2020年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
6．不等式x﹣1＞x的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜ D．x＜﹣2
7．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．无数
8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（　　）
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
9．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
二．填空题（共8小题）
11．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　 　y（用“＞”或“＜”填空）．

12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是　 　．
13．不等式组的解集是　 　．
14．如图所示的不等式的解集是　 　．

15．若是一元一次不等式，则m＝　 　．
16．当x　 　时，代数式5x﹣3的值是正数．
17．不等式2x＞3的最小整数解是　 　．
18．x的与12的差不小于6，用不等式表示为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
20．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
21．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．
23．已知|3a+5|+（a﹣2b+）2＝0，求关于x的不等式3ax﹣（x+1）＜﹣4b（x﹣2）的最小非负整数解．
24．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
25．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．




2020年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．
【解答】解：如图可知，
A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；
B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；
C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【解答】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；
B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；
C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；
D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．
【解答】解：A、正确；
B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义．注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|＝1，求出即可．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1，
解得：m＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|＝1．
6．不等式x﹣1＞x的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜ D．x＜﹣2
【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得： x﹣x＞1，
合并同类项得：﹣ x＞，
把x的系数化为1得：x＜﹣2；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．
7．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．无数
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：去括号得：3x﹣6≤x+4，
解得：x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（　　）
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故选：C．
【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
9．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【分析】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．
【解答】解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，
依题意得2×15+8x≥190，
解之得，x≥20，
所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要．
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
二．填空题（共8小题）
11．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　＜　y（用“＞”或“＜”填空）．

【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．
【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．
12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是　a＞1　．
【分析】依据不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
13．不等式组的解集是　x＞﹣2　．
【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．
【解答】解：如图所示，
，
故不等式组的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．
14．如图所示的不等式的解集是　x≤2　．

【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．
【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．若是一元一次不等式，则m＝　1　．
【分析】根据一元一次不等式的定义，2m﹣1＝1，求解即可．
【解答】解：根据题意2m﹣1＝1，解得m＝1．
故答案为：m＝1．
【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．
16．当x　＞　时，代数式5x﹣3的值是正数．
【分析】代数式5x﹣3的值是正数，即5x﹣3＞0，解不等式即可求解．
【解答】解：根据题意得：5x﹣3＞0，
解得：x＞．
故答案是：＞．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
17．不等式2x＞3的最小整数解是　2　．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：解不等式得：x＞，
则最小整数解是：2．
故答案为2．
【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
18．x的与12的差不小于6，用不等式表示为　x﹣12≥6　．
【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．
【解答】解：根据题意，得x﹣12≥6．
【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
三．解答题（共8小题）
19．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）当m大于零时，求出不等式的解集得出方程9﹣m＝，求出方程的解；（2）当m小于零时，求出不等式的解集x＜9﹣m，x＞，解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）1+＞+，
当m大于零时有，
m+3x＞x+9，
2x＞9﹣m，
∴x＞（9﹣m），
x+1＞，
∴3x+3＞x﹣2+m，
x＞，
当（9﹣m）＝时，
解得：m＝7，
存在数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同；
（2）1+＞+，
当m小于零时有，m+3x＜x+9，
2x＜9﹣m，
∴x＜（9﹣m），
x+1＞，
3x+3＞x﹣2+m，
x＞，
∵x＞与x＜（9﹣m）的不等号方向是相反，
∴当m＜0时不存在
综合（1），（2）存在整数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同．
（9﹣m）＝1，
∴关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集都是x＞1，
答：存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同，整数m＝7，不等式的解集是x＞1．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
20．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．
方法2：把x＝3代入原不等式得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：方法1：
解得（14﹣3a）x＞6
当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；
当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．
综上得a的取值范围是a＜4．
方法2：把x＝3代入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．
21．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
22．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．
【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．
【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，
∴9﹣＞2，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．
23．已知|3a+5|+（a﹣2b+）2＝0，求关于x的不等式3ax﹣（x+1）＜﹣4b（x﹣2）的最小非负整数解．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b的值，再把a，b的值代入不等式中，最后找出x取值内的最小负整数解即可．
【解答】解：根据题意得3a+5＝0，a﹣2b+＝0，
解得a＝﹣，b＝
代入不等式得﹣5x﹣（x+1）＜﹣（x﹣2）
解之得x＞﹣1
∴最小非负整数解x＝0．
【点评】本题考查了非负数的性质和一元一次不等式的特殊解，两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
24．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
25．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，
由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000
解得：x≥23．
∴该公司至少购进甲型显示器23台．

（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，
解得：x≤25．
∴23≤x≤25．
∵x为整数，
∴x＝23，24，25．
∴购买方案有：
①甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，
解不等式＞，得：x＞﹣3，
将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．