(共16张PPT)
24.2直角三角形的性质
01基础题组
知识点一直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半
1.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M
与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则
M,C两点间的距离为
a0.5
km
B.0.6
km
c.0.9
km
d12
km
M
B
第2题图
2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若
∠A=26°,则∠BDC的度数是
(D)
A.26
B.38
C.42
D.52
B
A
E
C
3.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平
分∠BAC交BC于点D,E为AC的中点,连结
DE,则△CDE的周长为
(C)
A.20
B.18
C.14
D.13
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别
为AB,AC,BC的中点,若CD=5,则EF的长为
E
C
F
B
5.如图,OP平分∠MON,AH⊥OP于点H,B是AO
的中点,求证:BH∥ON
证明:∵AH⊥OP,∴∠AHO
90°.∵∴B是AO的中点,∴BH
OA
OB,∴∠BOH
O
∠BHO.∵OP平分∠MON,…∴
∠BOH=∠NOP,∴∠BHO=∠NOP,∴,BH
∥ON
知识点二在直角三角形中,30°角所对的直角
边等于斜边的一半
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC
4cm,则AB的长为
(B)
cm
B8
cm
C7
cm
D
6cm
第6题图
7.(课本P104习题T1改编)在Rt△ABC中,CD是
斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的
长度是
A2
cm
B.
4
cm
C8
cm
D.16
cm
8.(2018~2019·巴中恩阳区期中)如图,在△ABC
中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于
点D,若CD=1,则BD=2
D
B
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB
90°,AB的垂直平分线DE
交AC于点E,交BC的延长线
于点F.若∠F=30°,DE=1,则
BE的长是2
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交
CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E
(1)求证:△ACD≌△AED
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长
(1)证明:∵AD平分∠CAB,
∠CAD=∠EAD.∵DE⊥
AB,∴∠DEA=90°=∠C.又A
B
∵AD=AD,∴△ACD≌△AED
(2)解:∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AE,∴
DE=CD=1.∵DE⊥AB,∴∠BED=90°.又∵
B=30
BD=2DE=2(共15张PPT)
24.2
直角三角形的性质
第24章
解直角三角形
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
新知导入
试一试：在下面的方格中画出一个直角三角形并完成问题.
A
C
B
你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？
（1）直角三角形的两个锐角_________；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
互余
等于
课程讲授
1
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
问题1：根据所学知识，试着归纳直角三角形中角和边的关系.
B
A
C
在Rt△ABC中，∠C为直角，则
∠A＋∠B=90°
在△ABC中，如果∠A＋∠B=
90
，
那么△ABC是直角三角形
在Rt△ABC中，∠C为直角，则
AB2=AC2+BC2
课程讲授
1
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
问题2：任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？多试几次，看看你的猜想是否仍然成立.
B
A
C
B
A
C
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
课程讲授
1
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
问题2：试着运用所学知识，验证你的猜想.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=
AB.
B
A
C
D
课程讲授
1
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B
A
C
D
证明：延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
E
∵
CD是斜边AB的中线，
∴
AD=BD.
又∵
DE=CD，
∴
四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90 ，
∴
ACBE是矩形，
∴
CE=AB.
课程讲授
1
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练一练：如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（
）
A.0.5km
B.0.6km
C.0.9km
D.1.2km
D
课程讲授
2
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
例
Rt△ABC中，∠ACB=90
°
，∠A=30°，
求证：BC=
AB.
B
A
C
证明：
作斜边上的中线CD，
D
则CD=AD=BD=
AB
∵
∠A=30°
∴
∠B=60°
∴
△CDB是等边三角形，
∴
BC=BD=
AB
课程讲授
2
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
练一练：如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,
AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
B
A
C
D
9
随堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数是（
）
A.26°
B.38°
C.42°
D.52°
D
随堂练习
2.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(
)
A.20
B.18
C.14
D.13
C
随堂练习
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4
cm，则AB等于（
）
A.9
cm
B.8
cm
C.7
cm
D.6
cm
B
随堂练习
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=________.
2
课堂小结
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
