人教版数学七年级上册3．4实际问题与一元一次方程 教学设计

平凉市教育科学研究所单元主题教学
课时教学设计通用模板
课题 3.4.1实际问题与一元一次方程--配套问题、工程问题 设计者
课型 新授课
课时 1课时
课程标准要求：能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
学习内容分析 ：本节内容是数学人教版教材七年级(上)第三章第四节内容，是学生进入中学后代数知识学习的又一次重要跨越．在前面，学生已经学习了有理数、整式的加减和一元一次方程的解法，对数的认识已经由非负数有理数扩展到有理数，知道了用字母可以表示具有一般意义的数量关系，掌握了解一元一次方程的一般步骤和基本方法，学生对代数知识的学习正逐步深入，他们的代数变形能力正逐步提高．配套问题和工程问题是对前面所学内容的综合运用，也是七上教材“数与代数”领域的压轴内容．一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广，以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，向学生渗透建模的思想，为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
学习主体分析：在此前学生已经讨论过，由实际问题列出一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤，学生已经了解到解方程是解决实际问题的需要，对列方程也有了初步认识。一方面可以利用学生的认知规律水平，引导学生利用已学到的列方程步骤来分析我们这节课的两个新问题--配套问题和工程问题；另一方面，学生还未掌握如何建立实际问题的方程模型和如何分析题目中较复杂的数量关系。需要通过解决例1和例2，给学生一个示范。明确用一元一次方程解决实际问题的过程，让学生体验尽管具体背景千差万别，但在分析问题和解决问题的基本方法上有共同规律可循，重要的是发现和掌握这些规律，并增长这方面的经验。
学习目标分析：七年级学生已经经历了从算式到方程以及由简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及解一元一次方程的过程。所以在本节课的学习中第一个就是要以复习回顾的形式提炼出用一元一次方程解决实际问题的步骤 ，其次就是解决课本中设计的“配套问题”和“工程问题”。本节课所涉及的实际问题的背景和表达都更加贴近实际，数量关系有的比较隐蔽，有的比较抽象，有的则更为复杂，需要引导学生结合自己的生活经验理清、理解，经历探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程，进而逐步提升他们分析问题、解决问题的能力，有效积累探究、交流、反思等数学活动经验，体会转化化归和方程模型思想，增强数学应用意识和能力．
重点难点分析：通过分析题意寻找等量关系、列方程是本节教学的重点，也是难点，更是贯穿本章前后的一条主线．在前面讨论一元一次方程解法时，也是先给出实际问题，然后通过设元列方程再逐步研究和完善解一元一次方程一般步骤的．本节是直接运用解一元一次方程的一般步骤与方法解决实际问题．这样设计教材，既揭示了学习解一元一次方程的必要性，体现了一元一次方程在实际生活中广泛的应用价值，也有利于学生带着问题(如何解一元一次方程)来学习和探究，使得他们的学习方向更明确，阶段目标更具体，也利于分散难点，便于学生有层次、有梯度地学习．
学习评价设计：七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，存在各方面的困难：如抓不准相等关系、找出相等关系后不会列方程、分析问题思路不同，列出方程不同等等，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。1.关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会。新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。数学学习，特别是新概念、新方法的学习，应当为学生提供具体的情境，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。2.为学生创设宽松和谐的学习环境。课堂应当有宽松和谐的学习气氛，使学生能在探索和学习过程中产生丰富的情感体验。上“板着面孔”的课，学生可能会掌握有关的知识技能，但他们不会对学习数学产生兴趣，也不会有积极主动地参与热情。宽松和谐的环境并不意味着只有通过游戏或生动的情境才能实现，教师生动的语言，和蔼的态度，富有启发性和创造性的问题，有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境。
3.为学生创设了思考的空间和时间。学习归根结底是学生自己的事，教师是一个组织者和引导者。学习的效果最终取决于学生是否真正参与但学习活动中，是否积极主动地思考。而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间。4.运用灵活的方法，适应学生的事迹和内容的要求。教学方法的选择和运用应根据不同年龄和不同发展水平学生的需要，同时也要符合不同的学习内容。探索与发现的方法是值得提倡的，但并不是所有的内容都应当用这样的方法。教学新概念、新方法的内容是需要学生去探索，但有些规定性的内容也可以用接收式的方法。
学 习 活 动 设 计
环节一 复习引入
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复习回顾：1.用一元一次方程解决实际问题的步骤2.复习比例的基本性质并完成想一想 想一想：（1）甲、乙两种零件，按1:2组装才能配套，乙是甲的 倍。（2）一张方桌，由一个桌面和四条腿组成，如果要配套，桌腿是桌面的 倍 1.学生在教师的引导下说出用一元一次方程解决实际问题的步骤（审、设、列、解、检、答）。2.学生回答比例的性质（两内项之积等于两外项之积）并根据比例的基本性质完成想一想 学生完成想一想 ，教师引导学生一起说出问题的答案。
设计意图说明：让学生进一步熟知用一元一次方程解决实际问题的步骤，又为更好的学习和理解新知识做铺垫。
环节二 探究“配套问题”
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探究1：（配套问题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？2本问题中有哪些等量关系？3.以上问题还有其他解法吗？螺钉数量：螺母数量=1:2螺母数量=2螺钉数量螺母总产量= 2 ×螺钉的总产量 产品类别生产人数单人产量总产量螺钉x12001200x螺母22-x20002000（22-x） 思考并回答教师分析问题中的三个问题 学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。 学生口语表达或板书解题过程 教师出示问题及图片后，通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件找等量关系，并强调配套问题中相等关系的基本特征，设出未知数后再借助表格进一步分析为准确列出方程做好铺垫。 表格的设计可以分两种操作，如果学生自己能独立解答此题，则直接在表格右边解答；若有学生对解答此题存在困难，则可以利用左边的表格辅助列出方程解答此题。教师做好引导，鼓励学生用不同的方法解决问题，小组合作交流讨论，展示学生不同解法的答案。
设计意图说明：为学生提供参与数学活动的时间与空间，调动学生的主观能动性，同时以问题制造困惑，在问题的驱动下激发学生思考，让学生体会举一反三，一题多解的特点培养学生思维的灵活性。
环节三 巩固训练，拓展延伸
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习题训练：1.一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，一件衣服和一条裤子正好配成一套，问应安排多少人加工衣服，多少人加工裤子使得衣服和裤子刚好配套？2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或制盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有108张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底才可以正好制成整套的罐头盒? 学生独立思考，小组合作探究完成本题的解题过程， 学生独立思考，小组合作探究完成本题的解题过程，教师巡视学生的做法找出不同的做法。由学生讲解教师引导学生补充和总结
设计意图说明：“配套问题”，虽说学生有生活经验，但设未知数的技巧和用一元一次方程解决配套问题的应用题学生仍有较大困难，因此两个变式训练可以让学生举一反三，抓重破难，融会贯通。
环节四 探究“工程调配”问题
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探究2：（工程调配问题）整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．1.人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________． 教师分析问题，学生思考回答， 教师引导学生复习本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．
环节五 巩固训练，拓展延伸
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整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 独立思考，模仿老师用表格法寻找等量关系 学生独立思考完成，教师巡视 对个别同学进行提示指导。待学生完成后教师引导学生进行订正。
设计意图说明：检测学生对知识的掌握情况主要是为了发现学生解题时有可能出现的错误，并及时纠正对知识的及时巩固，体现了教学巩固性原则。
环节六 归纳总结
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用一元一次方程解决实际问题的步骤进行总结。 由学生概括本节课所学知识，体现学生是学习的主人。 教师引导学生总结，对不足之处加以补充
设计意图说明：让学生自主归纳本节课所学知识，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节，体现学生是学习的主体，而通过教师对知识进行整体梳理，让学生具有完整的知识结构。
环节七 作业布置
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必做题：课本101页 第1、2题选做题：课本109页 第9题
设计意图说明：加深学生对知识的理解和掌握，同时又注重个体差异，加强作业的针对性，让不同的学生能够得到不同的发展，设计了分层作业。首先布置了教材上的基础练习题，照顾到每一位同学，可进一步巩固课堂所学的知识。选作作业则可以发挥学生学习的自主性，为学有余力的学生提供发展空间。
课时训练与反馈教师有意识地从学生作业中收集解题方法新颖、思路简捷、一题多解等比较典型的习题在课堂上集中展示，及时让全班学生交流比较各种解题方法的优缺点，开拓学生解决数学问题的多元化思路和视野。??
课时拓展与延伸：著名教育家陶行知的教育理论的核心是“生活即教育，社会即学校。”也就是说，在课堂教学中，要采用灵活多样的教学方法，拓展学生的课堂，扩大他们的视野，激发他们的学习兴趣，调动他们的学习积极性，让他们体验到成功的喜悦。数学学习离不开练习,而课外拓展练习作为课堂练习的一种补充,可以巩固所学内容。根据内容设计相关的练习题,通过对习题的练习,可以对本节课的内容进行更深的理解。学生完成课后练习的质量可以看出一个教师教学课堂的成败,如果学生能够很好地处理课后练习,高质量地完成习题,说明学生对课堂内容掌握得很好,说明老师的教学质量还是比较不错的,这可以让教师灵活地掌握学生的学习情况。
板书设计：3.4实际问题与一元一次方程---“配套问题”、“工程问题”一、用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 探究2审、设、列、解、检、答 练习1二、探究过程 三、归纳总结探究 1 四、布置作业 练习1、2