2020年湘教新版七年级上册数学《第2章 代数式》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版七年级上册数学《第2章 代数式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．1m
2．“比a的2倍大1的数”，列式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
3．当x＝1，y＝﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
4．下列各项中是同类项的是（　　）
A．﹣xy与2yx B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2
5．下列各式的计算结果正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
6．下列判断中正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
7．下面说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的系数是
C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3
8．在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（　　）
A．3 B．5 C．﹣5 D．1
9．一个长方形的周长为6a+8b，其一边长为2a+3b，则另一边长为（　　）
A．4a+5b B．a+b C．a+2b D．a+7b
10．已知：|a|＝3，|b|＝4，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．±1或±7 D．1或7
二．填空题（共8小题）
11．代数式2a+b表示的实际意义：　 　．
12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费　 　元．（用含a，b的代数式表示）
13．已知，可以得到x表示y的式子是　 　．
14．若﹣7xm+2y2与3x3yn是同类项，则m+n＝　 　．
15．　 　和　 　统称为整式．
16．单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．
17．下列说法：①﹣的系数是﹣2；② mn2的次数是3次；③3xy2﹣4x3y+1是七次三项式；④是多项式，其中说法正确的是　 　（写出所有正确结论的字号）
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3，则所捂的多项式为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
20．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是　 　，A到C的距离是　 　．（直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　 　；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　 　；当x的值取在　 　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　 　．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
21．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．

22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
23．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x＝2时，多项式的值为﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值．
24．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．

26．已知A＝2xy﹣2y2+8x2，B＝9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．



2020年湘教新版七年级上册数学《第2章 代数式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．1m
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．“比a的2倍大1的数”，列式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
【分析】用a的2倍加上1即可．
【解答】解：“比a的2倍大1的数”，列式表示是：2a+1．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，主要是对语言文字转化为数学语言的能力的训练．
3．当x＝1，y＝﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
【分析】此题直接把已知的数值代入计算即可．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝2×1+（﹣2）﹣1
＝2﹣2﹣1
＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式求值，由于已知多项式已经是最简多项式了，直接代入x、y的值计算即可．
4．下列各项中是同类项的是（　　）
A．﹣xy与2yx B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项A符合题意；
B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项B不符合题意；
C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，故选项C不符合题意；
D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
5．下列各式的计算结果正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；
B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；
C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；
D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．
6．下列判断中正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；
B、是整式，故错；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；
D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误．
故选：C．
【点评】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
7．下面说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的系数是
C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3
【分析】根据单项式系数的定义求解．
【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；
B、的系数是，故本选项错误；
C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；
D、3x2的系数是3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
8．在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（　　）
A．3 B．5 C．﹣5 D．1
【分析】直接利用多项式的次数的确定方法得出答案．
【解答】解：在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：﹣5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确找出最高次项是解题关键．
9．一个长方形的周长为6a+8b，其一边长为2a+3b，则另一边长为（　　）
A．4a+5b B．a+b C．a+2b D．a+7b
【分析】已知周长和一边，求另一边，用半周长减去已知边长．
【解答】解：另一边长为（6a+8b）÷2﹣（2a+3b）＝3a+4b﹣2a﹣3b＝a+b．
故选：B．
【点评】此题检测运用长方形的周长公式解题．列式时注意括号的运用．
10．已知：|a|＝3，|b|＝4，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．±1或±7 D．1或7
【分析】本式可分条件进行讨论，|a|＝3，则a＝3或﹣3，|b|＝4，则b＝4或﹣4，代入即可求得结果．
【解答】解：|a|＝3，则a＝3或﹣3，|b|＝4，则b＝4或﹣4，
分条件讨论：当a＝3，b＝4时，a﹣b＝﹣1，
当a＝﹣3，b＝4时，a﹣b＝﹣7，
当a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝7，
当a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝1．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值与整式加减的结合运用，看清题中条件即可．
二．填空题（共8小题）
11．代数式2a+b表示的实际意义：　一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格　．
【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，
故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费　（4a+10b）　元．（用含a，b的代数式表示）
【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．
【解答】解：依题意得：4a+10b；
故答案是：（4a+10b）．
【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
13．已知，可以得到x表示y的式子是　y＝　．
【分析】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可．
【解答】解：去分母得2x﹣3y＝6，
移项得3y＝2x﹣6，
系数化1得y＝．
【点评】注意要把x看作常数，y看作未知数．
14．若﹣7xm+2y2与3x3yn是同类项，则m+n＝　3　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则m+n＝1+2＝3．
故答案是：3．
【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
16．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
17．下列说法：①﹣的系数是﹣2；② mn2的次数是3次；③3xy2﹣4x3y+1是七次三项式；④是多项式，其中说法正确的是　②④　（写出所有正确结论的字号）
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．
【解答】解：①﹣的系数是﹣2，说法错误；
②mn2的次数是3次，说法正确；
③3xy2﹣4x3y+1是七次三项式，说法错误；
④是多项式，说法正确；
故答案为：②④．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式的相关定义，掌握多项式次数的计算方法．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3，则所捂的多项式为　3x﹣2　．
【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．
【解答】解：（x2﹣2x+1）+（﹣x2+5x﹣3）
＝x2﹣2x+1﹣x2+5x﹣3
＝3x﹣2．
故答案为：3x﹣2．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
20．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是　4　，A到C的距离是　8　．（直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|　（用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　﹣2或4　；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　4　；当x的值取在　不小于0且不大于2　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　2　．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；
（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．
【解答】解：（1）A到B的距离是﹣1﹣（﹣5）＝4，A到C的距离是3﹣（﹣5）＝8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|；
（3）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2或4；
②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；
（4）因为当不小于﹣1且不大于3时|x﹣3|+|x+1|的最小值是4
所以当|x﹣2|最小时|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|有最小 值
所以当x＝2时，即|x﹣2|＝0时|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|有最小值4；
故答案为：（1）4，8；
（2）|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|；
（3）①﹣2或4；
②4；不小于0且不大于2；2．
【点评】本题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上（端点除外）．
21．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．

【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出结论；
（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；
（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）2[（a+c）+（a﹣c）]＝2（a+c+a﹣c）＝4a（m）　
（2）2[（a+a+c）+（a+a﹣c）]＝2（a+a+c+a+a﹣c）＝8a（m）　
（3）当a＝40，c＝10时，
∴长＝2a+c＝90（m），宽＝2a﹣c＝70（m），
所以面积＝90×70＝6300（m2）
【点评】此题主要考查了列代数式，代数式的值，利用图形得出长方形的长和宽是解本题关键．
22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
23．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x＝2时，多项式的值为﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值．
【分析】先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a的值；再根据当x＝2时，多项式的值为﹣17，求出b的值；进而求出当x＝﹣2时，该多项式的值．
【解答】解：a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5＝ax3﹣ax2+3ax+2bx2+bx+x3﹣5＝（a+1）x3+（2b﹣a）x2+（3a+b）x﹣5．
∵原式是二次多项式，
∴a+1＝0，a＝﹣1．
∴原式＝（2b+1）x2+（b﹣3）x﹣5．
∵当x＝2时，原式＝10b﹣7＝﹣17．
∴b＝﹣1
当x＝﹣2时，原式＝6b+5＝﹣1．
【点评】本题主要考查了二次多项式的特点．注意三次项不存在说明它们合并的结果为0，依此求得a的值是解题的关键．
24．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；
（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；
﹣x3y3的系数是：，次数是6；
x4y的系数是：，次数是5；

（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3＝7，
解得：a＝2．
【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　＞　0，a+b　＜　0，a﹣c　＜　0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．

【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；
故答案为：＞，＜，＜；

（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]
＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣2b．
【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
26．已知A＝2xy﹣2y2+8x2，B＝9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．
【分析】根据题意可得：A﹣B＝（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B＝﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可．
【解答】解：由题意得：（1）A﹣B＝（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）＝2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2＝﹣x2﹣xy+3y2．
（2）﹣3A+2B＝﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）＝﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2＝﹣4y2﹣6x2．
【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．