湘教版数学九年级上册第一章反比例函数单元测试题（含答案）

第一章反比例函数单元测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列四个点,在反比例函数y=图象上的是(??? )
A.?(1,-6) ??????????????????????????????????B.?(2,4)??????????????????????????????????C.?(3,-2)??????????????????????????????????D.?(-6,-1)
2.对于反比例函数y=﹣， 下列说法正确的是（　　）
A.?图象经过点（1，1）??????????????????????????????????????????B.?图象位于第一、三象限
C.?图象是中心对称图形???????????????????????????????????????????D.?当x＜0时，y随x的增大而减小
3.如果点A（-1， ）、B（1， ）、C（2， ）是反比例函数 图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）
A.?＞ ＞ ???????????B.?＞ ＞ ???????????C.?＞ ＞ ???????????D.?＞ ＞
4.若y关于x的反比例函数y=经过点（3，-7），则它不经过的点是（???）
A.?（-3，7） B.?（-7，3） C.?(，-9) D.?（3，-7）
5.双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(?????? )
A.?k>???????????????????????????????????B.?k6.在xy+2=0中，y是x的（　　）.
A.?一次函数??????????B.?反比例函数??????????C.?正比例函数??????????D.?即不是正比例函数，也不是反比例函数
7.在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是（????）。
A.?点A????????????????????????B.?点B????????????????????C.?点C??????????????????D.?三个点都在
8.如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、
B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（　　）
A.?-1＜x＜0 B.?-1＜x＜1 C.?x＜-1或0＜x＜1 D.?-1＜x＜0或x＞1
9.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，
将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好
经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）
A.?3???????????????????????B.?4???????????????????????C.?6??????????????????????D.?8
10.如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）
A.?????????B.??????????C.?????????D.?
二、填空题（共8题；共24分）
11.反比例函数y＝= 中自变量x的取值范围为 ????????.
12.若是反比例函数，则m=________?．
13.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________.
14.某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用
这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为________．
15.已知反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围是________．
16.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数 的图象上.若 ，点A的纵坐标为1，则k的值为________.
17.如图：M为反比例函数 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=_______．
18.如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣ 上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．
三、解答题（共8题；共66分）
19.若函数y=（m+1）xm?+3m+1是反比例函数，求m的值．




20.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1 ， ﹣3）、B（x2 ， y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2﹣x﹣6=0的两个根．（1）求点B的坐标；（2）求一次函数y=ax+b的表达式．




20.如图，直线AB交双曲线 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？

22.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？
?

23.如图，已知直线 和双曲线 ?（k＞0），点A（m，n）在双曲线 ?上．当m=n=2时．
（1）直接写出k的值；
（2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 ?只有一个交点．

24.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．





25.已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．




26.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣
（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），
①当a为何值时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形？
②当a为何值时，PA=PB．






答案
一、单选题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A
二、填空题
11.x≠0 12.-3 13.-2 14.y= 15.0＜y＜2 16.4 17.﹣4 18.2
三、解答题
19.解：由函数y=（m+3）x?m?+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=-1，且m+1≠0
解得m=-1（舍去），m=-2，m的值是-2
20.解：（1）∵x1、x2是方程x2﹣x﹣6=0的两个根，∴（x﹣3）（x+2）=0，
解得x1=3，x2=﹣2；∴点A坐标为（﹣2，﹣3），
代入y=得k=6．∴反比例函数的解析式y=，
把x2=3代入反比例函数的解析式得y2=2，∴点B坐标为（3，2）；
（2）把点A、B代入一次函数的解析式，得，解得，
∴一次函数的表达式为y=x﹣1．
21.解：设B（a，b）， ∵点B在函数y= 上，∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，∴MC= a，∴S△BOM= ab= k，S△BMC= × ab= ab= k，
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= k+ k= k，
∵BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h，则 = = = ，
∴S△AOB=2S△BOC= k，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= k+ k=2k，
∵S△AOC=8．∴2k=8，∴k=4
22.解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，
∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．
故当10≤t≤30时，R=；
（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；
（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），
所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．
23.（1）解：当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线 （k＞0）得：k=2×2=4；
（2）解：设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1 ， 由 ?可得， ，整理可得：x2﹣b1x+4=0，当△= ，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点
24.（1）解：∵已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），
∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为y= ，
又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，
故一次函数的解析式为y=x+1
（2）解：由题意得： ，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），
令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B=S△A0C+S△C0B= ×1×2+ ×1×1=1+ = ．
25.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y= 的图象上，∴2= ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ，
∴x1＞x2
26.（1）解：∵点P（﹣1，n）在反比例函数y=﹣ 图象上，∴n=4，∴P（﹣1，4），
∵F是PE的中点，∴F（0，2），∴ ，∴ ，∴y=﹣2x+2
（2）解：①∵△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形，∴∠APB=90°=∠EOF，
∵直线AB∥y轴，∴∠BAP=∠OFE，∴△APB∽△FOE，∴ =
当x=a时，y=﹣2a+2，∴A（a，﹣2a+2），
∵P（﹣1，4），∴AP= = = |a+1|
当x=a时，y=﹣ ，∴B（a，﹣ ），∴AB=|﹣2a+2+ ，
∵直线EF的解析式为y=﹣2x+2，∴E（1，0），F（0，2），∴OF=2，EF= ，∴ ，
∴a= （舍）或a=﹣1（舍）或a=﹣8，
即：a=﹣8时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形；
②如图，
过P作PD⊥AB，垂足为点D，
∵P（﹣1，4），∴D点的纵坐标为4，
∵PA=PB，∴点D为AB的中点，
由题意知，A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为 ，
∴ ，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB