2020年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，属于反比例函数的有（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1
2．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
4．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）

A．5 B．4 C．10 D．20
6．在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（ x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
7．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝
10．已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x（cm），高为y（cm），则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是　 　．
12．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　．

13．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　 　．

14．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是　 　．
15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝　 　．

16．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在　 　象限．
17．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时y＝6，求当x＝4时y＝　 　．
18．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B．若OA＝3BC，则k的值为　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5 500 5000 50000 …
y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
20．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？

21．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝　 　；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ 0 1 2 m 4 5 …
y … 2 3 ﹣1 0 …

22．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．

23．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）




2020年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，属于反比例函数的有（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：选项A是正比例函数，错误；
选项B属于反比例函数，正确；
选项C是一次函数，错误；
选项D是二次函数，错误．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
2．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
3．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．
4．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．
【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；
B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；
D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
5．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）

A．5 B．4 C．10 D．20
【分析】设点A（a，），可得点B坐标（﹣，），即可求△ABP的面积．
【解答】解：设点A（a，）
∵AB∥x轴
∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y＝图象上，
∴点B坐标（﹣，）
∴S△ABP＝（a+）×＝5
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．
6．在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（ x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的单调性进行解答．
【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
7．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】先设出反比例函数解析式y＝，代入（2，﹣2）确定k值，再代入（m，1）可求出m的值．
【解答】解：设反比例函数解析式y＝，
将（2，﹣2）代入得﹣2＝，
∴k＝﹣4，
即函数解析式为y＝﹣，
将（m，1）代入解析式得1＝﹣，
∴m＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，要注意待定系数法的使用．
8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞1，由一次函数的图象可知0＜k＜1，两结论矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象可知k﹣1＜0，即k＜1，由一次函数的图象可知k＞0，当x＝﹣1时，y＝0，故0＜k＜1，两结论一致，故本选项正确确；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知以上知识是解答此题的关键．
9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝
【分析】根据路程＝速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．
【解答】解：由题意vt＝80×4，
则v＝．
故选：B．
【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10．已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x（cm），高为y（cm），则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】解：根据题意有：xy＝＝3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0则其图象在第一象限．
故选：B．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
二．填空题（共8小题）
11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是　0　．
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令2m﹣1＝﹣1即可．
【解答】解：∵y＝x2m﹣1是反比例函数，
∴2m﹣1＝﹣1，
解之得：m＝0．
故答案为0．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
12．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　6　．

【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO＝AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．
【解答】解：方法一：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），

∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
方法二：作BD⊥x轴于点D，作AE⊥x轴于点E，
∵点A在为函数y＝（x＞0）图象上一点，AO＝AC，
∴△AOC的面积是9，
∵点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，
∴＝，
∴，
∴，
∴S△ABC＝6，
故答案为：6．

【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　y＝　．

【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．
【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2＝10π
解得：r＝2．
∵点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a2＝k．
＝r
∴a2＝×（2）2＝4．
∴k＝3×4＝12，
则反比例函数的解析式是：y＝．
故答案是：y＝．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．
14．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是　k＜1　．
【分析】根据k＜0时，图象是位于二、四象限即可得出结果．
【解答】解：由题意可得k﹣1＜0，
则k＜1．
故答案为：k＜1．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝　﹣3　．

【分析】在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，
∴|k|＝3．
∴k＝±3．
又∵点A在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
16．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在　第二、四　象限．
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．
【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，
∴m?（﹣2m）＝k，
解得：k＝﹣2m2，
∵﹣2m2＜0，
∴双曲线在第二、四象限．
故答案为：第二、四．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
17．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时y＝6，求当x＝4时y＝　3　．
【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x＝2，y＝6代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值．
【解答】解：设函数解析式为：y＝，
把x＝2，y＝6代入，得k＝12，
∴y＝．
把x＝4代入y＝中：y＝，
解得：y＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．
18．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B．若OA＝3BC，则k的值为　　．

【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA＝3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出k的值即可．
【解答】解：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），
∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF＝OD，
∵点B在直线y＝x+4上，
∴B（x， x+4），
∵点A、B在双曲线y＝上，
∴3x?x＝x?（x+4），解得x＝1，
∴k＝3×1××1＝．
故答案为．

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k＝xy的特点求出k的值即可．
三．解答题（共8小题）
19．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5 500 5000 50000 …
y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；
（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．
【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；
填入表格如下：
x 5 50 500 5000 50000 …
y＝1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．
20．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？

【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．
【解答】解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；

（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．
【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解．
21．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是　x≠﹣1　；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝　3　；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ 0 1 2 m 4 5 …
y … 2 3 ﹣1 0 …

【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）将y＝代入函数解析式中求出x值即可；
（3）描点、连线画出函数图象；
（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．
【解答】解：（1）∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
（2）当y＝＝时，x＝3．
故答案为：3．
（3）描点、连线画出图象如图所示．
（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．

【点评】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．
22．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．
【解答】解；（1）y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），
∴k＝2．
∵AC∥y轴，AC＝1，
∴点C的坐标为（1，1）．
∵CD∥x轴，点D在函数图象上，
∴点D的坐标为（2，1）．
∴．

（2）∵BE＝，
∴．
∵BE⊥CD，
点B的纵坐标＝2﹣＝，
由反比例函数y＝，
点B的横坐标x＝2÷＝，
∴点B的横坐标是，纵坐标是．
∴CE＝．
【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．
23．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1＝1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）因为反比例函数y＝，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以k﹣1＞0，
解得k＞1．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

【分析】（1）先由点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4）得到AB＝7，则点C的坐标为（7，﹣4），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝﹣28，则反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积即可求得．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），
∴AB＝7，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（7，﹣4），
代入y＝，得k＝﹣28，）
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设点P到BC的距离为h．
∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，
∴×7×h＝72，解得h＝14，
∵点P在第二象限，yP＝h﹣4＝10，
此时，xP＝﹣＝﹣，）
∴点P的坐标为（﹣，10）．
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C的坐标是解题的关键．
25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．
【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣，
得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，
则A点坐标为（﹣4，2）．
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）∵y＝﹣x﹣2，
∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，
∴点C的坐标为：（﹣2，0），
△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积
＝×2×2+×2×4
＝6；

（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；
（2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p；
（3）把P＝140代入得到V即可．
【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；

（2）当v＝1m3时，；

（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．