14.1.4 整式的乘法（5）
——多项式除以单项式
一、教学内容分析
【学生起点分析】前面学习的整式的乘法、单项式除以单项式，为本节课的学习奠定了基础。因此本节课主要是通过观察、类比、联想、讨论、归纳等方法让学生自主探究得到多项式除以单项式法则，培养学生数学运算、逻辑推理等核心素养以及探究能力与合作精神。
【教学任务分析】本节课是新人教版八年级（上）第十四章《整式的乘法与因式分解》的第一节内容，是整式的除法的第2课时，主要内容是学习多项式除以单项式法则，以及法则的推理证明和应用。整式的除法是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础。多项式除以单项式是整式除法中最后一项内容，也是整式运算的重要内容之一。确定本节的教学目标如下：
【教 学 目 标】
1. 知识与技能: ①探究并掌握多项式除以单项式法则；
②会用多项式除以单项式法则计算。
2. 过程与方法: 采用自主探究与合作交流相结合的方式，让学生经历观察、探究、概括、归纳等数学活动，得到多项式除以单项式法则，培养学生数学运算、逻辑推理等核心素养以及探究能力与合作精神。
3. 情感与态度: ①通过自主探究、小组合作，培养学生勇于探索、团结协作的精神，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的热情；
②在探究多项式除以单项式法则及应用的数学活动中，培养学生的创新意识和应用数学的能力。
【教 学 重 点】 多项式除以单项式法则的探究与应用。
【教 学 难 点】 理解多项式除以单项式法则的推导。
【教 法 学 法】
① 新课标指出“获得数学知识的过程比获得知识更为重要”。基于这一理念，我确定本课的教法为学生在老师的正确引导下，积极主动参与探索发现，通过归纳类比等数学活动来获得知识，拓展思维；
② “教学中让学生发现一个问题比解决一个问题更重要”。因此，本课的学法是让学生在学习过程中自主参与知识的形成过程，从而培养学生探究问题、交流合作的良好品质。
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
【活动1】通过计算两道题，回忆单项式除以单项式，单项式乘以多项式法则。 【活动2】计算式子，并说明理由，由此归纳总结出多项式除以单项式法则。 【活动3】口算解决简单问题。 【活动4】师生共同解决例题，教师示范解题过程，学生归纳总结解题注意事项。 【活动5】运用多项式除以单项式法则，解决数学问题。 【活动6】小结及布置作业。 通过复习旧知，达到为新知学习奠定基础的目的。 采用先自主探究，再合作交流的形式探索、归纳多项式除以单项式法则。 熟悉多项式除以单项式法则，从简单问题入手，增强学生学习的自信心。 掌握多项式除以单项式法则，会用法则解决数学问题。 学会灵活运用多项式除以单项式法则解决数学问题和实际问题。 将所学内容进行梳理，纳入体系。
三、教学过程设计
环节 问题与情景 师生活动 设计意图
温 故 知 新 【活动1】 计算： ； . 教师提出问题，引导学生回忆单项式除以单项式，单项式乘以多项式法则。 通过问题形式回顾旧知，为下一步类比研究多项式除以单项式奠定基础。
环节 问题与情景 师生活动 设计意图
探 究 新 知 【活动2】 （1）计算下列式子，并说明理由： （2）学生代表上台讲述探究过程及归纳所得的结论。 学生先自主探索，再小组交流，达成共识，计算出式子结果，并归纳出多项式除以单项式法则。 教师给学生充分时间观察、思考、交流，参与讨论，适时引导。重点关注学生的合作意识，培养学生的语言概括能力。 学生自主探究，由单项式除以单项式，单项式乘以多项式类比研究多项式除以单项式。 为学生合作交流提供时间和空间。为总结多项式除以单项式法则奠定基础，培养学生归纳、概括能力。
环节 问题与情景 师生活动 设计意图
小 试 牛 刀 【活动3】 口算： （3） 学生口述计算过程和结果。教师重点关注学生是否熟悉多项式除以单项式法则。 培养学生的语言表达能力，提高计算能力。
环节 问题与情景 师生活动 设计意图
典 型 例 题 【活动4】 课本108页例8计算第（3）题 师生共同完成此例题，教师板书示范，学生归纳总结解题注意事项。 通过这一活动，使学生掌握多项式除以单项式法则，会用法则解决数学问题。培养学生规范答题习惯，提高归纳总结意识。
环节 问题与情景 师生活动 设计意图
学 以 致 用 【活动5】 计算： 计算： 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为；第二阶段的平均速度为 ，所用时间为.下山时，小明的平均速度保持为 ，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 学生先自主完成，然后小组交流计算过程和结果。教师巡视，请学生上黑板板演，关注其他学生，如果做对，进行表扬，做错，指出问题。 通过这一活动，使学生学会灵活运用多项式除以单项式法则解决数学问题和实际问题，培养学生数学抽象、数学运算等数学核心素养。通过组内交流为他们提供展示的舞台，让他们尽情享受成功的体验和快乐，进而激发学生的学习兴趣、探求欲望，落实学生主体地位。
环节 问题与情景 师生活动 设计意图
收 获 感 悟 【活动6】 问题： 本节课你有哪些收获？ 可以从知识、方法、思想方面进行思考。 学生互相交流共享学习经验体会，教师适时补充，重点关注学生能否将新、旧知识有机结合。 使学生理清本节课的知识脉络，使之条理化、系统化，培养学生将知识系统归纳能力。
巩 固 提 高 说明：此题根据学生对本节课内容掌握情况选用。 1. 计算： 计算： 3. 请尝试用几何图形解释 一方面提高学生的解题能力，加强对数学思想方法的理解，另一方面，为后一节内容做铺垫。
布 置 作 业 作业： 必做：课本P105-6（5），P124-2（3）（4），6（4）。 选做：巩固提高中的题。 分层次作业有利于不同学生的发展。
(共12张PPT)
计算：
(2)
=_________ .
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(1) 3x2?(2x2-3x-1)
=_________ ;
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式
14.1.4 整式的乘法(5)
计算下列式子，并说明理由：
你能总结出多项式除以单项式规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式法则：
口算：
例 计算：
1. 计算：
2. 计算：
3. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 ，所用时间为 ；第二阶段的平均速度为 ，所用时间为 .下山时，小明的平均速度保持为 ，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
知识
方法
思想
1. 计算：
2. 计算：
必做：课本P105-6（5），
P124-2（3）、（4），6（4）。
选做：巩固提高中的题。
地型题
SE=
司
