小升初数学专项分类训练——方阵问题（含详细解析）

小升初数学《走进名校》专项分类训练——方阵问题
一、填空题（共3题；共4分）
1.同学们做操，排成方形的队伍，无论从前数、从后数，还是从左数、从右数，小红都是第5个，这队伍共有________人？

2.? ?? ，按这个规律，第6个图形共有________个小圆点，第n个图形共有________个小圆点。
3.有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽________?棵树．
二、应用题（共15题；共75分）
4.学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人?一共有多少人?
5.大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？
6.2019年10月1日，为庆祝新中国70华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？

7.全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？
8.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
9.设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？
10.教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？
11.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？
12.同学们表演团体操表演，排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，最外层有多少人，整个方阵一共多少人？
13.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？
14.战成方队军训最外边站了12人，最外层一共有多少人？参加军训的一共有多少学生？
15.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？
16.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？
17.涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）
18.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．



答案解析部分
一、填空题
1.【答案】81
【解析】【解答】5+4=9
这队伍有9×9=81(人)
故答案为：81
【分析】因为从左数、右数都是第5个，那么这个方阵共有5+4=9排，每排有9人，用每排的人数乘排数即可求出总人数.
2.【答案】19；3n+1
【解析】【解答】解：第6个图形：6×3+1=19(个)，第n个图形：n×3+1=3n+1(个)
故答案为：19；3n+1【分析】规律：小圆点的个数=图形个数×3+1，按照这样的规律计算或用字母表示这个规律即可.
3.【答案】24
【解析】【解答】解：7×4﹣4
=28﹣4
=24（棵）
答：四边一共种了24棵．
故答案为：24．
【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和=每边点数×4﹣4，由此即可解答．
二、应用题
4.【答案】60÷4+1=16(人)，
16×16=256(人)，
答：方阵最外一层每边有16人，一共有256人。
【解析】本题考点：方阵问题。
方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1。
根据公式：每边的人数=四周的人数÷4+1可得：60÷4+1=16（人），据此解答。
5.【答案】解：8×4﹣4
=32﹣4
=28（盆）
8×8=64（盆）
答：最外层一共摆了28盆，这个方阵花坛共有64盆花
【解析】【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆8盆，可以看做每边点数为8的方阵问题，根据最外层四周的总点数=每边点数×4﹣4，实心方阵的总点数=每边点数×每边点数，即可解决问题．
6.【答案】解：25×14×12=4200（人），
答：徒步方队一共有4200人．
【解析】【分析】根据题干，先求出一个方队的人数是：25×14=350人，再乘12即可解答．
7.【答案】解：10×8×5=400（人）；
答：5个方阵一共有400人．
【解析】【分析】由题意知，先求得一个方阵的人数，根据一行的人数×行数=方队人数，再乘5即得5个方阵一共有多少人．
8.【答案】解：（30﹣5）×5×4+20，
=500+20，
=520（人）；
或302﹣（30﹣2×5）2+20，
=900﹣400+20，
=520（人）；
答：这个方块队共由520个同学组成．
【解析】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．
9.【答案】解：设最外层的每边人数是x人，则：
（x﹣6）×6×4=360，
????? 24x﹣144=360，
????????? 24x=504，
??????????? x=21，
答：最外层每边人数是21人．
【解析】【分析】因为中空方阵中，总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，如果设最外层每边人数是x人，由此根据参加表演的总人数是360，层数是6，由此即可列出方程，求出x的值，即可得最外层每边人数．
10.【答案】解：（3+4﹣1）×（3+1+1），
=6×5，
=30（张）；
答：小秋的教室一共有30张桌子．
【解析】【分析】根据“小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，”可知，每一列有：3+4﹣1=6（张）；又根据“他的左边有3张，右边有1张，”可知，每一行有：3+1+1=5（张）；那么求总张数列式为：6×5=30（张），问题得解．
11.【答案】解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，
=80+3，
=83（人），
83﹣2=81（人），
答：中间一层每边人数是81人．
【解析】【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．
12.【答案】解：20×4﹣4
=80﹣4
=76（人）?
20×20=400（人）
答：最外层有76人，整个方阵一共400人．
【解析】【分析】排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，即最外层每边20人，根据“最外层人数=每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数=每边人数×每边人数”，代入数据即可解答．
13.【答案】解：根据题意可得：
（5﹣1）×5
=4×5
=20（盆）
答：最少需要20盆花．
【解析】【分析】在五边形的水池边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的5盆花减去1，再乘上边数5就可以求出结果．
14.【答案】解：12×4﹣4，
=48﹣4，
=44（人），
12×12=144（人），
答：最外层一共有44名学生，参加军训的一共有144名学生．
【解析】【分析】最外层人数=每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
15.【答案】解：（12﹣4）×4×4
=8×16
=128（朵）
答：共有红花128朵．
【解析】【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．
16.【答案】解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，
7×4﹣4，
=28﹣4，
=24（人）；
答：这个方阵的最外层有24人．
【解析】【分析】先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可．
17.【答案】解：如下图：

8×4﹣4
=32﹣4
=28（人）
28×4=112（套）
8×8﹣28
=64﹣28
=36（人）
36×4=144（套）
答：一共要准备红色运动服112套，绿色运动服144套．
【解析】【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有8人，一共是8×4=32人，由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数一次，最外层有32﹣4=28人，也就是每个方阵穿红色运动服的人数，再乘上4，就是红色运动服需要准备的套数；
每个方阵一共有8×8=64人，再减去最外层的28人，就是需要穿绿色运动服的人数，然后乘上4即可求解．
18.【答案】解：120÷4÷3+3
=10+3
=13（人）
这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．
答：n的数值是13．
【解析】【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．