2020年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．棱柱 D．圆锥
2．如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
3．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（　　）

A．15 B．24 C．25 D．26
4．如图，共有线段（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
5．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短
C．两点确定一条射线 D．两点确定一条直线
6．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
7．已知线段MN＝10cm，点C是直线MN上一点，NC＝4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（　　）
A．7cm B．7cm或3cm C．5cm D．3cm
8．如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　　）

A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定
9．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　）
A．45° B．30° C．60° D．75°
二．填空题（共8小题）
11．圆锥由　 　个面围成，其中　 　个平面，　 　个曲面．
12．“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：　 　．
13．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），〇△□□〇△□〇△□□〇△□……若第一个图形是圆，则第2008个图形是　 　（填图形名称）．
14．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有　 　个交点；n条直线相交，最多有　 　个交点．（n为正整数）
15．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：　 　．

16．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　 　．

17．已知C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB＝10cm，AC＝4cm，则DB的长度为　 　 cm．

18．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝　 　cm．

三．解答题（共8小题）
19．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．

（　　） （　　） （　　） （　　） （　　）
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
20．用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．

21．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有　 　条边．
22．根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．
①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．

23．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

24．如图，线段AB＝8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC＝3.2，求M，N两点间的距离．

25．已知线段a、b，作线段AB＝a+b（要求：保留作图痕迹）．

26．根据条件画出图形，并回答问题
（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上．则DE＝　 　﹣　 　﹣　 　；
（2）画任意∠AOB，使∠AOB＜180°，在∠AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有　 　个角．



2020年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．棱柱 D．圆锥
【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．
【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，
长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，
故选：D．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．
2．如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可．
【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱．
故选：D．
【点评】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念．
3．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（　　）

A．15 B．24 C．25 D．26
【分析】图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个．
【解答】解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个．
故选：D．
【点评】本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏．
4．如图，共有线段（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．
【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
5．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短
C．两点确定一条射线 D．两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．
故选：D．
【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
6．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：由于两点之间线段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
7．已知线段MN＝10cm，点C是直线MN上一点，NC＝4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（　　）
A．7cm B．7cm或3cm C．5cm D．3cm
【分析】根据线段中点的性质，可得PN，QN，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，得
PN＝MN＝×10＝5cm，QN＝NC＝×4＝2cm．
①当C在MN上时，如图1，
PQ＝PN﹣QN＝5﹣2＝3cm；
②当C在MN的延长线上时如图2，
PQ＝PN+QN＝5+2＝7cmm，
③点C在MN的反向延长线上，NC＜MN，不成立，
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
8．如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　　）

A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定
【分析】根据AB＝CD两边都加上线段BC得出AB+BC＝CD+BC，即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
故选：C．
【点评】本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力．
9．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
10．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　）
A．45° B．30° C．60° D．75°
【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
【解答】解：∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°﹣15°＝45度．
故选：A．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
二．填空题（共8小题）
11．圆锥由　2　个面围成，其中　1　个平面，　1　个曲面．
【分析】根据圆锥的概念和特性即可解．
【解答】解：圆锥的侧面为曲面，底面为平面．
∴圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面．
故答案为2，1，1．
【点评】本题主要考查圆锥的构造特征：由一个平面和一个曲面组成．
12．“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：　点动成线，线动成面　．
【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．
【解答】解：子弹可看作一个点，棍可看作一条线，
∴“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：点动成线，线动成面．
故答案为：点动成线，线动成面．
【点评】本题考查点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
13．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），〇△□□〇△□〇△□□〇△□……若第一个图形是圆，则第2008个图形是　三角形　（填图形名称）．
【分析】解此类题首先要仔细观察图形找出其中的规律进行解答．
【解答】解：观察图形的排列规律知，7个图形循环一次，2008÷7＝286…6，又由第一个图形是圆形，则第2008个图形是三角形．
故答案为：三角形．
【点评】本题属于总结规律的问题，注意观察所给出的图形的排列特点，主要看它的循环规律．
14．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有　15　个交点；n条直线相交，最多有　　个交点．（n为正整数）
【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+…+（n﹣1），可得答案．
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15；
n条直线相交，最多有个交点，
故答案为：15，．
【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+…+（n﹣1）是解题关键
15．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：　两点确定一条直线　．

【分析】由直线公理可直接得出答案．
【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
16．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　．

【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
17．已知C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB＝10cm，AC＝4cm，则DB的长度为　2　 cm．

【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由点C是AD的中点，AC＝4cm，得
AD＝2AC＝8cm．
由线段的和差，得
DB＝AB﹣AD＝10﹣8＝2cm，
故答案为：2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．
18．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝　6　cm．

【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．
【解答】解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
三．解答题（共8小题）
19．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．

（　　） （　　） （　　） （　　） （　　）
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【分析】（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．
（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．
【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．
【点评】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．
20．用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．

【分析】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理．可知形成的立体图形以及与俯视图间的关联．
【解答】解：从第一行的平面图形绕某一边旋转可得到第二行的立体图形，从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形．
（1）→（三）→（D）；
（2）→（二）→（C）；
（3）→（四）→（B）；
（4）→（一）→（A）．
【点评】本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．
21．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有　30　条边．
【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数＝1；
（3）边数＝顶点数+区域数﹣1．
【解答】解：（1）
图 a b c d
顶点数（S） 4 7 8 10
边数（M） 6 9 12 15
区域数（N） 3 3 5 6
（2）观察表中数据可得；4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1
∴S+N﹣M＝1；（或顶点数+区域数一边数＝1）

（3）由（2）得：边数＝顶点数+区域数﹣1＝20+11﹣1＝30．
【点评】本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．
22．根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．
①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．

【分析】根据直线、线段、射线的画法，可得答案．
【解答】解：如图．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．
23．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
【解答】解：点P的位置如下图所示：

作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
24．如图，线段AB＝8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC＝3.2，求M，N两点间的距离．

【分析】根据线段的中点定义求出AN和AM，相减即可求出答案．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8，
∴AM＝AB＝4，
∵AC＝3.2，N是AC的中点，
∴AN＝AC＝1.6，
∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离和线段中点的定义，关键是求出AN和AM的长，题目比较典型，难度不大．
25．已知线段a、b，作线段AB＝a+b（要求：保留作图痕迹）．

【分析】可先作一条线段等于已知线段a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于b即可．
【解答】解：作图：
①作线段AC＝a；
②在线段AC的延长线上作BC＝b．
线段AB就是所求的线段．

【点评】本题考查两条线段的和的画法，注意第二条线段应在第一条线段的延长线上．
26．根据条件画出图形，并回答问题
（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上．则DE＝　AC　﹣　AD　﹣　EC　；
（2）画任意∠AOB，使∠AOB＜180°，在∠AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有　6　个角．
【分析】根据题意，正确画出图形，结合图形求解即可．
【解答】解：（1）DE＝AC﹣AD﹣EC；
（2）6个．

【点评】考查直线、线段、射线及角的概念．解题的关键是正确画出图形，注意图形结合的解题思想．