3.4循环小数 教案
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文档简介
《循环小数》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法
让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观
让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
教具学具：视频展示台。
教学过程：
激趣引入。
教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现） 教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复） 教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 （教师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。 （教师板书出示算式：2÷6） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6 这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。 （板书课题：循环小数）
二、认识循环小数。
1.初步认识循环小数 请一位学生把 2÷6 的竖式计算放到视频展示台上。 教师：刚才我们发现了这个算式的 3 个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第 6 位商是多少？第 7 位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现 2，它的商也就重复出现 3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示 2÷6 的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷60.333… 教师：我们所说的重复也叫做循环，像 0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2.进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。 （板书：7.3÷2.2） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？ ③如果循环，它是怎样循环的？ 学生计算、讨论、交流，大约控制在 4 分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。 学生 1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 教师：为什么？ 学生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3”。 学生 2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。 教师：说说你们这样猜测的原因。 学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。 教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生 1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现 1，8。 学生计算后证实要重复出现 1，8。 教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？ 学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。 教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。 指导学生写出 7.3÷2.23.31818… 教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。 教师：为什么？ 引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。 学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一试。 学生完成后汇报：4÷37 的商是 0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是 3 个数字“1”，“0”，“8”。 教师板书：4÷370.108108… （指着 0.333…，3.31818…，0.108108…） 教师：对了！像 0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。 教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？ 引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数。
教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如： 0.3333…3.31818…0.108108… 教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？ 学生：“3”。 教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3（板书：0.3）说说 3.31818…，0.108108…的循环节各是多少你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？ 学生：循环节有 2 个或者 3 个数字的怎么表示？ 教师：循环节有 2 个数字的就像同学们那样在那 2 个数字上打点表示，循环节是 3 个或者 3 个以上的我们只要在它的第 1 个和最后一个数字上打点就可以了。 教师一边介绍一边板书：3.31818…写作 3.3180.108108…写作 0.108 教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。 学生自主活动后组织全班交流。 教师：循环小数的小数位数能写完吗？ 学生：不能。 教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？ 学生：能。 教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。 学生写后，集体订正。
四、课堂小结。
教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。
五、运用巩固。
1课堂活动。 2练习十二第 1，2 题。
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法
让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观
让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
教具学具：视频展示台。
教学过程：
激趣引入。
教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现） 教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复） 教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 （教师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。 （教师板书出示算式：2÷6） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6 这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。 （板书课题：循环小数）
二、认识循环小数。
1.初步认识循环小数 请一位学生把 2÷6 的竖式计算放到视频展示台上。 教师：刚才我们发现了这个算式的 3 个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第 6 位商是多少？第 7 位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现 2，它的商也就重复出现 3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示 2÷6 的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷60.333… 教师：我们所说的重复也叫做循环，像 0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2.进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。 （板书：7.3÷2.2） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？ ③如果循环，它是怎样循环的？ 学生计算、讨论、交流，大约控制在 4 分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。 学生 1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 教师：为什么？ 学生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3”。 学生 2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。 教师：说说你们这样猜测的原因。 学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。 教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生 1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现 1，8。 学生计算后证实要重复出现 1，8。 教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？ 学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。 教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。 指导学生写出 7.3÷2.23.31818… 教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。 教师：为什么？ 引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。 学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一试。 学生完成后汇报：4÷37 的商是 0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是 3 个数字“1”，“0”，“8”。 教师板书：4÷370.108108… （指着 0.333…，3.31818…，0.108108…） 教师：对了！像 0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。 教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？ 引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数。
教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如： 0.3333…3.31818…0.108108… 教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？ 学生：“3”。 教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3（板书：0.3）说说 3.31818…，0.108108…的循环节各是多少你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？ 学生：循环节有 2 个或者 3 个数字的怎么表示？ 教师：循环节有 2 个数字的就像同学们那样在那 2 个数字上打点表示，循环节是 3 个或者 3 个以上的我们只要在它的第 1 个和最后一个数字上打点就可以了。 教师一边介绍一边板书：3.31818…写作 3.3180.108108…写作 0.108 教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。 学生自主活动后组织全班交流。 教师：循环小数的小数位数能写完吗？ 学生：不能。 教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？ 学生：能。 教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。 学生写后，集体订正。
四、课堂小结。
教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。
五、运用巩固。
1课堂活动。 2练习十二第 1，2 题。