2020年湘教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷(解析版)

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名称 2020年湘教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷(解析版)
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2020-01-05 15:08:33

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文档简介

2020年湘教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
一.选择题(共10小题)
1.一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”,则下列面粉中合格的有(  )
A.25.30 千克 B.25.51 千克 C.24.80 千克 D.24.70 千克
2.在中,负有理数共有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是(  )

A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点C D.点B与点D
4.﹣2019的相反数是(  )
A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣
5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列关系式:①|a|>|b|;②a﹣b>0;③a+b>0;④ +>0;⑤﹣a>﹣b,其中正确的个数有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.设m为一个有理数,则|m|﹣m一定是(  )
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
7.的倒数是(  )
A.﹣5 B.5 C. D.
8.在2,0,﹣2,﹣1这四个数中,最小的数是(  )
A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1
9.若x的相反数是2,|y|=6,则x+y的值是(  )
A.﹣8 B.4 C.﹣8或4 D.8或4
10.比﹣1小2的数是(  )
A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣3
二.填空题(共8小题)
11.收入870元记作+870元,则支出910元记作   元.
12.写出三个有理数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2,3,5整除   .
13.在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是   .
14.﹣2和它的相反数之间的整数有   个.
15.绝对值小于3的非负整数是   .
16.若为|a+1|+|b﹣2017|=0,则ab的值为   .
17.的倒数是   .
18.比较大小:(1)﹣3   2;(2)﹣   ﹣(填“>”或“<”)
三.解答题(共8小题)
19.为体现社会对老师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师,如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+5,﹣4,+3,﹣10,+3,﹣9.
(1)最后一名老师送到目的时,小王距出租车出发点的距离是多少千米;
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,则这天上午小王的汽车共耗油多少升?
20.把下列各数按要求分类.
﹣4,200%,|﹣1|,,﹣|﹣10.2|,2,﹣1.5,0,0.123,﹣25%
整数集合:{ …},
分数集合:{ …},
正整数集合:{ …}.
21.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为   ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是   ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.

22.写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来.
4,,,+(﹣4.5),0,﹣(+3)
23.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c   0,a+b   0,c﹣a   0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.

24.若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数.
25.把下列各数在数轴上表示,并从小到大的顺序用“<”连接起来.
+(﹣4),4,0,﹣|﹣2.5|,﹣(﹣3).

26.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产自行车200辆,由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负,单位:辆):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
(1)根据记录可知前三天共生产自行车   辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产   辆;
(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资,即计件工资制.如果每生产一辆自行车可得人民币60 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?



2020年湘教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”,则下列面粉中合格的有(  )
A.25.30 千克 B.25.51 千克 C.24.80 千克 D.24.70 千克
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,可以求出合格面粉的质量的取值范围,从而可以解答本题.
【解答】解:∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,
∴合格面粉的质量的取值范围是:(25﹣0.25)千克~(25+0.25)千克,
即合格面粉的质量的取值范围是:24.75千克~25.25千克,
故选项A不合格,选项B不合格,选项C合格,选项D不合格.
故选:C.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义.
2.在中,负有理数共有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【分析】负数的奇次幂为负,偶次幂为正,看准底数进行计算可得到答案.
【解答】解:中(﹣1)2007=﹣1、﹣32=﹣9、﹣|﹣1|=﹣1、﹣=﹣是负数,
故选:A.
【点评】此题主要考查了整数指数幂,乘方,绝对值,关键是准确掌握各计算公式与法则.
3.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是(  )

A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点C D.点B与点D
【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等,判断出数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是哪两个点即可.
【解答】解:∵点B与点C到原点的距离相等,
∴数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是点B与点C.
故选:C.
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等.
4.﹣2019的相反数是(  )
A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣
【分析】根据相反数的意义,直接可得结论.
【解答】解:因为a的相反数是﹣a,
所以﹣2019的相反数是2019.
故选:A.
【点评】本题考查了相反数的意义.理解a的相反数是﹣a,是解决本题的关键.
5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列关系式:①|a|>|b|;②a﹣b>0;③a+b>0;④ +>0;⑤﹣a>﹣b,其中正确的个数有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】由图象可知,a<0<b且|a|>|b|,再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可.
【解答】解:由图象可知,a<0<b,且|a|>|b|,故①正确;
a﹣b=a+(﹣b)=﹣(|a|+|b|)<0,故②错误;
a+b=﹣(|a|﹣|b|)<0,故③错误;
∵a+b<0,且ab<0,
∴>0,即+>0,故④正确;
∵a<b,
∴﹣a>﹣b,故⑤正确;
故选:C.
【点评】本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质,熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键.
6.设m为一个有理数,则|m|﹣m一定是(  )
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
【分析】m为有理数,则|m|≥0,由于m的值不确定,所以应分三种情况进行讨论.
【解答】解:∵m为有理数,
∴|m|≥0,
当m>0,|m|﹣m=m﹣m=0;
当m<0,|m|﹣m=﹣m﹣m=﹣2m>0;
当m=0,|m|﹣m=0﹣0=0.
综上所述,当m为有理数时,|m|﹣m一定是非负数.
故选:C.
【点评】本题通过求代数式的值考查了绝对值的代数意义,正数的绝对值等于其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于其相反数.
7.的倒数是(  )
A.﹣5 B.5 C. D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解:﹣的倒数是﹣5.
故选:A.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
8.在2,0,﹣2,﹣1这四个数中,最小的数是(  )
A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1
【分析】画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.
【解答】解:如图所示:

∵四个数中﹣2在最左边,
∴﹣2最小.
故选:C.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,根据题意画出数轴.利用“数形结合”解答是解答此题的关键.
9.若x的相反数是2,|y|=6,则x+y的值是(  )
A.﹣8 B.4 C.﹣8或4 D.8或4
【分析】根据相反数及绝对值的定义求出x与y的值,即可确定出x+y的值.
【解答】解:根据题意得:x=﹣2,y=6或﹣6,
则x+y=﹣8或4.
故选:C.
【点评】此题考查了有理数的加法,相反数,以及绝对值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
10.比﹣1小2的数是(  )
A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣3
【分析】根据题意可得算式,再计算即可.
【解答】解:﹣1﹣2=﹣3,
故选:D.
【点评】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数.
二.填空题(共8小题)
11.收入870元记作+870元,则支出910元记作 ﹣910 元.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:∵收入870元记作+870元,
∴支出910元记作﹣910元.
故答案为:﹣910.
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
12.写出三个有理数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2,3,5整除 ﹣30,﹣60,﹣120 .
【分析】前两个条件比较简单,能被2,3,5整除是2,3,5的倍数即可,例如﹣30,﹣60等.
【解答】解:负数是小于0的数,
整数包括正整数、负整数和0,
再找到是2,3,5的倍数的数,如﹣30,﹣60,﹣120,答案不唯一.
【点评】此题是一个开放性的题目,只要满足这三个条件即可.
13.在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 2或﹣6 .
【分析】由于题目没有说明该点的具体位置,故要分情况讨论.
【解答】解:当该点在﹣2的右边时,
由题意可知:该点所表示的数为2,
当该点在﹣2的左边时,
由题意可知:该点所表示的数为﹣6,
故答案为:2或﹣6
【点评】本题考查数轴,涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.
14.﹣2和它的相反数之间的整数有 5 个.
【分析】根据相反数的意义,可得答案.
【解答】解:﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2,﹣1,0,1,2,
故答案为:5.
【点评】本题考查了相反数,利用相反数的意义是解题关键.
15.绝对值小于3的非负整数是 0,1,2 .
【分析】根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答.
【解答】解:绝对值小于3的非负整数有:0、1、2,
故答案为:0,1,2.
【点评】本题主要考查了绝对值的性质,及非负整数的概念,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,非负整数就是正整数或0,需熟练掌握.
16.若为|a+1|+|b﹣2017|=0,则ab的值为 ﹣1 .
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:由题意得,a+1=0,b﹣2017=0,
解得a=﹣1,b=2017,
所以,ab=(﹣1)2017=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
17.的倒数是 ﹣4 .
【分析】根据互为倒数的两数之积为1,可得出答案.
【解答】解:﹣的倒数为﹣4.
故答案为:﹣4.
【点评】此题考查了倒数的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1.
18.比较大小:(1)﹣3 < 2;(2)﹣ > ﹣(填“>”或“<”)
【分析】(1)根据有理数大小比较的方法判断即可.
(2)两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:根据分析,可得
(1)﹣3<2;
(2)|﹣|=,|﹣|=,
∵,
∴﹣>﹣.
故答案为:<、>.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
三.解答题(共8小题)
19.为体现社会对老师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师,如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+5,﹣4,+3,﹣10,+3,﹣9.
(1)最后一名老师送到目的时,小王距出租车出发点的距离是多少千米;
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,则这天上午小王的汽车共耗油多少升?
【分析】(1)把记录的数字相加得到结果,即可做出判断;
(2)求出各数绝对值之和,乘以0.4即可得到结果.
【解答】解:(1)根据题意得:+5﹣4+3﹣10+3﹣9=﹣12(千米),
则后一名老师送到目的时,小王距出租车出发点的距离是12千米;
(2)根据题意得:0.4×(5+4+3+10+3+9)=13.6(升),
则这天上午小王的汽车共耗油13.6升.
【点评】此题考查了正数与负数,弄清题意是解本题的关键.
20.把下列各数按要求分类.
﹣4,200%,|﹣1|,,﹣|﹣10.2|,2,﹣1.5,0,0.123,﹣25%
整数集合:{ …},
分数集合:{ …},
正整数集合:{ …}.
【分析】按照有理数的分类填写:
有理数.
【解答】解:整数集合:{﹣4,200%,|﹣1|,2,0},
分数集合:{,﹣|﹣10.2|,﹣1.5,0.123,﹣25%},
正整数集合:{ 200%,|﹣1|,2},
故答案为:﹣4,200%,|﹣1|,2,0;,﹣|﹣10.2|﹣1.5,0.123,﹣25%;200%,|﹣1|,2.
【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
21.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 4 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 1 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.

【分析】(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4,即可解答;
(2)根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值;
(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧,点P在点M和点N之间三种情况计算;
(4)分别根据①当点M和点N在点P同侧时;②当点M和点N在点P异侧时,进行解答即可.
【解答】解:(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4.
(2)根据题意得:x﹣(﹣1)=3﹣x,
解得:x=1;
(3)①当点P在点M的左侧时.
根据题意得:﹣1﹣x+3﹣x=8.
解得:x=﹣3.
②P在点M和点N之间时,PN+PM=8,不合题意.
③点P在点N的右侧时,x﹣(﹣1)+x﹣3=8.
解得:x=5.
∴x的值是﹣3或5.
(4)设运动t分钟时,点P到点M,点N的距离相等,即PM=PN.
点P对应的数是﹣t,点M对应的数是﹣1﹣2t,点N对应的数是3﹣3t.
①当点M和点N在点P同侧时,点M和点N重合,
所以﹣1﹣2t=3﹣3t,解得t=4,符合题意.
②当点M和点N在点P异侧时,点M位于点P的左侧,点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动,出发时点M在点P左侧,且点M运动的速度大于点P的速度,所以点M永远位于点P的左侧),
故PM=﹣t﹣(﹣1﹣2t)=t+1.PN=(3﹣3t)﹣(﹣t)=3﹣2t.
所以t+1=3﹣2t,解得t=,符合题意.
综上所述,t的值为或4.
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.
22.写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来.
4,,,+(﹣4.5),0,﹣(+3)
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数,再画出数轴即可.
【解答】解:4的相反数是﹣4;
﹣的相反数是;
﹣()的相反数是;
+(﹣4.5)的相反数是4.5;
0的相反数是0;
﹣(+3)的相反数是3;

【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识,比较简单,解答此题的关键是熟知相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数.
23.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c < 0,a+b < 0,c﹣a > 0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.

【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后分别判断即可;
(2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可.
【解答】解:(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,
所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0;
故答案为:<,<,>;

(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
【点评】本题考查了绝对值的性质,数轴,熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.
24.若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数.
【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x、y的值,再代入x﹣y中求值,最后根据相反数的定义求出x﹣y的相反数.
【解答】解:∵|x﹣2|+|y+2|=0,
∴x﹣2=0,y+2=0,
解得x=2,y=﹣2.
∴x﹣y=2﹣(﹣2)=4,
∴x﹣y的相反数是﹣4.
【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
25.把下列各数在数轴上表示,并从小到大的顺序用“<”连接起来.
+(﹣4),4,0,﹣|﹣2.5|,﹣(﹣3).

【分析】直接化简各数,进而再数轴上表示出来,即可得出答案.
【解答】解:如图所示:

从小到大的顺序排列为:+(﹣4)<﹣|﹣2.5|<0<﹣(﹣3)<4.
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数大小比较,正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键.
26.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产自行车200辆,由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负,单位:辆):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
(1)根据记录可知前三天共生产自行车 599 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆;
(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资,即计件工资制.如果每生产一辆自行车可得人民币60 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【分析】(1)分别表示出前三天的自行车生产数量,再求其和即可;
(2)根据出入情况:用产量最高的一天﹣产量最低的一天;
(3)首先计算出生产的自行车的总量,再乘以60即可.
【解答】解:(1)200+5+(200﹣2)+(200﹣4)=599;

(2)(200+16)﹣(200﹣10)=26;

(3)[200×7+(5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9)]×60=84540元.
【点评】此题主要考查了有理数的减法与加法,以及有理数的乘法,关键是看懂题意,弄清表中的数据所表示的意思.