小升初数学专项训练——分数的运算问题（含详细解析）

小升初数学《走进名校》专项训练——分数的运算问题
一、单选题
1.一根铁丝长15米，截去全长的 ，还剩（?? ）
A.?12米?????????????????????????????????????B.?3米?????????????????????????????????????C.?10米?????????????????????????????????????D.?6米
2.“一根钢条长 米，用去 ，用去多少米？”的算式是（?? ）
A.?﹣ ???????????????????????B.?×（1+ ）???????????????????????C.?×（1﹣ ）???????????????????????D.?×
3.东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（?? ）
A.?90％????????????????????????????????????????B.?110％????????????????????????????????????????C.?10％
4.某班女生人数的 等于男生人数的 ，那么男生人数（?? ）女生人数．
A.?小于?????????????????????????????????????????B.?大于?????????????????????????????????????????C.?等于
5.如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ?? ）

A.?甲户比乙户多?????????????B.?乙户比甲户多?????????????C.?甲、乙两户一样多?????????????D.?无法确定哪一户多
6.文艺书的本数的 等于科技书的 ，文艺书有308本，求科技书有多少本。正确列式是(??? ?)。
A.?308× ÷ ??????????????????B.?308÷ ÷ ??????????????????C.?308× ÷ ??????????????????D.?308× ×
7.?的和，减去 ?，差是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、判断题
8.分子比分母小的分数，就是最简分数。
9.假分数的倒数是真分数。
10.最小假分数等于1。
11.的分数单位比 的分数单位小 。
12.1吨的 和3吨的 同样重。
三、填空题
13.用分数表示下面涂色部分。?

（1） ?? ________
（2） ?? ________
（3） ?? ________
（4） ?? ________
14.用简便方法计算．
=________
15.写出分母是8的所有真分数：________；写出分子是8的所有假分数：________。
16.a、b是不为0的整数，a乘b再乘b的倒数，结果是________
17.把 的分子加上9,分母要加上________，分数的大小才不变.
18.比较大小。
4 ________6 ????????? ________ ??????? ________ ???
________ ???????????? ________1 ??????? ________
19.的倒数是________；0.1的倒数是________
四、计算题
20.递等式计算。??
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
21.÷{（ ﹣ ）×1.2+ }．
五、解答题
22.五(1)班有21名女生，22名男生。女生人数是男生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
23.六年级有学生128人，五年级比六年级多 ，五年级学生又正好占全校学生总数的16%，全校有多少学生？
六、综合题
24.只列式（综合式或方程），不计算．
（1）修路队计划修路4 千米，已经修了 ，修了多少千米？
（2）一桶水，用了它的 ，正好是15千克．这桶水重多少千克？
（3）商店有一种衣服，售价34元，比原来便宜15%，比原来便宜多少元？
（4）商店运来一些水果．梨的筐数是苹果筐数的 ，苹果的筐数是桔子的 ，运来梨15筐，运来桔子多少筐？
（5）一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷．实际造林比原计划多百分之几？
七、应用题
25.小芳骑自行车每小时12千米，小芳骑自行车每小时行的比汽车每小时行的 少6千米．汽车每小时行多少千米？[列方程求解]．
26.某校六年级甲班人数是乙班人数的 ，从乙班调8人到甲班后，乙班学生是甲班人数的 ，这两个班一共有多少人？



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】15-15×
=15-12
=3(米)
故答案为：B
【分析】根据分数乘法的意义，用总长度乘截去的分率即可求出截去的长度，用总长度减去截去的长度即可求出还剩的长度.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解： × = （米）
答：用去了 米．
故选：D．
【分析】把绳子的全长看成单位“1”，用全程乘上 就是用去的长度，由此求解．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：将去年的学生数量看作1，则今年学生数量相当于去年的1+10%=110%.
故答案为：B.
【分析】首先确定单位1，再根据今年的学生数量比去年增加10％，今年学生数量是去年的1+10%，由此解答即可.
4.【答案】A
【解析】【解答】解：把男生人数看作单位“1”，
女生人数× =男生人数× ，
则女生人数=男生人数× ÷ =男生人数× ，
男生为6份，则女生为7份，所以男生人数小于女生人数．
故选A．
【分析】把男生人数看作单位“1”，根据条件女生人数× =男生人数× ，求出女生人数，最后比较得出答案．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：因此甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家全年食品的多少也无法确定．
故选：D．
【分析】甲户食品支出所占的百分率是把甲全年支出看作单位“1”，同理，乙户食品支出所占的百分率是把乙全年支出看作单位“1”，由于甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家食品支出的多少也无法确定．本题是考查如何从扇形统计图获取信息．不能单独从34%、31%确定哪家食品支出多或少，只有单位“1”相同的两个百分率才能比较大小．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：文艺书有308本，文艺书的本数的等于科技书的， 科技书的列式是308×， 科技书的本数=308×÷。
故答案为：A。
【分析】一个数的几分之几是另一个数，另一个数=这个数×几分之几，这个数=另一个数÷几分之几。
7.【答案】 C
【解析】【解答】+-
=+-
=-
=
=
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，先用加法求出两个数的和，然后减去，据此列式计算，异分母分数加减法计算方法：先通分变成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数.
二、判断题
8.【答案】错误
【解析】【解答】分子比分母小的分数是真分数，分子与分母互质的分数是最简分数，原题说法错误.
故答案为：错误.【分析】根据最简分数的定义可知，分子分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此判断.
9.【答案】错误
【解析】【解答】因为乘积等于1的两个数互为倒数
真分数是指分子小于分母的分数
当一个分数的分子与分母相等时，它是一个假分数，但是其倒数仍然分子与分母相等，仍然是一个假分数。
所以错误。
【分析】 考察了对倒数的认识，内容比较简单。
10.【答案】 正确
【解析】【解答】解：最小假分数等于1。
故答案为：正确。
【分析】假分数是大于或等于1的分数，所以最小假分数等于1。
11.【答案】 正确
【解析】【解答】解：的分数单位比的分数单位小。
故答案为：正确。
【分析】的分数单位是，的分数单位是，<。
12.【答案】错误
【解析】【解答】解：1=（吨）；3=（吨）；。
?故答案为：错误。
【分析】1吨的和3吨的都是求一个数的几分之几是多少，分别相乘，积不相等，据此可求解。
三、填空题
13.【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】【解答】解：(1)平均分成6份，阴影部分表示；(2)平均分成6份，阴影部分表示；(3)平均分成9份，阴影部分表示；(4)平均分成10份，阴影部分表示。
故答案为：；；；。
【分析】把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。先判断平均分的份数，再判断阴影部分的份数即可用分数表示。
14.【答案】 1
【解析】【解答】++
=++
=1+
=
故答案为：.
【分析】观察算式可知，此题依据加法结合律：三个数相加，将分母相同的分数先加，再与剩下的一个分数相加，据此解答简便.
15.【答案】 ；
【解析】【解答】解：分母是8的所有真分数：；分子是8的所有假分数：
故答案为：；
【分析】真分数的分子小于分母，真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于1或等于1.由此写出真分数和假分数即可.
16.【答案】 a
【解析】【解答】解：b乘b的倒数的积是1，再乘a，结果是a.
故答案为：a
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因此先计算b与b的倒数的积，再乘a即可.
17.【答案】12
【解析】【解答】解： 分子加上9，分子变成3+9=12，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，即4×4=16，分母应加16-4=12.故答案为：12．
【分析】解答此题要根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，据此解答。
18.【答案】 ＜；＞；＜；＞；＜；＜
【解析】【解答】解：4<6，所以4<6；63>42，所以>；45<69，所以<；>1，<1，所以>；<1，所以<1；<1，=1，所以<。
故答案为：<；>；<；>；<；<。
【分析】带分数比大小，先看整数部分，整数部分大的分数就大，整数部分相同时再比较分数部分；分母相同的分数，分子大的分数就大；在比较两个分数的大小时，可以与1作比较；真分数小于1，假分数大于或等于1。
19.【答案】4；10
【解析】【解答】解：1÷=4，所以的倒数是4；1÷0.1=10，所以0.1的倒数是10.
故答案为：4；10
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因此用1除以这个数即可求出这个数的倒数.
四、计算题
20.【答案】（1）解：
=
=

（2）解：
=
=
=
=

（3）解：4.5×÷90%
=4.5×÷0.9
=1.5÷0.9
=

（4）解：
=
=
=
=

（5）解：
=
=24+5-20
=9

（6）解：
=
=
=

【解析】【分析】第一题直接安装从左到右的顺序计算；第二题把80%化成分数后运用乘法分配律简便计算；第三题先算小括号里面的运算，再算小括号外面的运算；第四题小括号里面可以运用连减的性质简便计算；第五题运用乘法分配律简便计算；第六题运用乘法交换律交换后面两个数的位置后按照从左到右的顺序计算.
21.【答案】解：2 ÷[（ ﹣ ）×1.2+ ]
= ÷[ × + ]，
= ÷[ + ]，
= × ，
= ．
【解析】【分析】根据分数四则混合运算的顺序依次进行计算得到结果。计算时，可以将题目中的小数化成分数，带分数化成假分数进行计算。
五、解答题
22.【答案】解 ；21÷22=
21÷（21+22）=
答：女生人数是男生人数的，女生人数是全班人数的。
【解析】【分析】女生人数是男生人数的几分之几=女生人数÷男生人数，女生人数是全班人数的几分之几=女生人数÷全班人数，全班人数=男生的人数+女生的人数。
23.【答案】解：五年级：128×（1+ ）
=128×
=160(人)全校：160÷16%=1000(人)
答：全校学生有1000人.
【解析】【分析】以六年级学生数为单位“1”，五年级学生数是六年级的(1+)，根据分数乘法的意义先求出五年级的学生数；然后又以全校学生总数为单位“1”，根据分数除法的意义用五年级学生数除以占学生总数的百分率即可求出全校学生数.
六、综合题
24.【答案】 （1）解：4 ×
（2）解：15÷ ?
（3）解：34÷（1﹣15%）﹣34
（4）解：15÷ ÷
（5）解：（14﹣12）÷12
【解析】【解答】解：（1）修了4 × =3 （千米）；
·（2）这桶水重15÷ =20（千克）；
·（3）比原来便宜34÷（1﹣15%）﹣34
=34÷85%﹣34
=40﹣34
=6（元）
·（4）运来桔子数量：15÷ ÷
=20÷
=25（筐）；
·（5）实际造林比原计划多：（14﹣12）÷12
=2÷12
≈16.7%
【分析】（1）首先根据题意，把修路队计划修路的长度看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用修路队计划修路的长度乘 ，求出修了多少千米即可．（2）首先根据题意，把这桶水的重量看作单位“1”，然后根据分数除法的意义，用用去的水的重量除以它占这桶水的重量的分率，求出这桶水重多少千克即可．（3）首先根据题意，把这种衣服的原价看作单位“1”，则它的现价是原价的85%（1﹣15%=85%）；然后根据分数除法的意义，用这种衣服的现价除以85%，求出它的原价是多少，再用它减去34，求出比原来便宜多少元即可．（4）首先根据题意，把苹果筐数看作单位“1”，用运来的梨的筐数除以 ，求出苹果的筐数是多少；然后把桔子的筐数看作单位“1”，用苹果的筐数除以 ，求出运来桔子多少筐即可．（5）首先根据题意，把这个乡去年原计划造林的面积看作单位“1”，然后用实际比原计划多造林的面积除以原计划造林的面积，求出实际造林比原计划多百分之几即可．
七、应用题
25.【答案】解：设汽车每小时行驶的路程是x千米，由题意得：
?x﹣6=12，
?x=18，
??? x=81；
答：汽车每小时行81千米
【解析】【分析】设汽车每小时行驶的路程是x千米，并把它看成单位“1”，它的就是x千米，再根据x减去6千米就是12千米列出方程求解．
26.【答案】解：8÷（ ﹣ ）
=8÷（ ﹣ ）
=8÷
=90（人）
答：这两个班一共有90人．
【解析】【分析】首先根据题意，可得原来乙班人数是两个班总人数的 （ = ）；然后根据从乙班调8人到甲班后，乙班学生是甲班人数的 ，可得后来乙班人数是两个班总人数的 （ = ），所以8人占两个班总人数的 （ ﹣ = ）；最后把两个班的总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8除以它占两个班的总人数的分率，求出这两个班一共有多少人即可．此题主要考查了分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．