2019-2020学年高一数学人教A版（2019）必修第一册学案：2.1等式性质与不等式性质（第一课时）Word版含答案

2.1 等式性质与不等式性质（第一课时）
学习目标
1、掌握常用不等式的基本性质
2、会将一些基本性质结合起来应用
3、学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系
重点难点
教学重点
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式
教学难点
利用不等式的性质证明简单的不等式
基础梳理
1.等式的性质有哪些?请大家用符号表示出来
2. 根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗?请大家加以探究

随堂训练
考点一：等式的基本关系的判断
1.下列结论的正误,正确的打“√”,错误的打“×”.
①若b②若a>b,则. ( )
③若,则a>b. ( )
④若a+c>b+d,则a>b,c>d.( )
⑤若a2>b2>0,则a>b>0. ( )
⑥若,则a>b. ( )
考点二：利用不等式性质比较实数大小
2.设x3. 若， 求证：
考点三：不等式性质的综合应用
4.已知a，b，c∈R，且c≠0，则下列命题正确的是(　　)
A．如果a>b，那么>
B．如果acC．如果a>b，那么<
D．如果a>b，则>
答案
基础梳理
1. ①对称性:a=b?b=a;②传递性a=b,b=c?a=c;③加法法则:a=b?a±c=b±c;④乘法法则:a=b,c≠0?ac=bc
2. (1)如果a>b,那么bb.即a>b?b(2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c?a>c.
(3)如果a>b,那么a+c>b+c.
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac随堂训练
1:答案:√、×、×、×、×、√
变式训练2:解:方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y),
∵x0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0,
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
方法二:∵xy2,x+y<0.
∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0,
∴0<<1,
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
3. 解：.
∵， ∴，∴.
.
∵，∴， ∴.
4.D