高考模块 复数 专项跟踪训练测试 word版含答案解析

高考模块 复数 专项跟踪训练测试

一、选择题
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
2.z的共轭复数为,若,,则等于（ ）
A.i B.-i C. D.
3.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设，则( )
A.0 B. C.1 D.
5.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.设的实部与虚部相等,其中a为实数,则( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
7.已知复数,则的值为(? ?)
A.5 B. C.3 D.
8.i是虚数单位,复数的共轭复数(?? )
A. B. C. D.
9.已知,则的值是( )
A. B. C. D.
10.若复数 ,其中i为虚数单位,则?(???? )
A. B. C. D.
11.复数( )
A.i B. C.-i D.
12.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
13.若和互为共轭复数,则实数的值分别是( )
A. B. C. D.
14.复数对应的点在虚轴上,则( )
A.或 B.且
C. D.或
15.复数z与都是纯虚数,则( )
A.3i B.-3i C. D.
16.复平面上平行四边形的四个顶点中,所对应的复数分别为,,,则D点对应的复数是( )
A. B. C. D.
17.已知集合,用列举法表示该集合,这个集合是( )
A. B. C. D.
18.已知i是虚数单位，复数z满足，则( )
A. B. C. D.
19.已知，若复数为纯虚数，则( )
A.10 B. C.5 D.
20.设i是虚数单位，是z的共轭复数，若，则( )
A. B.2 C.2i D.
21.复数满足,,,并且,则的取值范围是(? ?)
A. B. C. D.
22.已知复数,是两个非零复数,则它们所对应的向量与互相垂直的充要条件是( )
A. B. C. D.
23.已知实数满足以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为( )
A.10 B.16 C.25 D.100
24.复数,是z 的共轭复数,复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

参考答案
1.答案：C
解析：选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.故选C.
2.答案：D
解析：设,则.
由题意得解得
∴或.
当时,,
当时,.
故.故选D.
3.答案：B
解析：∵，其在复平面内对应的点在第二象限，
∴即因此.故选B.
4.答案：C
解析：，∴，∴选C.
5.答案：A
解析：由题意知即.故实数m的取值范围为.
6.答案：A
解析：.由已知条件,得,解得.故选A.
7.答案：A
解析：∵,∴,∴,故选A.
8.答案：B
解析：
.
9.答案：B
解析：.
10.答案：B
解析：,,选B.
11.答案：A
解析：.故选A.
12.答案：D
解析：,所以其共轭复数为.故选D.
13.答案：C
解析：由题意得解得故选C.
14.答案：D
解析：由复数z对应的点Z在虚轴上可知,,解得或.选D.
15.答案：C
解析：设纯虚数,则,又是纯虚数,所以,解得,所以.
16.答案：B
解析：由题意,知,,.设,由平行四边形对角线互相平分得:所以所以.
所以对应复数为.故选B.
17.答案：A
解析：时,;时,;时,;时,∴此集合为.故选A.
18.答案：B
解析：由已知.故选B.
19.答案：D
解析：∵为纯虚数，∴，∴.
20.答案：B
解析：由，得，所以，故选B.
21.答案：C
解析：由复数相等的充要条件可得,化简得,
由此可得,
因为,所以
22.答案：B
解析：由题意,知,,故和垂直的充要条件是.故选B.
23.答案：D
解析：∵，由复数相等的充要条件得，∴(为常数).又∵，∴的最大值为100，此时.故选D
24.答案：A
解析：∵,∴在复平面内对应的点为.∵,∴,,∴,故复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.