2020年湘教新版九年级上册数学《第3章 图形的相似》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版九年级上册数学《第3章 图形的相似》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（　　）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b
3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）
A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　）

A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5
5．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
6．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（　　）
A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：4
7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　）

A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m
10．下列说法错误的是（　　）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
二．填空题（共8小题）
11．若，则＝　 　．
12．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为　 　km．
13．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝　 　．
14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝　 　．

15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的　 　倍．
16．若两个相似三角形的周长之比为2：3，则他们的面积之比为　 　．
17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　 　．

18．如图，△ABC中，AB＝AC，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知：（x、y、z均不为零），求的值．
20．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．

21．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）设，试求k的值；
（4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值．

22．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　．

23．我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
24．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？

26．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE＝1：2．
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
（2）若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．




2020年湘教新版九年级上册数学《第3章 图形的相似》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．
【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；
C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
D、＝，则xy＝30，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．
2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（　　）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、a：d＝c：b?ab＝cd，故正确；
B、a：b＝c：d?ad＝bc，故错误；
C、d：a＝b：c?dc＝ab，故正确；
D、a：c＝d：b?ab＝cd，故正确．
故选：B．
【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）
A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC
【分析】根据黄金分割的定义得出＝，从而判断各选项．
【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴＝，即AC2＝BC?AB，故A、B错误；
∴AC＝AB，故C错误；
BC＝AC，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　）

A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5
【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．
【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，
∴AE：EC＝3：2，
∴AE：AC＝3：5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．
5．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；
B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；
C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；
D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．
6．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（　　）
A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：4
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．
【解答】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，
∴它们的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．
7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，
∴BC：AC：AB＝1：：，
A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
B、三边之比：2：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
8．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，
∴△AED∽△ACB，
∴＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．
9．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　）

A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m
【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度．
【解答】解：由题意可得，＝，
即树高＝＝8m，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．
10．下列说法错误的是（　　）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
【分析】根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．
【解答】解：A、任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；
B、任意两个正方形一定相似，故本选项正确；
C、位似图形一定是相似图形，故本选项正确；
D、位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确．
故选：A．
【点评】此题考查了相似图形的判定定理，相似三角形的判定定理，位似图形的性质．此题比较简单，解此题的关键是熟记判定与性质定理．
二．填空题（共8小题）
11．若，则＝　　．
【分析】根据合比定理[如果a：b＝c：d，那么（a+b）：b＝（c+d）：d （b、d≠0）]解答即可．
【解答】解：∵，
∴，
即＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．
12．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为　1.5　km．
【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【解答】解：∵比例尺为1：50000，量得两地的距离是3厘米，
∴，
∴A、B两地的实际距离＝150000cm＝1.5km．
故答案为：1.5．
【点评】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
13．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝　2﹣2　．
【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．
【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP＝AB＝×4＝2﹣2．
故答案为2﹣2．
【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．
14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝　8：5　．

【分析】过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．
【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于F，
∵DF∥BE，
∴△AME∽△ADF，
∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2
∵DF∥BE，
∴△CDF∽△CBE，
∴BD：DC＝EF：FC＝2：3
∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3）
∴AE：EC＝8：5．

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量EF即可得出结论．
15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的　5　倍．
【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．
【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，
∴扩大后的三角形与原三角形相似，
∵相似三角形的周长的比等于相似比，
∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，
故答案为：5．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．
16．若两个相似三角形的周长之比为2：3，则他们的面积之比为　4：9　．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
故答案为：4：9．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝　．

【分析】根据相似三角形对应角相等，可得∠ABC＝∠AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解题．
【解答】解：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED．
同理可得：∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED；
故答案为：∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝．
【点评】此题考查了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形的证明，添加条件∠ABC＝∠AED并求证△ABC∽△AED是解题的关键．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　　．

【分析】先根据AB＝AC，BD和CE是两条高，∠A＝45°，求得AD＝AE，BE＝CD，利用＝，得出DE∥BC，推出△AED∽△ABC，从而知道，＝＝sin∠ABD＝sin45°，即可解题．
【解答】解：∵AB＝AC，BD和CE是两条高，∠A＝45°
∴△AEC≌△ABD，∴AD＝AE，BE＝CD，
∴＝，∴DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，＝，
∵AB＝AC，∴＝＝sin∠ABD＝sin45°＝
【点评】此题考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、平行线段的判定等知识点的理解和掌握，解题时注意ED：BC正好是sin45°的函数值．
三．解答题（共8小题）
19．已知：（x、y、z均不为零），求的值．
【分析】先设＝k（k≠0），然后用k表示x、y、z；最后将x、y、z代入消去k，从而求解．
【解答】解：设＝k，则x＝6k，y＝4k，z＝3k
∴＝＝＝3．
【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．
20．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．

【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA＝50m，CB＝60m，转化为CA＝5cm，CB＝6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．
【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝105m．
即A、B间的实际距离是105m．

【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．
21．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）设，试求k的值；
（4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值．

【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；
（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断；
（3）通过证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可；
（4）由黄金三角形的性质可知的值．
【解答】解：（1）如图所示；

（2）△BCD是黄金三角形．
证明如下：∵点D在AB的垂直平分线上，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A．
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°．
又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴△BCD是黄金三角形．

（3）设BC＝x，AC＝y，
由（2）知，AD＝BD＝BC＝x．
∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，
∴△BDC∽△ABC，
∴，即，
整理，得x2+xy﹣y2＝0，
解得．
因为x、y均为正数，所以．

（4）．
理由：延长BC到E，使CE＝AC，连接AE．
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝72°，
∴∠ACE＝180°﹣72°＝108°，
∴∠ACE＝∠B1A1C1．
∵A1B1＝AB，
∴AC＝CE＝A1B1＝A1C1，
∴△ACE≌△B1A1C1，
∴AE＝B1C1．
由（3）知，
∴，，
∴．

【点评】此题考查的知识综合性较强，能够熟记黄金比的值，根据黄金比进行计算．注意根据题目中定义的黄金三角形进行分析计算．
22．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　　．

【分析】（1）如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用平行线的性质得∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，由∠1＝∠2得∠ACE＝∠E，所以AE＝AC，于是有＝；
（2）先利用勾股定理计算出AC＝5，再利用（1）中的结论得到＝，即＝，则可计算出BD＝，然后利用勾股定理计算出AD＝，从而可得到△ABD的周长．
【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
23．我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答．
【解答】解：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；
②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；
③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．
∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．
【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
24．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

【分析】分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：（1）当△ABP∽△PCD时，＝，
则＝，
解得BP＝2或BP＝12；
（2）当△ABP∽△DCP时，＝，
则＝，
解得BP＝5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？

【分析】分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以，＝，
即＝，
解得t＝4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以，＝，
即＝，
解得t＝．
综上所述，当t＝4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．
26．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE＝1：2．
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
（2）若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．

【分析】根据ABCD是平行四边形，推出△AEF∽△CDF，利用所以△AEF与△CDF周长的比等于相似比即可求得．
利用△AEF与△CDF周长的比等于相似比等于1：3．由相似三角形面积比是相似比的平方，即可求得答案．
【解答】解：由AE：EB＝1：2得＝，
又∵ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△CDF，
由AB＝CD得＝，
所以△AEF与△CDF周长的比等于相似比等于1：3．
由＝（相似三角形面积比是相似比的平方）
由S△AEF＝6cm2解得S△CDF＝54cm2．
【点评】此题考查学生对相似三角形的判定与性质、三角形的面积、平行四边形的性质等知识点的理解与掌握．此题主要利用了相似三角形周长比等于相似比和相似三角形面积比是相似比的平方．