(共18张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第23章
解直角三角形
第1课时
锐角三角函数
23.1
锐角的三角函数
24.3.1
锐角三角函数
知识要点
1.锐角三角函数
2.锐角三角函数的关系
新知导入
画一画：根据角的正切值，在网格中画出对应的角，并对它们进行比较.
tanA=
1
5
tanB=
2
5
tanC=
3
5
tanD=
4
5
A
B
C
D
课程讲授
1
锐角三角函数
B
A
C
c
a
b
斜边
邻边
对边
∠A的对边
斜边
sin
A
=
=
c
a
∠A的邻边
斜边
cos
A
=
=
c
b
∠A的对边
∠A的斜边
tan
A
=
=
b
a
定义：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作
∠A的锐角三角函数
.
课程讲授
1
锐角三角函数
例
如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
sinA=
=
,
AB
BC
5
3
cosA=
=
,
AB
AC
5
4
tanA=
=
.
AB
BC
4
3
因此
课程讲授
1
锐角三角函数
练一练：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（
）
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanA=
A
课程讲授
2
锐角三角函数的关系
问题1：通过科学计算器计算
，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
（1）
sin23°____cos67°；
sin33°____cos57°；
sin46°____cos44°；
=
=
=
sinA____cos（90°-A）；0<∠A<<90°
=
课程讲授
2
锐角三角函数的关系
练一练：若α为锐角，且sinα=cos42°，则α为（
）
A.42°
B.48°
C.56°
D.无法确定
B
课程讲授
（2）
tan23°____tan67°；
tan33°____tan57°；
tan46°____tan44°；
<
<
<
tanA____tan（90°-A）（A<45°）；
<
问题1：通过科学计算器计算
，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
0<∠A<∠B<90°,tanA____tanB；
<
2
锐角三角函数的关系
课程讲授
（3）
sin23°____sin67°；
sin33°____sin57°；
sin46°____sin44°；
<
<
<
sinA____sin（90°-A）（A<45°）；
<
问题1：通过科学计算器计算
，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
0<∠A<∠B<90°,sinA____sinB；
<
cos23°____cos67°；
cos33°____cos57°；
cos46°____cos44°；
>
>
>
cosA____cos（90°-A）（A<45°）；
>
0<∠A<∠B<90°,cosA____cosB；
>
2
锐角三角函数的关系
课程讲授
练一练：∠A为锐角，且
＜cosA＜
，∠A的取值范围是（
）
A.0＜∠A＜30°
B.30°＜∠A＜60°
C.60°＜∠A＜90°
D.30°＜∠A＜45°
B
2
锐角三角函数的关系
课程讲授
（3）
tan23°tan67°____1；
tan33°tan57°____1；
tan46°tan44°____1；
tanA·tan（90°-A）（A<45°）_____1；
问题1：通过科学计算器计算
，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
=
=
=
=
2
锐角三角函数的关系
课程讲授
练一练：下列计算正确的是（
）
A.tan70°·tan20°=1
B.cos70°+cos20°=1
C.sin70°=2sin35°
D.cos70°=cos20°+cos50°
A
2
锐角三角函数的关系
随堂练习
1.已知α,β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α和β之间满足的关系是（
）
A.α=β
B.α+β=90°
C.α-β=90°
D.β-α=90°
B
随堂练习
2.若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（
）
A.sinα随α的增大而增大
B.cosα随α的增大而减小
C.tanα随α的增大而增大
D.sinα+cosα有可能为1
D
随堂练习
3.(1)若α为锐角，则sin(90°-α)=_______，cos(90°-β)=_______;
(2)若90°-5α为锐角，且sin（90°-5α）=cos(60°-α)，则锐角α的度数为_______.
10°
sinβ
cosα
随堂练习
4.∠α和∠β如图所示，tanα与tanβ的大小关系是________________.
tanα＜tanβ
课堂小结
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作
∠A的锐角三角函数
.
锐角三角函数的关系
sinA=cos（90°-A）；0<∠A<90°
0<∠A<∠B<90°,
sinAcosA>cosB；
tanAtanA·tan（90°-A）=1；0<∠A<90°(共10张PPT)
24.3.2用计算器求锐角三角函数值
01基础题组
知识点一用计算器求一个锐角的三角函
数值
1.用计算器求sin24°3718"的值,以下按键顺序正确
的是
(A)
A
SIn
B.2
Sin
C.
SHiFTIsin
D
Sin
′
SHIFT
2.利用计算器求值:(保留4位小数)
1)sin67°38′24″≈0.9248
(2)sin23°5+cos66°55′≈0.7841
(3)289.4×sin47°3425≈213.6191
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈
0.7817
知识点二已知锐角的三角函数值求锐角
3.已知sina=0.3090,则a的度数约为
(B)
B.18
D.20
4.求下列各角的度数:(精确到1")
(1)若cosA=0.6753(∠A为锐角),则∠A≈
473121
(2)若sinB=0.4553(∠B为锐角),则∠B≈
275
∥
(3)若tanC=0.1890(∠C为锐角),则∠C≈
104210
知识点三探究锐角三角函数的性质
5.(2018~2019·乐山马边县月考)∠A为锐角,且
cosA<,则∠A的取值范围是
(B)
A.0<∠A<30°
B.30°<∠A<60
60<∠A<90
D.30°<∠A<45
6.∠a和∠B如图所示,tana与
tan3的大小关系是tana
tanB
02中档题组
7.下列说法正确的是
(A)
A.求sn30°的按键顺序是sin30
B.求23的按键顺序
SHIFT2y3
C求8的按键顺序是
SHIFT√8
D.已知sinA=0.5018,用计算器求锐角∠A的大
小,按键顺序是sin|
SHIFT|0
8.如图,在Rt△ABC中,∠C
90°,AC=3,∠B=37°,则BC
的长约为4.(结果保留整
数)
9.如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°
(1)求AB边上的高;(精确到O.01)
(2)求∠B的度数.(精确到1′
解:(1)作AB边上的高CH
垂足为点H
在Rt
CH
△ACH中,sinA
Ac
A
B
CH=AC·sinA=9sin48
69
(2)∵在R△ACH中,cA=A
AH=AC
cosA=9cos48°.在Rt△BCH中,
tanb
ch
BH
CH
9sin48°
AB-AH8-9c0s480≈3.382,∴∠B≈73°32(共19张PPT)
24.3锐角三角函数
24.3.1锐角三角函数
第1课时锐角三角函数
01基础题组
知识点一三角函数的概念
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则
COsA的值是
(D)
D
B
A
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB
则AB的长为
(A)
A.15
B.12
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC
12,则下列三角函数表示正确的是
(A)
A.
sin4-12
B
cos
A
C.
tanA
D.
tanB
B
13
2
4.如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA
的值为
99)
Bl
C
5.如图,将△AOB放在边长为1的小正方形组成的
网格中,则tan∠AOB
O
B
6.如图,CD是R△ABC斜边上的高,AC=8,BC=6,则
COsS∠ACD
D
B
7.(课本P107练习T3改编)如图,在Rt△ABC中,
C=90°,AC=7,BC=24,求∠B的三个三角函
数值
解:AB
√AC+BC
+242=25,sinB=AC7
AB25’h
B
COS
ab
25>
tanB
AC
7
B≈BC24
BC
24
知识点二锐角三角函数的应用
8.在△ABC中,∠C=90°,cosB
BC=3,求
△ABC的面积
BC
解:∵cosB
ab=9.AC
AB
Ab
3
aB-
BC
··△ABC
Ac
BC
1
×6√2×3=9√
知识点三三角函数之间的关系
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA
则cosB的值
等于
(B)
B.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,则sin2A+cos2A
1,tanA·tanB
02中档题组
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度扩大为
原来的2倍,则∠A的正弦值
A.扩大到原来的2倍B.缩小为原来的
C.不变
D.扩大为原来的4倍
12.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,
C都在格点上,则∠ABC的正切值是
B.
B
13.如果一元二次方程x2-4x+3=0的两个根分别
是Rt△ABC的两条边的长,△ABC最小的角为
∠A,那么tanA的值为或
14.如图,在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边
上的高,AD=4,求CD的长和sinC的值
解:∵AD是BC边上的
高,∴∠ADB=∠ADC
90°.在Rt△ABD中
B
AB=5,AD=4,∴BD
AB2=BD=√52-42=3,∴CD=BC=BD
3-3=10.在Rt△ACD中,AD=4,CD=10,∴
AC=√CD2+AD2=√102+42=2√29,sinC
AD
4
Ac
29(共18张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第23章
解直角三角形
23.1
锐角的三角函数
24.3.2
用计算器求锐角三角函数值
知识要点
1.用计算器求一个锐角三角函数的值
2.已知锐角的三角函数值求锐角
新知导入
试一试：观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.
新知导入
试一试：观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.
某科学计算器App操作界面
课程讲授
1
用计算器求一个锐角三角函数的值
例1
用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器
键；
sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果
sin18°=
0.309
016
994
课程讲授
1
用计算器求一个锐角三角函数的值
例1
用计算器求
tan30°36′
的值；
解：方法1：
第一步：按计算器
键；
tan
第二步：输入角度值30.6
(因为30°36′
=
30.6°)；
屏幕显示结果
0.591
398
351
课程讲授
1
用计算器求一个锐角三角函数的值
例1
用计算器求
tan30°36′
的值；
解：方法2：
第一步：按计算器
键；
tan
屏幕显示结果
0.591
398
351
第二步：输入角度值30，分值36
(使用
键)；
°
′
″
课程讲授
1
用计算器求一个锐角三角函数的值
练一练：用计算器求sin24°37′18″的值,以下按键顺序正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
A
课程讲授
2
已知锐角的三角函数值求锐角
例
已知
sinA
=
0.5018，用计算器求
∠A
的度数.
解：第一步：按计算器
键；
2nd
F
sin
第二步：然后输入函数值0.
5018；
屏幕显示结果
30.119
158
67°
还可以利用
键，进一步得到∠A
=
30°07′08.97
″
(这说明锐角
A
精确到
1′
的结果为
30°7′，精确到
1″
的结果为30°7′9″).
2nd
F
°
′
″
课程讲授
2
已知锐角的三角函数值求锐角
练一练：已知sinα=0.3090,则α约为(
)
A.17°
B.18°
C.19°
D.20°
B
随堂练习
1.下列说法正确的是（
）
A.求sin30°的按键顺序是
B.求23的按键顺序
C.求
的按键顺序是
D.已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠A的大小，按键顺序是
A
随堂练习
2.利用计算器求值：（保留4位小数）
(1)sin67°38′24″≈___________;
(2)sin23°5′+cos66°55′≈___________；
(3)289.4×sin47°34′25″≈___________;
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈___________.
0.9248
0.7841
213.6191
-0.7817
随堂练习
3.求下列各角的度数:（精确到1″）
(1)若cosA=0.6753(∠A为锐角)，则∠A≈___________;
(2)若sinB=0.4553(∠B为锐角)，则∠B≈___________;
(3)若tanC=0.1890（∠C为锐角），则∠C≈___________.
47°31′21″
27°5′3″
10°42′10″
随堂练习
4.∠α和∠β如图所示，tanα与tanβ的大小关系是________________.
tanα＜tanβ
随堂练习
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长约为___________.（结果保留整数）
4
随堂练习
6.如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.求：
（1）AB边上的高；（精确到0.01）
（2）∠B的度数.（精确到1′）
解：（1）作AB边上的高CH，垂足为点H.
∵在Rt△ACH中，
∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69.
H
sinA=
，
AC
CH
随堂练习
6.如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.求：
（1）AB边上的高；（精确到0.01）
（2）∠B的度数.（精确到1′）
∴∠B≈73°32′.
解：（2）∵在Rt△ACH中，
∴AH=AC·cosA=9cos48°.
在Rt△BCH中，
≈3.382，
cosA=
，
AC
AH
tanB=
=
BH
CH
AB-AH
CH
=
8-9cos48°
9sin48°
H
课堂小结
用计算器计算锐角三角函数值
用计算器求一个锐角三角函数的值
已知锐角的三角函数值求锐角(共10张PPT)
第2课时特殊角的三角函数值
01基础题组
知识点一特殊角的三角函数值
1.(2018·天津)cos30°的值等于
(B)
A
B
C.1
2.(2018·大庆)2sin60°等于
(B)
A.1
B.√3
D
3.cos60°+tan45°的值等于
(A)
A
B
4.计算
(1)sin30°÷cos45
(2)cos30°·tan30-tan45
(3)sin260°+cos260
(4)sin45°+sin60°·cos45
2+√6
知识点二由三角函数值求特殊角
5.(2018~2019·盐城阜宁县月考)在△ABC中,∠C
90°,sinA
则∠A的度数为
(C)
A.60
B.45
C.30
D.30°或60
6.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,tanA=1,sinB
则△ABC最确切的形状是
(B)
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanA
则
AB
02中档题组
8.(2018~2019·嘉兴桐乡市月考)把一个直尺与
块三角板按如图所示放置,若sin∠1
的度数为
(B)
A.120
B.135
C.145°
D.150
2
9.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,
∠AOC=45°,OC=2,则点B的坐标为(C)
B.(1,√2)
C.(√2+1,1)
D.(1,2+1)
y
C
B
10.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=√3,
B+O
(2)已知∠A是△ABC的内角,且co
则tanA
11.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为4m,秋千向
两边摆动的幅度相同,简化图如图所示,OA,OB,
OC均为秋千长,∠AOB为摆动角.当秋千升高
2m时,求秋千的摆动角的度数
解:由题意,得OA=OC
4m,CD=2m,∴OD
2m.∵∠ADO=90
B
COS∠AOD=OD
OA
∠AOD=60°.由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,
秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD
03拓展探究
12.如图,在Rt△BCD中,∠BDC=30°,延长CD到
点A,连结AB,∠A=15,求tan15的值.(结果保
留根号)
【思路提示】设BC=x,将AC用含x的式子表
解
∠A
B
15,∠BDC
30°,∴∠ABDA
C
∠BDC
∠A=15=∠A,∴AD=BD.设BC=x.在
Rt△BDC中,∠BDC=30°,∴DB=2BC=2x,
DC
BD2-BC2=3
AD=BD=2x,∴AC
AD+DC=(2+3)x.在Rt△ABC中,tanl5
。BC
Ac
(2+√3)(共16张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第23章
解直角三角形
第2课时
特殊角的锐角三角函数值
23.1
锐角的三角函数
24.3.1
锐角三角函数
知识要点
1.特殊角的三角函数值
2.由三角函数值求特殊角
新知导入
看一看：观察手中的三角板，试着归纳它们边和角之间的规律。
A
B
C
45°
A
B
C
30°
sin
A=sinB=
cos
A
AC=BC
tan
A=1
2BC=AB
sin
A=
cosB=
2
1
课程讲授
1
特殊角的三角函数值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
A
B
C
45°
A
B
C
30°
30°
45°
60°
sin
A
cos
A
tan
A
锐角A
锐角三角函数
1
2
1
1
1
课程讲授
1
特殊角的三角函数值
例
求下列各式的值：
(1)
cos260°+sin260°；
解：cos260°+sin260°
=1
课程讲授
1
特殊角的三角函数值
例
求下列各式的值：
(2)
-tan45°；
sin45°
cos45°
解：
-tan45°；
sin45°
cos45°
=0
课程讲授
1
特殊角的三角函数值
练一练：cos30°的值等于（
）
A.
B.
C.1
D.
B
课程讲授
2
由三角函数值求特殊角
例
(1)
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AB
=
，
BC
=
，求
∠A
的度数；
A
B
C
解：
在图中，
∵sin
A=
=
=
，
AB
BC
∴∠A=90°.
课程讲授
2
由三角函数值求特殊角
例
(2)
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，AO
=
OB，求
α
的度数.
A
B
O
解：
在图中，
∵tan
A=
=
=
，
OB
AO
∴α=60°.
课程讲授
2
由三角函数值求特殊角
练一练：在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，那么∠A的度数为（
）
A.60°
B.45°
C.30°
D.30°或60°
C
随堂练习
1.2sin60°等于（
）
A.1
B.
C.
D.
2.cos60°+
tan45°的值等于（
）
A.
B.
C.
D.1
B
A
随堂练习
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=
，则△ABC最确切的形状是（
）
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
B
随堂练习
4.把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1=
，则∠2的度数为（
）
A.120°
B.135°
C.145°
D.150°
B
随堂练习
5.计算：
（1）sin30°÷cos45°=_________;
（2）cos30°·tan30°-tan45°=_________；
（3）sin260°+cos260°=_________；
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA=
，则AB=________.
1
16
随堂练习
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4
m,秋千向两边摆动的幅度相同，简化图如图所示，OA,OB,OC均为秋千长，∠AOB为摆动角.当秋千升高2
m时，求秋千的摆动角的度数.
∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
解：由题意，得OA=OC=4
m，CD=2
m，
∴OD=2
m.
∵∠ADO=90°，
∴cos∠AOD=
=
,
OA
2
OD
1
∴∠AOD=60°.
由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,
课堂小结
特殊锐角的三角函数值
30°、45°和60°的三角函数值
sin30°=
，cos30°=
，tan30°=
sin45°=
，cos45°=
，tan45°=
1
sin60°=
，cos60°=
，tan60°=
，
由三角函数值求特殊角
