课件22张PPT。课件26张PPT。23.3.3 相似三角形的性质23.3 相似三角形第23章 图形的相似知识要点1.相似三角形对应线段的比等于相似比2.相似三角形的周长的比等于相似比3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方新知导入试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.（1）△ABC和△A′B′C′的相似比是_______（2）△ABC的面积是_______
△A′B′C′的面积是_______1:2312课程讲授问题1：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？试着证明你的结论. 如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．△ABC 和 △A' B' C' 对应高的比是k课程讲授已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k，AD 和 A' D'是 △ABC 和 △A' B' C' 的高．求证：AD 和 A' D'的比是k.证明：∵△ABC ∽△A′B′C′∴∠B＝∠B' ，又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形。 ∴△ABD ∽△A'B'D'，课程讲授问题2：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少？对应中线、角平分线的比也等于相似比k.课程讲授 相似三角形对应线段的比：
相似三角形对应线段的比等于________.△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k相似比课程讲授练一练：若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应角平分线的比为（ ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9A课程讲授问题1：根据相似三角形的特点和已经学习的知识，想一想相似三角形的周长比是多少？相似三角形的周长比等于相似比k.课程讲授问题2：根据所学知识，试着证明你的猜想.已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k．求证：△ABC和△A'B'C'的周长比是k.证明：∵△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k，∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，∴= k课程讲授 相似三角形周长的比：
相似三角形周长的比等于________.△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k相似比课程讲授练一练：若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的周长为15 cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A.18 cm
B.20 cm
C. cm D. cmB课程讲授问题1：我们已经知道相似三角形对应的高等于相似比，那么相似三角形的面积比等于多少？312课程讲授由前面的结论，我们有=k·k=k2课程讲授△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k 相似三角形面积的比：
相似三角形面积的比等于____________.相似比的平方课程讲授例 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.课程讲授解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D＝∠A，∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，课程讲授练一练：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A.1∶1
B.1∶3
C.1∶6
D.1∶9D随堂练习1.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A.9倍
B.3倍
C.81倍
D.18倍B随堂练习2.两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为（ ）
A.14 cm
B.16 cm
C.18 cm
D.30 cmD随堂练习3.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.D随堂练习4.已知△ABC∽△A′B′C′,CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD=4 cm,C′D′=10 cm,AE是△ABC的一条高，AE=4.8 cm,求△A′B′C′中对应高A′E′的长.解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高线，∴A′E′=12 cm.随堂练习5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC=5 cm,DF=4 cm，求EF和AC的长.解：∵相似三角形周长的比等于相似比，同理可得随堂练习6.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2.
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
（2）如果S△AEF=6 cm2，求S△CDF的值.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△CDF∽△AEF.∵AE∶EB=1∶2，∴AE∶AB=1∶3,∴AE∶CD=1∶3,∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.随堂练习∴S△CDF=9S△AEF=54 cm2.6.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2.
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
（2）如果S△AEF=6 cm2，求S△CDF的值.解：（2）∵△CDF∽△AEF,AE∶CD=1∶3,∴S△AEF∶S△CDF=1∶9,课堂小结相似三角形的性质对应线段的比相似三角形对应线段的比等于相似比．周长的比相似三角形周长的比等于相似比．面积的比相似三角形面积的比等于相似比的平方．
