西师大版 五年级上册5.7整理与复习 教案

平面图形的面积复习课
一、教学目标
1、回忆整理平面图形面积的计算公式，能熟练的应用公式进行计算；
深入了解平面图形之间的相互关系，建构起平面图形面积的网络
结构，培养学生整理复习的能力。
2、 渗透“事物之间是相互联系”的观点及“转化”思想方法。
二、教学重点：复习公式推导过程，熟练应用公式解题。
三、教学难点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。
四、教学过程：
（一）导入
师：孩子们，让我们放松一下，利用课前静息的时间欣赏一组家装图片。
课件演示：漂亮的家
师：刚才大伙儿欣赏的家装图片漂亮吗？可房屋的主人，对这扇门正面的颜色不满意，想换个颜色，装修公司的定价是每平方分米10元钱，想请孩子们思考一下该怎么计算粉刷这扇门需要的钱？要想解决这个问题，涉及到我们以前学过的什么知识？那什么是面积？小学阶段，我们学习了哪些平面图形的面积？（学生口答，师将平面图形贴在黑板上）
今天，我们就一起来对平面图形的面积进行复习。（板书课题）
师：复习平面图形的面积，应该从哪几方面入手呢？
（公式、推导过程、应用）
师：说的好，下面我们就从大家说的几方面进行复习。
（二）分步梳理，引导建构（ 分钟）
1、复习平面图形的计算公式。
师：这些平面图形的面积怎样计算？怎样用字母表示？
学生口述，教师贴在黑板上。
2、探究活动一：平面图形的面积计算公式之间的转化关系。
师：那这些平面图形面积公式分别是怎样推导出来的呢？
（1）冥想一分钟，回忆公式的推导过程。
（2）小组交流：请小组中的每个同学任选1至2种图形，和同组同学交流一下面积公式的推导过程，在叙述时可以借助信封里的学具。
（3）汇报：
师：下面请选择你印象最深的一个图形说说它的推导过程
（学生回答：我选的是平行四边形，它的面积公式是把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。）
师：转化，怎么转化呢？能说说得更具体些吗？
（学生1回答：也就是沿平行四边形的一条高剪开后通过平移转化为长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积是底乘高。）
师：为什么沿高剪？
（ 电脑演示）
师：说得真好，我们把这种方法叫做割补法。
（学生2回答：我选的是三角形，我是把三角形转化成平行四边形。）
师：也是转化，能说一下是怎么转化的吗？
（学生2回答：我是用两个大小，形状完全一样的三角形拼成一个平形四边形，然后利用平形四边形的面积公式推导出来的。）
师：你真聪明，也会利用转化思想了。
师：哪个图形的推导过程与三角形的相似？
师：如果同学们感兴趣，可以按这个方法推导梯形的面积，课下同学们可以自己去探索。
（学生3回答：我选择的是圆，它的面积公式是将一个圆沿一条直径平均分成两半，再把两个半圆都等分成若干等份，就拼成一个近似的长方形，然后用长方形的面积公式推出圆的面积公式。）
师：长方形的各部分与圆有什么关系？
生：把圆平均分成若干份，拼成近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，所以圆的面积整理后是
s=∏r2
师：我听到刚才是圆周长的一半，怎么后来又变成了∏r2了呢？你能具体说说吗？
师：谁还想谈哪个图形？
生：我说长方形：在长宽都是整厘米数的长方形中摆上面积是1平方厘米的小正方形，利用数格子的方法求出长方形的面积。
师：那正方形呢？
生：他是特殊的长方形，所以长宽都相等所以正方形的面积是s= a2
师小结：同学们真是了不起。刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。这种把新问题转化成已经学过的知识，利用旧知识解决新问题是数学学习中一种很常见有效的方法。
3、关系图
师：孩子们，在小学阶段，我们先学习的是长方形的面积，你知道这是为什么吗？
师：长方形是基础，为后面稍复杂图形的面积公式推导打下了基础。
师：看来这六种平面图形有着紧密的联系，谁能将这些平面图形的的位置移动一下，体现出他们之间的关系？其余同学请用用准备的图片摆一摆。（学生整理，师巡视，指导，组织交流。
师：下面同学摆好了吗？孩子，请和大伙儿交流一下为什么这样摆？
师：谁来评价一下，可以解说，可以辩论。
A:那个小组接着来说说
B：谁和它的摆法不一样？说说理由！
师：这样用图来表示六种图形间的关系，孩子们都很有想法，老师也想了一种，我们一起看看
师在黑板呈现规范图。
师：从左往右看，你看出了什么？从右往左看，你又发现了什么？
生：从左向右看，前一个能推出后一个的面积；从右向左看，后一个能转化成前一个图形。
师：图形与图形间是有联系的，在推导这些面积公式里用到了一个重要的数学思想——转化，把不会的问题转化为已解决的问题。
课件展示另一种网络图
师：如果将这关系图旋转一下，象什么？这里的长方形象什么？
师：是啊，长方形的面积是根，是推导学习其他图形面积的基础。
（三）平面图形综合练习
1、师：请计算下面各图形的面积。（单位厘米）
同底等高的三角形、梯形、平行四边形
学生独立计算后，师：你发现了什么？
生：梯形的上底逐渐变长，当上底和下底一样长时，就变成了了平行四边形。
师：了不起，伟大的发现！那么平行四边形的面积可以用梯形面积的计算方法进行计算吗？
师：三角形又可以看成上底是多少的呢？
师：下面，我们一起看一下同学们的伟大发现！（课件演示）
小结：当上底趋向0时，梯形就变成了了三角形，当上底与下底一样长时，梯形就变成了平行四边形。其实，我们所学的几个平面图形的面积都可以用梯形的面积计算。
师：根据这一发现我们可以对图形间的关系图做一个怎样的调整？
2、师：还记得开始所遇到的问题吗？请同学们帮忙算算，该给装修公司多少钱？（出示数据）我有个建议分小组比赛一下，看哪个小组算得又对又快！
师：答案是多少？
师:你们能够主动地分工合作,这种办法又快又好.
3、师：这套房屋的听平面示意图是这样的，你能想办法算出客厅的面积吗？
五：总结
师：这节课我们复习平面图形的面积公式、推导、应用三部分内容，你有什么收获吗？
最后老师想把苏霍姆林斯基说过的话送给大家，希望对你们以后知识的整理复习有所提示：整理是获取知识的一种重要的形式。它就是对学过的知识进行清点，对学习的思想进行回顾，一个善于整理的人，他对知识的理解就越深刻，对周围世界的感受就越敏锐。