小升初数学 专项训练——比例问题（含详细解析）

小升初数学《走进名校》专项训练——比例问题
一、单选题
1. 两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（　　）
A.?1.2 ???????????????????????????????????B.?2.4 ???????????????????????????????????C.?4.8 ???????????????????????????????????D.?9.6
2.12∶18=2∶????? 应填的数是（??? ）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?15
3.与0.25∶0.45比值相等的比是(? ??)。
A.?2.5∶45??????????????????????????????????B.?5∶0.9??????????????????????????????????C.?1∶1??????????????????????????????????D.?5∶9
4.一个比的后项是8，比值是 ，这个比的前项是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?6
5.甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。
A.?480个???????????????????????????????????B.?400个???????????????????????????????????C.?80个???????????????????????????????????D.?40个
6.下列各式中(a、b均不为0)，a和b成反比例的是(??? )。
A.?????????????????????????B.?9a=6b????????????????????????C.?2a-5=b????????????????????????D.?
7.： 的比值是（?? ）
A.?3：2??????????????????????????????????????B.?2：3??????????????????????????????????????C.?1 ??????????????????????????????????????D.?
8.一幅图的比例尺是1：12000000，那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是（ ?）千米．
A.?12????????????????????????????????????B.?120????????????????????????????????????C.?1200????????????????????????????????????D.?12000
二、判断题
9.订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例；
10.做一批零件，已做的个数与未做的个数成反比例．
11.三角形的面积一定，它的高和底成反比例。
12.除数一定，商和被除数成正比例．
13.比的前项和后项都乘或减一个不为0的数，比值不变。
三、填空题
14.
X=________
15.在比例尺为1∶5000的地图上，8厘米的线段代表实际距离________米。
16.1:________?= ________?：20=25÷________?=________%= 二成
17.0.125： 化简成最简整数比是________。比值是________。
18.一根钢管截去 m，截去部分与全长的比是4∶15，这根钢管全长________?m。
19.一个长方体纸箱的棱长和是64dm，长、宽、高的比是3：3：2，这个长方体纸箱的表面积是________?dm2 ， 体积是________?dm2 。
20.在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地________平方米；在花坛外周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是________平方米．
四、计算题
21.化简比并求出相应的比值。
（1）0.9：6.3
（2）2.7：0.3
（3）：
22.把20克糖放入200克水中，糖与糖水的质量比是多少？
五、解答题
23.如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
??????????????????????????????????????????? 65
（1）商店在小丽家________偏________度方向________米处．
（2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．

24.某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50，上月新生男女婴女各有多少人？
六、综合题
25.解方程．
（1）2：x=3：1.8
（2）25%x﹣20=14．
七、应用题
26.一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）
27.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元．当超过4吨时，超过部分每吨3元．
某月，甲、乙两户共交水费26.4元，甲、乙用水量的比是5：3，甲、乙两户各应交水费多少元？



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值会扩大4倍
那么现在的比值为：1.2×4=4.8．
故选：C．
【分析】根据比的性质，如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2×2=4倍，进而用1.2乘4求得现在的比值．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3
故答案为：B。
【分析】根据比的性质，比的前项12到2缩小了6倍，要使比值不变时，比的后项也要缩小6倍，据此解答即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：0.25÷0.45=5：9。
故答案为：D。
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此作答即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解： ×8=6．
故选C．
【分析】根据比的前项除以后项等于比值，可得比的前项就等于比值乘比的后项，由此得出结果并选择．
5.【答案】 C
【解析】解答： (个)
(个)
480－400＝80(个)
所以乙比甲少做了80个，故本题选择C.
分析：通过审题，根据甲与乙的工作效率比是6：5，可以知道在相同时间内，他们完成的工作量比是6:5，由此可以计算出甲、乙做零件的个数，从而解答问题.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、a÷b=， a和b成正比例；
B、a÷b=， a和b成正比例；
C、a和b的商不一定，乘积也不一定，不成比例；
D、a×b=3，a和b成反比例.
故答案为：D
【分析】根据数量关系判断出a和b的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
7.【答案】C
【解析】【解答】解： ： = = = =1 ；
故选：C．
【分析】依据比与除法的联系，用比的前项除以后项得到的数就是它们的比值，据此即可求解．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为比例尺1：12000000表示图上距离1厘米代表实际距离12000000厘米，
又因12000000厘米=120千米，
所以比例尺1：12000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上120千米的实际距离；
故选：B．
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解．此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
二、判断题
9.【答案】 错误
【解析】【解答】订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】总钱数÷份数=单价，单价不变，总钱数与份数的商不变，二者成正比例.
10.【答案】 错误
【解析】【解答】已做的个数+未做的个数=零件总数，总数不变，已做的个数与未做的个数的和一定，二者不成比例；原题错误.
故答案为：错误
【分析】判断已做的个数与未做的个数之间的关系，如果它们的积一定就成反比例，商一定就成正比例，否则不成比例.
11.【答案】 正确
【解析】【解答】因为底×高×=三角形面积（一定），所以三角形的面积一定时，底和高成反比例，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，反比例关系式是：xy=k（一定），x和y成反比例，据此判断.
12.【答案】 正确
【解析】【解答】解：被除数÷商=除数，除数一定，被除数和商的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据被除数、除数、商的关系判断被除数与商的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
13.【答案】 错误
【解析】【解答】解：比的前项和后项都乘或减一个不为0的数，比值是变化的，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变.
三、填空题
14.【答案】
【解析】【解答】:x=:
????? 解：x=×
?????????? x=
???? x÷=÷
????????????? x=
故答案为：.
【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答.
15.【答案】 400
【解析】【解答】解：8÷=8×5000=40000厘米=400米。
?故答案为：400。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺。
16.【答案】5；4；125；20
【解析】【解答】解：二成=20%=====25:125，=1:5=（1×4）：（4×5）=4:20.
故答案为：5；4；125；20.
【分析】解答此题从二成入手，二成用百分数表示是20%，再将百分数写成分数形式，再根据分数基本性质和分数与比的关系进行解答即可.
17.【答案】1：3；
【解析】【解答】解：0.125：=(0.125×8)：(×8)=1：3，比值：1÷3=。
故答案为：1：3；
【分析】根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘8即可化成最简整数比，用化简后的比的前项除以后项即可求出比值。
18.【答案】
【解析】【解答】解：(m)
故答案为：【分析】因为截去部分与全长的比是4:15，那么截去部分占全长的，根据分数除法的意义，用截去的长度除以占总长度的分率即可求出钢管的全长。
19.【答案】168；144
【解析】【解答】解：64÷4÷(3+3+2)
=16÷8
=2(dm)
长：3×2=6(dm)，宽：2×3=6(dm)，高：2×2=4(dm)；
表面积：6×6×2+6×4×4
=72+96
=168(dm2)
体积：6×6×4=144(dm3)
故答案为：168；144【分析】用长方体的棱长和除以4求出长宽高的和，把长宽高的和按照3:3:2的比分配后分别求出长宽高，然后根据表面积和体积公式计算；长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长方体体积=长×宽×高.
20.【答案】 12.56；15.7
【解析】【解答】解：直径：2÷ =400（厘米），
400厘米=4米，
圆的面积：3.14×（4÷2）2 ，
=12.56（平方米），
环形面积：3.14×（4÷2+1）2﹣3.14×（4÷2）2 ，
=3.14×32﹣3.14×22 ，
=15.7（平方米），
答：这个花坛实际占地是12.56平方米，小路实际面积是15.7平方米．
故答案为：12.56，15.7．
【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积=πr2 ， 求出花坛的实际占地面积；根据“环形面积=大圆面积﹣小圆面积”，代入数字，进行解答即可．解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法和环形面积的计算方法．
四、计算题
21.【答案】（1）解：0.9：6.3=9：63=1：7；1：7=1÷7=

（2）解：2.7：0.3=27：3=9：1；9：1=9÷1=9

（3）解：=3：2；3：2=3÷2=

【解析】【分析】化简比要掌握比的性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变；用化简后的比的前项除以后项即可求出比值.
22.【答案】解答：20： ＝20：220＝1：11
答：糖与糖水的质量比是1：11。
【解析】【分析】要先求出糖水的质量，再写出糖与糖水的质量比并根据比的基本性质化简比。应明确：糖＋水＝糖水。
五、解答题
23.【答案】（1）解：西北；60；400
（2）解：
根据地图上的方向
【解析】【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南左西右东进行分析即可确定商店的位置。量出小丽家到商店的图上距离，根据比例尺即可算出小丽家到商店的实际距离。
（2）小丽到学校的实际距离是600米根据比例尺可算出小丽家到学校的图上距离，根据地图上的方向即可确定学校的图上位置。
24.【答案】解： 303× =153（人），
303× =150（人），
答：上月新生男婴儿153人；上月新生女婴儿150人
【解析】【分析】首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101份，再求男女婴儿分别占总数的 、 ，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可．
六、综合题
25.【答案】 （1）解：2：x=3：1.8， ?????? 3x=2×1.8， ??????? x= ， ??????? x=1.2
（2）解：25%x﹣20=14，
? 25%x﹣20+20=14+20， ??? 25%x=34，
?? 25%x÷25%=34÷25%， ?????? x=136
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质作答，即在比例里两个内项之积等于两个外项的积，再根据等式的性质，在等号的两边同时除以3，即可求出x的值；（2）先在等号的两边同时加20，再同时除以25%即可求出x的值．此题主要考查了解方程的方法，即利用等式的性质，在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等；解比例的方法，即根据比例的基本性质，在比例里两个内项之积等于两个外项的积，再根据等式的性质作答．
七、应用题
26.【答案】解：4×4=16（平方分米）
9×96÷16=54（块）
答：需用54块.
【解析】【分析】用一块方砖的面积乘方砖的块数求出房间的地面面积，再除以边长是4分米的一块方砖的面积即可解答.
27.【答案】解：两户未超过4吨的部分应收：1.8×（4+4）=14.4（元），
那么两户这月超出基本用水量：（26.4﹣14.4）÷3=4（吨），
则甲的用水量为：（8+4）× =12× =7.5（吨），
应交水费：4×1.8+（7.5﹣4）×3，
=7.2+10.5
=17.7（元）
乙应交水费：26.4﹣17.7=8.7（元）．
答：甲应交水费17.7元，乙应交水费8.7元
【解析】【分析】假设甲乙都超过4吨，则两家前4吨应交（4+4）×1.8=14.4（元），就能计算出超出的钱数：26.4﹣14.4=12（元），因为每超出1吨每吨交3元，超出的12元里有几个3元就超出几吨，即12÷3=4（吨），所以用水总量就是4+4+4=12（吨），按比例分配，甲是用水总量的 ，能求出甲的用水量，也就能计算出甲应交的水费，用总钱数减甲交的水费就是乙应交的水费．