高考模块 平面向量 专项跟踪测试训练 word版含答案解析

高考模块 平面向量专项跟踪训练测试
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.若都是单位向量,则
B.方向相同或相反的向量叫做共线向量
C.若,则不一定成立
D.若,则四点构成一个平行四边形
2.化简以下各式:
①;②;
③;④.
结果为零向量的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知向量,且,则一定共线的三点是( )
A. B. C. D.
4.在四边形中,若,则四边形是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形
5.已知,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知平面向量满足，且，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
7.已知非零向量满足，且，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
8.若向量a与b满足，且，则向量a在b方向上的投影为（ ）
A. B． C．-1 D.
9.已知非零向量满足，且，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
10.已知为正实数,向量,向量,若,则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.
11.已知，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
12.已知空间向量，且与垂直，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
13.已知向量,若,则与的夹角为()
A. B. C. D.
14.已知点M是所在平面内一点,满足,则与的面积之比为( )
A. B. C.3 D.
15.在直角梯形ABCD中，，动点P在边BC上，且满足 (m，n均为正实数)，则的最小值为（ ）

A．5 B. C. D.
二、填空题
16.设向量不平行,向量与平行,则实数_________.
17.已知正方形ABCD的边长为2,则 _______________
18.若平面向量，且，则____________
19.设向量,若,则实数____________.
20.若向量 则与夹角的余弦值等于________.
21.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_____________
22.已知向量的夹角为,且,则=__________.
23.已知向量满足，，则与的夹角为_________________
24.若向量，，且，则实数x的值为__________.
25.在平面直角坐标系中，已知向量,
若m与n的夹角为, x=_________.
26.已知向量,若与垂直，则实数__________.
27.已知向量,若与的夹角为,则________.
三、解答题
28.已知向量.
(1)求的最小值及相应的t值；
(2)若与共线，求实数t.
29.已知为的三内角，且其对边分别为.若
且.
（1）求角A的大小；
（2）若，三角形面积，求的值.
30.已知向量．
设与的夹角为，求的值；
若与垂直，求实数的值.

参考答案
1.答案：C
解析：对于A,若都是单位向量,两向量的方向不定,故不成立,故A错;
对于B,零向量与任意向量共线,故B错;
对于C,若,当时,则不一定平行,故C正确;
对于D,若,则四点可能共线,故D错.故选C.
2.答案：D
解析：①;
②;
③;
④.
故选D.
3.答案：A
解析：,∴三点共线.
4.答案：A
解析：由题意,即,∴,且,∴四边形一定是平行四边形.故选A.
5.答案：C
解析：因为,
当同向时,;
当反向时,;
当不平行时,.
综上可知,.
6.答案：C
解析：
7.答案：B
解析：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．
8.答案：B
解析：利用向量垂直的充要条件有：，∴，向量a在b方向上的投影为.
9.答案：B
解析：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．
10.答案：D
解析：∵,
∴,∴,
∴,且为正实数,
∴,
当且仅当时取“=”.∴的最小值为.故选D.
11.答案：C
解析：已知，
∴，
∴，
∴.
∴.
12.答案：D
解析：∵与垂直，∴，∴，∴.∵，∴.
13.答案：C
解析：依题意，得.
设与的夹角为，而，
所以.又，
所以.
所以与的夹角为.
14.答案：C
解析：设点D是上一点,且,点E是上一点,且,如图所示:

由,可知,以为邻边作平行四边形,连接,延长,交于F,设,因为,所以,由平行四边形可知,设,所以,因此与的面积之比为3,故本题选C.
15.答案：B
解析：依题意得，∴，
∴
∵C，P，B三点共线，
∴，即1，
又∵m，n均是正实数，
∴，
当且仅当，即时，等号成立
16.答案：
解析：可设，则有解得.
17.答案：4
解析：∵ABCD为正方形
∴，
∵边长为2
∴，
∴

综上所述，答案：4
18.答案：5
解析：由得
所以
所以
综上所述，答案：5.
19.答案：
解析：由题得,因为,所以,即,∴.
20.答案：
解析：∵；
∴；
∴
故答案为：
21.答案：
解析：∵的夹角，且
∴
又∵
∴，∴
∴向量在向量方向上的投影是
综上所述，答案
22.答案：
解析：∵
∴
23.答案：
解析：
24.答案：
解析：
∵
∴
∴
解得
25.答案：
解析：∵m与n的夹角为，∴，
故.
又，即
故x的值为.


26.答案：-1
解析：由题意可得
因为与垂直
所以
解得
综上所述，答案：
27.答案：
解析：因为,所以.又因为与的夹角为,所以.又,所以.
28.答案：(1)因为，
所以.
所以.
当且仅当时取等号，
即的最小值为，此时.
(2)因为，
又与共线，，
所以，解得.
解析：
29.答案：（1）∵，，且
∴，即，
又，
（2）∴
又由余弦定理得：
∴，故
解析：
30.答案：解：向量，则，
且，；
设与的夹角为，则；
2.若与垂直，
则，
即，
所以，
解得．
解析：根据平面向量的坐标表示与数量积运算,即可求出的夹角余弦值；
根据两向量垂直,数量积为0,列出方程求出的值.本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题,是基础题目