第二单元 方程与不等式
第6讲 一次方程组
1．（2019?齐齐哈尔）学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．（2019?贺州）已知方程组，则的值是
A． B．2 C． D．4
3．（2019?天门）把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
4．（2019?兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为
A． B．
C． D．
5．（2019?菏泽）已知是方程组的解，则的值是
A． B．1 C． D．5
6．（2019?乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
7．（2019?宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
8．（2019?巴中）已知关于、的二元一次方程组的解是，则的值是
A．1 B．2 C． D．0
9．（2019?湘西州）若关于的方程的解为2，则的值为 ．
10．（2019?成都）若与互为相反数，则的值为 ．
11．（2019?株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
12．（2019?毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
13．（2019?黔东南州）已知是方程组的解，则的值为 ．
14．（2019?苏州）若，，则的值为 ．
15．（2019?临沂）用1块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用、两种型号的钢板共 块．
16．（2019?海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
17．（2019?泸州）某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元．
（1）型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买型和型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
18．（2019?益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元亩，稻谷售价为2.5元千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
19．（2019?淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润售价成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
成本（单位：万元件）
2
4
售价（单位：万元件）
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
20．（2018?济南）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆
10元人
民俗展览馆
20元人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么；
② 如果，那么；如果，那么.
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax+b=0 .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
4．二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是2的整式方程.
5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.
7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
8. 解二元一次方程组的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和加减 消元法两种.
9、列二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
考点一 已知 一次方程的解,求字母的取值
例1（2019?石家庄模拟）已知方程组的解为，则〇、□分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
1．（2019?槐荫区二模）解方程组：
2．（2019?南沙区一模）解一元一次方程：．
3．（2019?梧州一模）解方程组：
考点三 同解方程(组)问题
例3．（2019春?罗庄区期末）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
1．（2019?九龙坡区校级模拟）某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以1200元/吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：
方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元．
方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．
（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？
（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？
2.（2019?甘肃模拟）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
3．（2019?安徽模拟）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？
译文为：
野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞相向而行，经过几天相遇？
请解答上述问题．
考点五 二元一次方程组的应用
例5（2019?常德模拟）近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保、生态节能的生活方式已成为社会共识．杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h，乘汽车需要9h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg．
（1）求汽车、飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克；
（2）杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？
[变式训练]
1．（2019?长春模拟）小王用600元批发黄瓜和菜花共200市斤，两种菜的进价和售价如下表，若两种菜在当天全部售出，求小王当天的利润．
黄瓜
菜花
进价（元/市斤）
2.8
3.2
售价（元/市斤）
4
4.5
2．（2019?长春模拟）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值达到1170万元，相关数据如下表．为此，该公司应生产甲、乙两种产品各多少件？
产品名称
每件产品的产值（万元）
甲
45
乙
75
3．（2019?银川校级三模）在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．
（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/件）
30
70
售价（元/件）
50
100
若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
4．（2019?云南模拟）丽江布农铃是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件．这种马帮文化商品，是纯手工制作、精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画．某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种有农铃进价为380元，售价为460元．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？
5．（2019?涟源市模拟）网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足10元按10元计价）．李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：
里程数s（千米）
耗时t（分钟）
车费（元）
李明
8
8
12
王刚
10
12
16
（1）求p，q的值；
（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50千米/时，行驶了15千米，那么张华的打车总费用为多少？
第二单元 方程与不等式
第6讲 一次方程组
1．了解等式、方程、一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．
2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程组的解法．
3．会列方程(组)解决实际问题.
1．（2019?齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【解析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，
依题意，得：60x+75y＝1500，
∴y＝20x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴该学校共有4种购买方案．
故选：B．
2．（2019?贺州）已知方程组，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】C
【解析】两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4，
故选：C．
3．（2019?天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
【答案】B
【解析】设2m的钢管b根，根据题意得：
a+2b＝9，
∵a、b均为整数，
∴，，，．
故选：B．
4．（2019?兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得，
，
故选：C．
5．（2019?菏泽）已知是方程组的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解析】将代入，
可得：，
两式相加：a+b＝﹣1，
故选：A．
6．（2019?乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
【答案】B
【解析】设有x人，物价为y，可得：，
解得：，
故选：B．
7．（2019?宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
【答案】A
【解析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：A．
8．（2019?巴中）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【解析】将代入得：
，
∴a+b＝2；
故选：B．
9．（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 ．
【答案】4
【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4．
故答案为：4．
10．（2019?成都）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
【答案】1
【解析】根据题意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
11．（2019?株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
【答案】250
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
12．（2019?毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
【答案】2000
【解析】设这种商品的进价是x元，
由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．
解得：x＝2000，
故答案为2000
13．（2019?黔东南州）已知是方程组的解，则a+b的值为 ．
【答案】1
【解析】把代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝3，
a+b＝1，
故答案为：1．
14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
【答案】5
【解析】∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
则a＝8﹣2b，
代入3a+4b＝18，
解得：b＝3，
则a＝2，
故a+b＝5．
故答案为：5．
15．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
【答案】11
【解析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y＝11．
故答案为：11．
16．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元
【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
17．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元
【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：
解得：3≤m＜5，
∵m是整数，
∴m＝3或4，
当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；
当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．
答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
18．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【答案】(1) 去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元
(2) 稻谷的亩产量至少会达到640千克
【解析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：；
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
19．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本（单位：万元/件）
2
4
售价（单位：万元/件）
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
【答案】A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件
【解析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；
由题意得：，
解得：；
答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．
20．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
【答案】若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元
【解析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000﹣150×10＝500（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么；
② 如果，那么；如果，那么.
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax+b=0 .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
4．二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是2的整式方程.
5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.
7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
8. 解二元一次方程组的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和加减 消元法两种.
9、列二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
考点一 已知 一次方程的解,求字母的取值
例1（2019?石家庄模拟）已知方程组的解为，则〇、□分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
【分析】把x＝2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
【解析】把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1，
把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5，
则〇、□分别为5，1，
故选：C．
点睛:此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1．（2019?槐荫区二模）解方程组：
【分析】①×2﹣②得出5y＝﹣15，求出y，把y＝﹣3代入②求出x即可．
【解析】
①×2﹣②得：5y＝﹣15，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
所以原方程组的解是：．
2．（2019?南沙区一模）解一元一次方程：．
【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解析】方程两边同时乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号得：3x﹣4x+2＝6，
移项得：3x﹣4x＝6﹣2，
合并同类项得：﹣x＝4，
系数化为1得：x＝﹣4．
3．（2019?梧州一模）解方程组：
【分析】法1：方程组利用加减消元法求出解即可；
法2：方程组利用代入消元法求出解即可．
【解析】，
法1：②﹣①×2得 y＝2，
把y＝2代入①得x＝3，
则方程组的解为；
法2：由①得y＝5﹣x③，
把③代入②得2x+3（5﹣x）＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得y＝2，
则方程组的解为．
考点三 同解方程(组)问题
例3．（2019春?罗庄区期末）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解析】由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．故选：A．
点睛:此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
1．（2019?九龙坡区校级模拟）某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以1200元/吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：
方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元．
方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．
（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？
（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？
【分析】（1）根据利润率的意义和产品销售的成本、利润、销售额之间的关系，设未知数列方程进行解答，
（2）先把销售单价、销售量、储存支出用含有周数的代数式表示，然后用：销售额﹣成本﹣各种支出＝利润，列方程求解即可．
【解析】（1）设直接出售的农产品x吨，则有（80﹣x）吨需要加工成半成品，由题意得：
1200x+2500（80﹣x）×0.8﹣64000＝64000×75%，
解得：x＝60，
当x＝60时，80﹣x＝20，
答：公司直接销售了60吨农产品．
（2）设储存y周才出售，由题意得：
（1200+200y）（80﹣2y）﹣1600y＝122000+64000，
整理得：y2﹣30y+225＝0，
∴y1＝y2＝15，
答：该批农产品储藏了15个星期才出售．
2.（2019?甘肃模拟）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解析】设共有x人，
根据题意得：2，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴15，
则共有39人，15辆车．
3．（2019?安徽模拟）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？
译文为：
野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞相向而行，经过几天相遇？
请解答上述问题．
【分析】设经过x天相遇，根据野鸭飞行的路程+大雁飞行的路程＝总路程（单位一），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设经过x天相遇，
依题意，得：1，
解得：x．
答：经过天相遇．
考点五 二元一次方程组的应用
例5（2019?常德模拟）近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保、生态节能的生活方式已成为社会共识．杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h，乘汽车需要9h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg．
（1）求汽车、飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克；
（2）杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？
【分析】（1）设汽车每小时二氧化碳的排放量是x千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是y千克，根据“这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用减少二氧化碳排放量＝飞机每小时二氧化碳的排放量×乘坐飞机所需时间﹣汽车每小时二氧化碳的排放量×乘汽车所需时间，即可求出结论．
【解析】（1）设汽车每小时二氧化碳的排放量是x千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：汽车每小时二氧化碳的排放量是13千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是57千克．
（2）57×3﹣13×9＝54（千克）．
答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量54千克．
[变式训练]
1．（2019?长春模拟）小王用600元批发黄瓜和菜花共200市斤，两种菜的进价和售价如下表，若两种菜在当天全部售出，求小王当天的利润．
黄瓜
菜花
进价（元/市斤）
2.8
3.2
售价（元/市斤）
4
4.5
【分析】设小王购进黄瓜x市斤，购进菜花y市斤，根据小王用600元批发黄瓜和菜花共200市斤，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每市斤的利润×数量即可求出结论．
【解析】设小王购进黄瓜x市斤，购进菜花y市斤，
依题意，得：，
解得：，
∴（4﹣2.8）×100+（4.5﹣3.2）×100＝250（元）．
答：小王当天的利润为250元．
2．（2019?长春模拟）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值达到1170万元，相关数据如下表．为此，该公司应生产甲、乙两种产品各多少件？
产品名称
每件产品的产值（万元）
甲
45
乙
75
【分析】设该公司应生产甲种产品x件，乙产品y件，根据总价＝单价×数量结合生产甲、乙两种产品共20件且总产值达到1170万元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设该公司应生产甲种产品x件，乙产品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该公司应生产甲种产品11件，乙产品9种．
3．（2019?银川校级三模）在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．
（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/件）
30
70
售价（元/件）
50
100
若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
【分析】（1）设该商场购进甲商品x件，乙商品y件，根据该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该商场购进甲商品m件，乙商品n件，根据该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件且全部销售完后可获利5000元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】（1）设该商场购进甲商品x件，乙商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件．
（2）设该商场购进甲商品m件，乙商品n件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进甲商品130件，乙商品80件．
4．（2019?云南模拟）丽江布农铃是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件．这种马帮文化商品，是纯手工制作、精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画．某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种有农铃进价为380元，售价为460元．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？
【分析】（1）设购进甲种布农铃x件，乙种布农铃y件，根据销售甲、乙两种布农铃300件的利润为21600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种布农铃m件，则购进乙种布农铃（300﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价为110000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设购进甲种布农铃x件，乙种布农铃y件，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件．
（2）设购进甲种布农铃m件，则购进乙种布农铃（300﹣m）件，
依题意，得：340m+380（300﹣m）＝110000，
解得：m＝100．
答：购进甲种布农铃100件．
5．（2019?涟源市模拟）网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足10元按10元计价）．李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：
里程数s（千米）
耗时t（分钟）
车费（元）
李明
8
8
12
王刚
10
12
16
（1）求p，q的值；
（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50千米/时，行驶了15千米，那么张华的打车总费用为多少？
【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
【解析】（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．
由题意得，
解得；
（2）张华的里程数是15km，时间为18min．
则总费用是：15p+18q＝24（元）．
答：总费用是24元．
