：完成下列表格 二、探究新知:探究二次函数 的图象和性质如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗? 归纳：二次函数y=-2x2-8x-7图象的画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。 例题讲解：例1. 写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：例2、已知二次函数 y=2x2 +bx+c 的顶点坐标是（1，-2），求b和c的值.四、课堂练习：　五、小结：　通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
作业布置
板书设计
教学反思









【教学设计】
课题名称 21.2.5待定系数法求二次函数解析式
科 目 数学 设计教师 张文灿 备课组长 白雅馨
课时安排 备课教师 张文灿 时 间 2019.8.16
教学目标 通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
教学重点 掌握待定系数法求二次函数解析式的方法。
教学难点 能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。
教学方法 讲练结合
教学资源 课本、PPT
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
一、导入新课：1．二次函数关系式有哪几种表达方式？一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0) 顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0) 交点式：y ＝ a(x ＋ ) (x ＋ ) (a≠0) 2．还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？待定系数法 二、讲授新课：用待定系数法求二次函数的解析式例1、已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.解：设所求的二次函数为y＝ax2 ＋ bx＋c由题意得： 例2：二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.解：∵二次函数的对称轴为直线x=3∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4即 y=x2-6x+5例3 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.解：由题意得：∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又 ∵抛物线 过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3小结：已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式.例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图象过（0，-3），求二次函数的表达式.解：由题意得：抛物线与x轴两交点横坐标为1，3∴ 设y=a(x-1)(x-3).∵图象经过（0，-3）∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3),即 y=-x2+4x-3.归纳：(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0);(2)已知顶点坐标，设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k (a≠0);(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)，可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0).课堂小结：1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式．2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．3.当给出与x轴的两个交点，可设两根式y ＝ a(x ＋ )(x ＋ )，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
作业布置
板书设计
教学反思
























【教学设计】
课题名称 21.4.1二次函数的应用
科 目 数学 设计教师 杨甜甜 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 杨甜甜 时 间 2019.8.15
教学目标 理解并掌握二次函数在利润问题中的应用；能找准数量关系，并列出函数表达式；
教学重点 二次函数在利润问题中的应用，找准数量关系；
教学难点 会利用二次函数列出函数表达式，解决利润问题；
教学方法 PPT
教学资源 课本，多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
创设情境问题1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要是围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？引入新知问题2：在问题1中，你能找到围成的矩形的最大面积吗？解在第21.1 节中,得S = x(20 -x).将这个函数的表达式配方,得S=-（x-10)2+100(0作业布置 课本36页第2题
板书设计
教学反思











【教学设计】
课题名称 21.4.2二次函数的应用——利润问题
科 目 数学 设计教师 杨甜甜 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 杨甜甜 时 间 2019.8.15
教学目标 理解并掌握二次函数在利润问题中的应用；能找准数量关系，并列出函数表达式；
教学重点 二次函数在利润问题中的应用，找准数量关系；
教学难点 会利用二次函数列出函数表达式，解决利润问题；
教学方法 PPT
教学资源 课本，多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
情境引入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？利润问题中的数量关系 探究交流某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 数量关系销售额= 售价×销售量;利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.如何定价利润最大某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000当 x=5时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 例 2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)即：y=-18x2+60x+6000.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.③涨价多少元时，利润最大，是多少？即：y=-18x2+60x+6000当时，y=6050即定价57.5元时，最大利润是6050元.求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.变式训练鹏鹏童装店销售某款童装，每件售 价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价I元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元设该数款童装每件售价 x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围),(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少?(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润? ②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润,则每星期至少要销售 该款章装多少件?当堂检测1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）. 3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？拓展提高浩然文具店新到一种计算器,进价为 25元，营销时发现:当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件.(1写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大值是多少?(3)商店的营销部结合上述情况提出了A、B两种营方案:方案A：为了让利学生，该计算器每件的销售利润不超过进价的24% ;方案B：为了满足市场需要，每天给售量不少于120件，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。
作业布置 课本42页第2,3题
板书设计
教学反思























【教学设计】
课题名称 21.4.3二次函数的应用--球类运动问题
科 目 数学 设计教师 陈玉东 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间 2019/8
教学目标 1能够分析和表示不同背景下变量之间的二次函数关系，理解二次函数这一一重要数学模型2、通过对实际问题的分析，建立实际问题中的数据与二次函数中的对应关系．3、函数的性质解决实际问题，获得利用数学方法解决实际问题的经验．
教学重点 建立实际问题中的数据与二次函数中的对应关系．
教学难点 利用函数的性质解决实际问题
教学方法 合作交流 讨论
教学资源
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
探究1、在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处起脚射门，球飞行的路线为一抛物线，当球飞行的水平距离为6米时达到最高点，此时球高为3米．
（1）如图建立直角坐标系，求此抛物线的解析式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）已知球门高为2.44米，问此球能否射中（不计其它情况）．2、一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。（1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。（2）铅球的落地点离运动员有多远？ 3.如图所示，在我校九年级组的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m．已知篮球的运动轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并判定此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为2.8 m，那么他能否盖帽成功？ 4.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
问：（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．5.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？ 课堂小结转化 实际问题 数学模型 回归（实物中的抛物线形问题）（二次函数的图象和性质） 转化的关键 建立适当的坐标系
作业布置
板书设计
教学反思

























【教学设计】
课题名称 21.4.4二次函数的应用--桥梁建筑问题
科 目 数学 设计教师 陈玉东 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间 2019/8
教学目标 学会建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标。2.通过建立坐标系解决实际问题中变量之间的函数关系。3. 熟练利用关系式求解实际问题.4.体会到数形结合、数学建模的数学思想。
教学重点 学会建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标通过建立坐标系解决实际问题中变量之间的函数关系。
教学难点 熟练利用关系式求解实际问题.
教学方法 合作交流，小组讨论
教学资源 PPT 教参
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
复习回顾：1、二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。 2、二次函数的图象的顶点在Y轴上，并且经过（1,3），（2,6），求这个二次函数的关系式。 3、二次函数的图象的顶点在X轴上，并且经过（-1,2），（2,4）求这个二次函数的关系式。 4、二次函数的图象经过(0，0)， 顶点为（4，3） ，求这个二次函数的关系式。5、二次函数图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点.求这个二次函数的关系式（探究1） 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？解法一如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系。 ∴设这条抛物线所表示的解析式为:解法二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴设这条抛物线解析式为:解法三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系 可设二次函数的解析式为探究2：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 课堂练习 1、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 2.如图，厂门的上门是一段抛物线，抛物线的顶点离地面的高度是3.8m，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，宽为2.6m，要求卡车的上端与门的铅直距离不小于0.2m，问这辆卡车能否通过厂门？ 小结一般步骤:(1).建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题. 能力拓展:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度6 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 4 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
作业布置
板书设计
教学反思







【教学设计】
课题名称 21.4.5二次函数在给定图表问题中的应用
科 目 数学 设计教师 陈玉东 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间 2019/8
教学目标 1.熟练利用关系式求解实际问题.2.体会到数形结合、数学建模的数学思想。 3.培养学生推理的能力与提高他们创新思维的水平。
教学重点 利用二次函数的知识解决实际问题
教学难点 体会到数形结合、数学建模的数学思想。
教学方法 学生讨论交流
教学资源 PPT 教参 资料
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
创设情境、引入新课上节课我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题二、 例题讲解1.行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：制动时车速/km?h-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为110km/h）行驶导致了交通事故？分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。解：1、以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出这些数据的点，如图2、观察途中妙处点的整体分布，它们基本上是在一条抛物线附近，因此，y（制动距离）与x（制动时车速）的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设y=ax2+bx+c在已知数据中，任选三组，如取（0，0）、（10，0.3）、（20，1.0）分别代入所设函数关系式，得解方程组，得 因而，所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x3、把y=46.5m代入函数关系式，得46.5=0.002x2+0.01x解方程，得x1=150（km/h），x2=-155（km/h）（舍去）因而，制动时车速为150km/h（>110km/h），即在事故发生时，该车属超速行驶。例二上市时间x天410 3636市场价y元9051 9090（2014?吴江市模拟）某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：
①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=axax你选择的函数序号是______，理由是______．
（2）利用你选取的函数，求该纪念币市场价最低时的上市天数及最低的价格．例三某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x-h）2+k，二次函数y=a（x-h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为-16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x-h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x-h）2+k，二次函数y=a（x-h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为-16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x-h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？课堂小结二次函数与实际问题联系紧密，这就要求我们在解决实际问题时，善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的方法去解决，运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的
作业布置
板书设计
教学反思



【教学设计】
课题名称 21.5.1反比例函数（第一课时）
科 目 数学 设计教师 李朝芹 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 李朝芹 时 间
教学目 经历抽象反比例函数的概念的过程理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 体会函数的模型思想
教学重点 理解反比例函数的概念,确定反比例函数解析式.
教学难点 理解并掌握反比例函数的概念.
教学方法 讲练结合
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
活动一：情景引入问题 某村有耕地200hm2,人口数量逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？变量y hm2与x之间的函数关系可以表示为：问题 某市距省城248km，汽车行驶全程所需的时间t（h）与平均速度v（km/h）之间有怎样的函数关系？变量t（h）与v（km/h）之间的函数关系可以表示为： .问题 在一个电路中哪个，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？有电学可知，变量I与R之间的函数关系可以表示为：活动二：探究新知由上面的问题我们得到这样的三个函数问题一：你能说出它们的共同特征吗？你能用一个一般形式表示出来吗？2.它们是一次函数吗？是二次函数吗？根据这些函数反映的数量关系，你觉得这些函数应当叫做什么函数？二：反比例函数的定义一般地，形如 (k为常数,k≠ 0) 的函数称为反比例函数. 2、反比例函数的自变量x的取值范围是不等于０的一切实数例1：下列函数中，哪些是反比例函数？若是，指出其中的k值. 等价形式：（k≠0） EMBED Equation.3 y是x的反比例函数例2 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.写出y关于x的函数解析式（2）当x＝4时，求y的值.活动三：达标测评下列函数中，哪些是反比例函数？ 2、若y=(m+3)xm2-10是反比例函数则m=_______3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.完成上表；写出这个反比例函数的解析式.活动四：交流心得，课堂小结活动五：能力提升随堂练习1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ）A.-1 B.1 C.2或-2 D.-1或12.(中考)若反比例函数 的图象经过点（-3，2），则k的值为( )(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)53.（中考)下列各点中，在函数 的图象上的是( )A.（－2，－4）B.（2，3）C.（－6，1）D.（－ ，3）4.下列关系中是反比例函数的是( )(A) (B)(C) (D)y= -15.(中考)若点(4,m)在反比例函数 (x≠0)的图象上,则m的值是_______.6.(中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在 的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______..近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式． 留给学生时间思考并口答 先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式. 先让学生独立思考，再小组交流.
作业布置 P44 小练习
板书设计 21.5 反比例函数的定义（第一课时） 反比例函数概念： 例1
教学反思


















【教学设计】
课题名称 21.5.2 反比例函数的图像和性质（第二课时）
科 目 数学 设计教师 李朝芹 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 李朝芹 时 间
教学目 1.会用描点法画出反比例函数的图像；2.掌握反比例函数图象的性质； 3.理解并掌握反比例函数的几何意义
教学重点 1.会用描点法画出反比例函数的图像并掌握反比例函数图象的性质；2.掌握反比例函数图象的性质和几何意义；
教学难点 理解并掌握反比例函数图像的性质和几何意义
教学方法 讲练结合
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
回顾与思考问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？如何绘制这些函数的图象？如何研究这些函数的性质？ 问题2 函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？二：新课导入画出反比例函数 或 的图象.因为函数或的取值范围都是x≠0（1）列表（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图象．归纳（1）形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.图象关于原点对称.（2）位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.做一做（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？2.如果k=－2, －4,－6的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 归纳拓广探索在同一坐标系中，函数 　　　和y=k2x+b的
图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由.三：反比例函数中比例系数k的几何意义1`. 已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。 3.如图，A，B是双曲线 上的任意两点.过A，B两点分别作x轴和y轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？归纳 （1）如图，点P（m，n)是双曲线 （k≠0）上任意一点，过P点分别作x轴和y轴的垂线，分别与x轴、y轴交于点 A、B.（2）如图，点P（m，n)是双曲线 （k≠0）上任意一点，过 P点作x轴的垂线，与x轴交于点A.当堂练习 1.. 已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式（只考虑学过的函数）.2如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线并连接OP,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 。3、如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______(A)s=1 (B) s=2 (C)1作业布置 P47 P48 小练习
板书设计 21.5 反比例函数（第二课时） 反比例函数图像和性质： 反比例函数的几何意义
教学反思















【教学设计】
课题名称 21.5.3 反比例函数的应用（第三课时）
科 目 数学 设计教师 李朝芹 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 李朝芹 时 间
教学目 1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型2.体会数学与现实生活的紧密联系.增强应用意识和解决问题的能力.
教学重点 会根据实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型；
教学难点 能利用反比例函数解决实际问题.
教学方法 讲练结合
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
新课导入（云南中考）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；
（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．
解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，
代入反比例函数关系S=中，
解得：k=sa=70，
所以函数关系式为：s=；
（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米问题：用反比例函数解决实际问题的一般步骤是什么呢?总结：反比例函数是反映现实世界中两个变量之间的一种重要的数学模型，利用反比例函数的图像和性质能比较直观、简捷的解决有关实际问题，一般步骤如下：审清题意，找出题目中的常量和变量，并理清常量和变量之间的关系根据常量和变量之间的关系，设出函数表达式，待定系数用字母表示根据题目中已知条件列方程，求出待定系数写出函数表达式，要注意表达式中自变量的取值范围用反比例函数的性质来解决问题 典例精析例：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 练习：1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式;(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?3.如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，y与x的关系式为 （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 min后，学生才能回到教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 课堂小结反比例函数的应用：（1）列实际问题的反比例函数表达式时，一定要理清各变量之间的关系，还要根据实际情况确定自变量的取值范围；（2）实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；（3）作实际问题中的函数图像时，应该注意横、纵坐标的单位，其单位长度不一定相同. 先让学生独立思考、同桌讨论，最后解决问题 小组讨论，归纳规律. 先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式. 巩固练习，加强学生对反比例函数应用的理解
作业布置 名校课堂P32 P33
板书设计 21.5 反比例函数的应用（1）一般步骤 （2）应用总结
教学反思







【教学设计】
课题名称 22.1.1相似图形
科 目 数学 设计教师 李敬茹 备课组长 白雅馨
课时安排 1课时 备课教师 时 间
教学目标 理解并掌握两个图形相似的概念，会判断相似图形. 经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和审美观.使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神.
教学重点 学生自主探索出相似图形的基本特征.
教学难点 正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.
教学方法 观察、归纳
教学资源 多媒体
教学过程 回顾思考 引入新课 探索新知 课堂小结 教师活动 学生活动 修改意见
情景引入问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？ 问题：下面图形有什么相同和不同的地方？ 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.归纳：相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 归纳： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？ ∠A=∠D,∠B=∠E，∠C=∠F 下面两个正六边形对应角有什么关系？对应边有什么关系？ 由学生自己计算得出结论归纳：相似多边形的概念：一般地，两个边数相同的多边形，如果他们的对应角相等 ，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似比(相似系数）:相似多边形对应边的比（相似比大 于零）. 课堂练习 1.如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？ 解：不相似.理由: 对应边长度的比不相等. 3.如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？ 解：不相似.理由: 对应角不相等当堂做45和46页同步练习 课堂小结1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 2.相似多边形的概念：一般地，两个边数相同的多边形，如果他们的对应角相等 ，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.3.相似比(相似系数）:相似多边形对应边的比（相似比大 于零）. 让学生自主探究，独立思考，培养独立解决问题的能力. 小组合作交流，归纳总结，得出结论. 通过学生先总结，其他学生再补充的方式，逐步完善最终的结论.最后再由教师引导. 学以致用，巩固新知. 回顾总结.
作业布置 名校课堂44页练习
板书设计 22.1.1相似图形相似图形概念：相似多边形概念：
教学反思



【教学设计】
课题名称 22.1.2比例线段
科 目 数学 设计教师 李敬茹 备课组长 白雅馨
课时安排 1课时 备课教师 时 间
教学目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2.理解成比例线段的概念； (重点)3.掌握成比例线段的判断方法.（难点）
教学重点 理解成比例线段的概念
教学难点 掌握成比例线段的判断方法
教学方法 归纳探究
教学资源 多媒体
教学过程 问题导入 新知探究 例题讲解 当堂练习 课堂小结 教师活动 学生活动 修改意见
问题导入 请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到的图形进行归纳吗？新知探究：由下面的格点图可知，= , EMBED Equation.KSEE3 = ,这样之间的关系是什么？ 学生很容易得到归纳：两线段的比就是它们长度的比；像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　a＝10cm，b＝0.2cm，c＝30mm，d＝6cm；解：∵b＝0.2cm=20cm， c＝30mm=3cm∴∴ ∴　线段a、b、c、d 是成比例线段． 注意：1.要把单位化一致再求比值，而比值无单位2.成比例线段是有顺序的当堂练习：1.如果线段a=2cm，b=10mm,则 的值为 .2.已知线段a=32cm,b=8cm,线段c是a和b的比例中项，则线段c= . 变式：已知实数a=32,b=8,实数c是a和b的比例中项，则实数c= . 3.延长线段AB到点C，使BC=AB.求： (1)AC:AB (2)AB:BC (3)BC:AC4.已知线段2cm、3cm、6cm、x是成比例线段，则x= . 变式：已知三条线段2cm、3cm、6cm，如果加一条线段x与他们能组成成比例线段，则x= . 课堂小结： 积极思考，主动发言 小组讨论，对比归纳规律 自主完成，举手回答 通过做题目，总结易错点，注意点
作业布置 名校课堂45页练习
板书设计 第二课时 比例线段引入：线段的比：成比例线段：比例的基本性质：例1解：检测讲解
教学反思
【教学设计】
课题名称 22.1.3比例的性质
科 目 数学 设计教师 李敬茹 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间
教学目标 1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；
教学重点 掌握比例的性质、合比性质与等比性质；
教学难点 会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题
教学方法 探究法、讲授法
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
复习导入：小学学的比例的基本性质是什么？ 内项之积等于外项之积基本性质：反之也成立，即?

?特别地：如果 a:b = b:c ,那么b2=ac， 此时 b叫做a、c的比例中项例： 从ad = bc 还可以得到那些比例?探究1猜想：学生证明后归纳出合比性质练习：课本69页第3，4题探究2 猜想：证明：代入待证明的式子即可证明归纳得出等比性质练习：课本69页第6题例1 已知，如图，在三角形ABC中 EMBED Equation.KSEE3 变式：如图， △ABC，如果点D, E分别是BA,CA延长线上的点，且， 例2：在地图或工程纸上，都有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个 的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.这个图纸所反映的实 际的周长是多少？课堂小结比例的三个性质:基本性质：合比性质：等比性质： 学生举手回答 学生思考 学生讨论总结
作业布置 同步练习48到49页1、2、4、5、7题
板书设计 22.1.3 比例的性质 基本性质合比性质等比性质
教学反思
















【教学设计】
课题名称 22.1.4 黄金分割
科 目 数学 设计教师 李敬茹 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间
教学目标 了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值.感受数学与生活的联系，体会数学的美.
教学重点 黄金分割的概念及黄金数
教学难点 了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值.
教学方法 讲授法
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
情景导入 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉? 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离例3 如图，已知线段AB的长度为1.点C在AB上，且使AB:AC=AC:BC.求线段AC的长和的值. 解：设AC=x，则BC=1-x.根据题意得： 1：x=x:(1-x) 即 x2+x-1=0 解得因为线段不能为负， 所以 黄金分割把一条线段分成两部分（AC和BC)，使较长线段为全线段和短线段的比例中项，这样的线段分割叫黄金分割.分割点叫做线段的黄金分割点,比值 叫做黄金数.生活中的黄金分割：节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的黄金分割点上，会给观众留下更美好的印象。 生活中正规裁法得到的纸张为黄金矩形，不管其大小，如8开、16开、32开等，这样的长方形让人看起来舒服顺眼. 课堂练习判断：黄金分割点就是将一条线段分成大小不等的两条线段的任一点. 2 .已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列等式成立的是（ ）A. AB2 = AP·PB B. BP2 = AP·ABC. AP2 = AB·PB D. AP2= 2AB·PB 3、已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC ，写出AC、BC、AB 满足的比例式 . 4、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB,则AC:AB= . 5、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点,且AC＞BC,则AC之长是（ ）cm 6、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点,则AC之长是 cm. 7、一舞台宽10米，某主持人至少要走到离舞台一侧 米远的地方，才能给观众留下好的印象.（精确到0.01米） 课堂小结你有哪些收获呢？与大家共分享！补充做一做1经过点B作BD⊥AB,使连接AD,在AD上截取DE=DB.在AB上截取AC=AE.根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ 做一做21.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算:的值; 作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:的值(精确到0.001) 黄金三角形顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;点D是线段AC的黄金分割点. 再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形……做一做3如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,这样的矩形叫黄金矩形.
作业布置 作业：同步练习4、6、8、9
板书设计 22.1.4 黄金分割1.黄金分割的概念2.黄金分割应用
教学反思










【教学设计】
课题名称 22.1.5平行线分线段成比例定理
科 目 数学 设计教师 李敬茹 备课组长 白雅馨
课时安排 1课时 备课教师 时 间
教学目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
教学重点 平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
教学难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式.
教学方法 讲授法、探究法
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
复习回顾平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.如图a//b//c，若AB=BC，则DE=EF.平行线等分线段定理的条件：相邻的两条平行线间的距离相等 思考：一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论如何?三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?猜想：?

?你能否利用所学过的相关知识进行说明？证明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l的交点分别为Q1,Q2,Q3.DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例（简称平行线分线段成比例）几何语言： 想一想，从图中你还能得出哪些线段成比例线段？推论： 思考1：当A点与F点重合时，就成了一个三角形的特殊情形，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？结论：思考2： 如图当直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？我们发现结论： 几何符号语言推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.练习:1.判断题:如图:DE∥BC, 下列各式是否正确填空题:如图:DE∥BC,已知: 3.如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 11，求：AD的长.4.已知 AC∥DE，BD=5,BE=6,BC=2, 求：AB的长.5.如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.小结：你有哪些收获？与大家一起分享练习：1.如图,△AB中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 2.已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E EMBED Equation.3 找学生叙述平行线等分线段定理． 让学生猜想并归纳
作业布置 练习3、5、6
板书设计 22.1.5平行线分线段成比例定理定理归纳
教学反思
【教学设计】
课题名称 22.2.1相似三角形的判定(预备定理)
科 目 数学 设计教师 安宗昌 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间
教学目标 理解并掌握平行线判定两个三角形相似的方法，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.经历探索、归纳、证明定理的过程
教学重点 理解并掌握平行线判定两个三角形相似的方法，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
教学难点 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
教学方法 合作探究
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
复习满足怎样的条件两个多边形相似？根据定义：对应角相等，对应边的比相等2、满足怎样的条件两个三角形相似？ 根据定义：如果∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1，则△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC ∽ △A1B1C1. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 探究1一、如图，在△ABC中，点D是AB上任意一点，DE∥BC交AC于E，那么△ABC与△ADE相似吗？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 探究2二、 如图，已知DE∥BC，△ABC与△ADE相似吗？ 学生自己给出证明相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长. 巩固1：如上图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长. 例2、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长. 巩固2：如上图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，CD=4.5，BC=4，求AE的长. 巩固3：如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作槽的宽度.设，量得CD=n，则内槽的宽AB等于 . 例3、如图，E为□ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形. 巩固4：如图，已知BC交AD于点E， AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有( )A. 1对 B. 2对C. 3对 D. 4对 巩固5、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC交BD于点F，延长AD、BC交于点E，DE=2，AD=3.求DF∶BF的值. 小结相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
作业布置 作业： 同步练习53到54页基础练习（一）
板书设计 22.2.1 相似三角形判定（预备定理）定理证明
教学反思
【教学设计】
课题名称 22.2.2相似三角形的判定定理1
科 目 数学 设计教师 安宗昌 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 安宗昌 时 间
教学目标 1.经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似,解决相关问题.
教学重点 三角形相似的判定定理1及应用.
教学难点 三角形相似的判定定理1的证明.
教学方法 讲授、讨论
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
【导入新课】旧知回顾：1.全等三角形的判定方法有哪几种？解：SSS、SAS、ASA、AAS、HL一共五种.2.如何判定两个三角形相似？解：需证明对应角相等,对应边成比例.3.△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,剪个△ABC,将∠A和∠A′两边重合,顶点A,A′重合,你有什么结论？解：两个三角形相似,因为BC∥B ′C ′.【新知探究】知识模块一：由两角相等判定三角形相似1.阅读教材P78,完成下列问题：(1)如图,在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,△ABC与△A′B′C′相似吗？教师引导,在学生回答相似的基础上,要求学生完成证明过程.(2)已知△ABC中,∠A＝40°,∠B＝75°,则图中各三角形与△ABC相似的是△EFD和△HGK.(3)如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽△A2B2C2.2.思考与讨论：由以上问题的解答,你得出什么结论？相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似).3.应用：(1)【例1】在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝80°,∠B＝70°,∠C′＝30°,这两个三角形相似吗？请说明理由.老师引导学生完成、体会用两角相等证三角形相似的方法和过程. (2)【仿例】如图,点D、E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE. 证明：∵FD∥AB,FE∥AC,∴∠B＝∠FDE,∠C＝∠FED,∴△ABC∽△FDE.(3)完成教材P79练习.知识模块二：相似三角形的判定定理1的应用1.【例2】如图所示,已知DE∥BC,DF∥AC,AD＝4cm,BD＝8cm,DE＝5cm,求线段BF的长. 解：∵DE∥BC,∴∠ADE＝∠B,∵DF∥AC,∴∠A＝∠BDF.∴△ADE∽△DBF,∴＝,∴BF＝10cm.2.思考与讨论：(1)证明等积式问题,一般是利用比例性质先把它化成证明比例式,而证明比例式通常有两种思路：①证明平行线,利用平行线有关基本定理；②证明图形相似,利用相似图形的对应边成比例性质.(2)证明两三角形相似,若已具备一组角对应相等,一般先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法,而在找另一组相等的角时,常用到公共角、对顶角、直角等隐含在图中的条件.3.应用：(1)【例3】已知：如图,△ABC的高AD、BE相交于点F.求证：＝.证明：∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠AEF＝∠BDF＝90 °.又∵∠AFE＝∠BFD,∴△AFE∽△BFD,∴＝. (2)【仿例】如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、D,点C在线段BD上,AC⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD. 证明：∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴∠B＝∠D＝90 °,∠ACE＝90 °,又∵∠1＋∠2＝90 °,∠1＋∠A＝90 °,∴∠2＝∠A,∴Rt△ABC∽Rt△CDE.∴＝,即AB·DE＝BC·CD.【交流展示】1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.【总结提升】1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
作业布置 同步练习
板书设计 在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)相似三角形的判定定理1的应用.
教学反思















【教学设计】
课题名称 22.2.3相似三角形的判定定理2
科 目 数学 设计教师 安宗昌 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 安宗昌 时 间
教学目标 1.经历三角形相似的判定定理2的探索及证明过程.2.能应用定理2判定两个三角形相似,解决相关问题.
教学重点 三角形相似的判定定理2及应用.
教学难点 三角形相似的判定定理2的证明.
教学方法 讲授、讨论
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
【导入新课】旧知回顾：画△ABC与△A′B′C′,使∠A＝∠A′,和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小),判断△ABC与△A′B′C′相似吗？导入今天所学的内容.【新知探究】知识模块一：相似三角形的判定定理2阅读教材P79,完成下列问题：1.三角形相似的判定定理2是什么？如何证明？如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.(简称：两边成比例且夹角相等的两三角形相似.) 2.探究：已知,如图,在△A′B′C′和△ABC中,∠A′＝∠A,＝.求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明：在△ABC的边AB上,截取AD＝A ′B ′,过点D作BC的平行线DE交AC于E,则∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C,∴△ADE∽△ABC.∴＝,∵AD＝A ′B ′,∴＝.∵＝,∴＝,∴A ′C ′＝AE.∵∠A＝∠A ′,∴△ADE≌△A ′B ′C ′(SAS),∴△A ′B ′C ′∽△ABC.你还有其他方法来证明吗？ 3.应用：(1)【例1】如图,在梯形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,AB＝7,AD＝2,BC＝3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,求AP的长. 解：AP＝1或6或.(2)可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( C )A.＝B.＝,且∠A＝∠C′C.＝,且∠A＝∠A′D.以上条件都不对知识模块二：相似三角形的判定定理2的应用【例2】如图所示,△ABD∽△ACE.求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵△ABD∽△ACE,∴＝,∠BAD＝∠CAE,∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC,即∠BAC＝∠DAE,∴△ABC∽△ADE. 【例3】如图,已知正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP＝3PC,Q是CD的中点,求证：△ADQ∽△QCP. 【分析】欲证△ADQ∽△QCP,通过观察发现两个三角形已经具备一角对应相等,即∠D＝∠C,此时,可再寻求此对等角的两对邻边对应成比例.证明：设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝BC＝CD＝a.∵Q是CD的中点,∴DQ＝QC＝a.∵BP＝3PC,∴PC＝a,∴＝＝,＝＝,∴＝.又∵∠D＝∠C＝90 °,∴△ADQ∽△QCP.【交流展示】1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.【总结提升】1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？2.分层作业：(1)教材P85习题第5、9题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.
作业布置 同步练习
板书设计 在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(2)相似三角形的判定定理2的应用.
教学反思
【教学设计】
课题名称 22.2.4相似三角形判定定理3
科 目 数学 设计教师 安宗昌 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 安宗昌 时 间 2019．8
教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理3；2.能熟练地运用相似三角形的判定定理3.
教学重点 1.掌握相似三角形的判定定理3；
教学难点 2.能熟练地运用相似三角形的判定定理3.
教学方法 讲授法 多媒体
教学资源 教参 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
问题 类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？探究：下面两个三角形中 ， 求证△ABC∽△A′B′C′.证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E.∵ DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC. ∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB. ∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′, EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC.归纳 △ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边成比例的两个三角形相似. 如图,已知 ：试说明∠BAD=∠CAE. 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′. 方法归纳判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应. 当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A?B?C?是否相似，并说明理由：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm, A?B?=12cm ，B?C?=18cm ，A?C?=21cm 如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（可简单说成：三边成比例的两个三角形相似）. 学生讨论、探索 小组讨论，得出结论 例题讲解 巩固练习
作业布置 课本小练习
板书设计 相似三角形判定定理3定理1：定理2：定理3：可简单说成：三边成比例的两个三角形相似）.
教学反思
【教学设计】
课题名称 22.3相似三角形的性质
科 目 数学 设计教师 卓普明 备课组长 白雅馨
课时安排 1~2 备课教师 卓普明 时 间
教学目标 理解掌握相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．
教学重点 理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
教学难点 相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系推导和应用．
教学方法 讲授、讨论
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
问题1：如何判定两个三角形相似？问题2：如果＝＝＝，那么＝________(b＋d＋f≠0).【探究1】：想一想，如果两个三角形相似，那么对应高线之比、 中线之比、角平分线之比与相似比有什么关系呢？【课堂引入】阅读思考课本87页定理1如图22－3－13，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分别为BC，B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？图22－3－13通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评. 【探究2】 (1)请大家在图22－3－26的6×6方格(方格的边长为单位1)上，画出一个与△ABC相似，且相似比不是1的格点三角形A′B′C′；(2)请同学们分别计算图中两个三角形的相似比、周长比及面积比．归纳总结相似三角形的周长比、面积比分别与相似比有什么关系；图22－3－14由上面问题可以得到结论：相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________.(3)想一想：如图22－3－15，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由.图22－3－15【探究3】如图22－3－16，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，其相似比为k.试回答下面问题： 图22－3－16(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？为什么？(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？归纳得出结论：相似多边形的周长比等于________，面积比等于________ 【应用举例】例1　如图22－3－19，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．图22－3－19 [变式题]　如图22－3－18所示，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF.若△ABC的边长为a.(1)△DEF与△ABC相似吗？(2)求△DEF与△ABC的周长比与面积比．例2 课本89页例2 变式 如图22－3－20所示，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求S△ADE. 例3 课本89页例1例4　 图22－3－21某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木，如图22－3－21所示，AD∥BC，AC与BD相交于点M.(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/米2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；(2)在(1)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/米2和10元/米2，则应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？【当堂训练】教材P90练习第1～4题．
作业布置
板书设计
教学反思






















【教学设计】
课题名称 22.4.1位似图形
科 目 数学 设计教师 卓普明 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 卓普明 时 间
教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
教学重点 位似图形的有关概念、性质与作图．
教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小．
教学方法 讲授、讨论
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
一．创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；对应点与对应中心距离的比相等．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 教师活动：提出问题： 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3． 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是位似图形的是（　 　） A． B． C． D．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（　 　）图（3）、图（4） B．图（2）、图（3）、图（4）C．图（2）、图（3） D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　 　）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对小结：谈谈你这节课学习的收获．
作业布置 同步练习
板书设计
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【教学设计】
课题名称 22.4.2图形在平面直角坐标系中的位似变换
科 目 数学 设计教师 卓普明 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 卓普明 时 间
教学目标 1．理解位似图形的坐标变化规律；2．在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形．
教学重点 理解位似图形的坐标变化规律
教学难点 在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形
教学方法 讲授、讨论
教学资源 多媒体
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
一、情境导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点一：位似图形的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(　　)A．(2，－1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．如图，△E′F′O与△E″F″O即为所求的位似图形，可求得点E的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.方法总结：位似图形与位似中心有两种情况．(1)位似图形在位似中心两侧；(2)位似图形在位似中心同侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解．探究点二：在平面直角坐标系中画位似图形 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD，做出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形． 方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可． 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．
作业布置
板书设计 板书设计在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.
教学反思
【教学设计】
课题名称 23.1.1锐角三角函数
科 目 数学 设计教师 马士伟 备课组长 白雅馨
课时安排 1 备课教师 时 间
教学目标 1、理解直角三角形中锐角正弦、余弦函数的概念，并能够利用它们表示直角三角形中的边角关系。2、根据三角形中边角之间的关系解决直角三角形中有关计算问题。3、经历探索直角三角形边角关系的过程体会现实生活与数学的联系。
教学重点 理解正弦、余弦的概念。
教学难点 根据三角形中边角之间的关系解决直角三角形中有关计算问题。
教学方法
教学资源
教学过程 教师活动 学生活动 修改意见
一 复习引入1、如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长.二 探求新知探究活动1：如图，请思考：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ；2） ；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则 ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是_______________________.它的邻边与斜边的比值呢？归纳概念：1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin∠1