五年级下册数学 一课一练-2.3长方体的表面积 北师大版（含解析）

五年级下册数学 一课一练-2.3长方体的表面积
一、单选题
1.做一个棱长是12分米的正方体木箱，需要木板（?? ）
A.?864平方米???????????????????????B.?784平方米???????????????????????C.?8.64平方米???????????????????????D.?86.4平方米
2.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（?? ）
A.3倍
B.6倍
C.9倍
D.8倍
3.做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板（ ??）
A.2.08平方米
B.1.04平方米
C.20.8平方米
D.2.08平方厘米
4.用3个棱长为1厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是（?? ）
A.14平方厘米
B.16平方厘米
C.18平方厘米
D.20平方厘米
5.把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中增加表面积最多的切法是（?? ）
A.B.C.D.
二、判断题
6.棱长6厘米的正方体表面积与体积相等。
7.把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．
8.把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6平方厘米．
9.把长方体的长、宽、高都增加2厘米，它的表面积一定会扩大2倍．
10.棱长6cm的正方体的表面积和体积相等．
三、填空题
11.一个正方体棱长的和是24厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．
12.用铁皮焊制一个棱长是5分米的正方体的水槽，至少要用________平方分米铁皮。这个水槽的容积是________升。

13.用60分米的铁丝焊成一个正方体，它的表面积是________平方分米。
14.把4个棱长是2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少________ ．
15.有一个棱长为9厘米的正方体木块，将它切成形状和大小完全一样的三个长方体．切开后，这三个长方体表面积的和比原来木块的表面积增加________平方厘米。

16.一间长方体的礼堂，长、宽、高分别是30米、24米和4米．礼堂有8个窗户和4扇大门，每个窗户有6平方米，每扇门有4平方米．现在要粉刷顶棚墙壁和铺木地板．粉刷面积是________平方米。铺木地板的面积是________平方米。
四、计算题
17.下图是一个长方体的展开图，测量需要的数据，并求长方体的表面积和体积。
五、解答题
18.下图是一个长方体的展开图,计算这个长方体的表面积。

19.怎样包装好
放学回家后，小明看见妈妈正在摆弄着四个盒子，他问妈妈：“里面装的是什么？”妈妈说：“是保健品，送给姥姥的，但不知怎样包装最好(最省材料)？”小明说：“我来包。”小明立刻拿来了尺子，量得每个盒子都是长4分米、宽3分米、高1分米，他稍加思考后就想出了包装的方法(接口处忽略不计)。你知道他是怎样包的吗？
六、综合题
20.一张正方形硬纸皮，边长是24厘米；从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形（如图），然后做成盒子。
?
（1）.这个盒子用了________硬皮纸。
（2）.这个盒子的容积是________。
七、应用题
21.一个正方体棱长总和是72厘米，它的表面积和体积各是多少？



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：12分米=1.2米，1.2×1.2×6=8.64（平方米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，先把分米换算成米，再根据表面积公式计算需要木板的面积即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】正方体表面积的变化与棱长有关，正方体的棱长扩大3倍， 扩大后的正方体棱长x棱长的结果就会是原来正方体棱长x棱长结果的9倍。
故答案为：C.
【分析】本题考查正方体棱长与正方体表面积的关系。正方体表面积=棱长x棱长x6，
3.【答案】 A
【解析】【解答】0.8x0.6x2+0.8x0.4x2+0.6x0.4x2=0.96+0.64+0.48=2.08（平方米）
或（0.8x0.6+0.8x0.4+0.6x0.4）x2=（0.48+0.32+0.24）X2=1.04x2=2.08（平方米）
故答案为：A
【分析】长方体纸箱有6个面，做纸箱用纸板的面积就是长方体的6个面的面积和，根据长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）X2
?
4.【答案】 A
【解析】【解答】1x3=3（厘米）3x1x4+1x1x2=14（平方厘米）或1x1x6x3-1x1x4=14（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】方法一，3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，长方体的长是3厘米，宽1厘米，高1厘米，而且长方体有一对面是正方形，有4个面是面积相等的长方形，因此，按照长方体表面积=长x宽x4+宽x高x2列式计算。
方法二，3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：以上四种情况切后的表面积都是增加了两个面，哪个切面最大，增加的面积最多，因此是86这个面增加最多。
故答案为：A
【分析】切后增加的表面积跟切面的大小有关。
二、判断题
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长6厘米的正方体表面积和体积不相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积的意义不同，无法比较大小，因此正方体表面积与体积是不可能相等的。
7.【答案】 正确
【解析】【解答】解：把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积，由此判断即可。
8.【答案】 正确
【解析】【解答】解：把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4平方厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积会减少4个边长1厘米的正方形的面，由此计算后判断即可。
9.【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个长方体的长、宽、高都增加2厘米，它的表面积不一定会扩大2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】原来的长、宽、高不能确定，就不能确定增加后的长、宽、高，无法计算表面积也无法判断表面积扩大的倍数。
10.【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积和体积无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】正方体的表面积是正方体6个面的面积之和，正方体的体积是正方体所占空间的大小，表面积和体积的意义是不同的。
三、填空题
11.【答案】 24；8
【解析】【解答】24÷12=2（厘米）；2×2×6=24（平方厘米）；2×2×2=8（立方厘米）。
故答案为：24；8 。
【分析】正方体棱长和÷12=棱长；正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长 。
12.【答案】 125 ；125
【解析】【解答】5×5×5=125（平方分米）；5×5×5=125（立方分米）；125立方分米=125升。
故答案为：125；125 。
【分析】正方体的水槽只有5个面，正方体水槽的表面积=棱长×棱长×5，正方体水槽的体积=棱长×棱长×棱长 。
13.【答案】 150
【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5（分米），表面积：5×5×6=150（平方分米）。
?故答案为：150。
【分析】正方体棱长和=棱长×12，正方体表面积=棱长×棱长×6。
14.【答案】 24
【解析】【解答】2×2×6
=4×6
=24（dm2）
故答案为：24.
【分析】把4个棱长是2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少6个面的面积，用棱长×棱长×6=减少的面积，据此列式解答.
15.【答案】 324
【解析】【解答】9×9×4
=81×4
=324（平方厘米）
故答案为：324.
【分析】将一个正方体木块切成形状和大小完全一样的三个长方体，切开后，这三个长方体表面积的和比原来木块的表面积增加了4个切面的面积，用正方体的棱长×棱长×4=增加的面积，据此列式解答.
16.【答案】 1088；720
【解析】【解答】（1）30x24+30x4x2+24x4x2=720+240+192=1152（平方米）；6x8+4x4=64（平方米）；1152–64=1088（平方米）
（2）30x24=720（平方米）
【分析】（1）粉刷面积是有5个面组成，顶棚是上面，由长乘宽求出粉刷面积，墙壁是前后面和左右面，由长乘高与宽乘高求出粉刷面积。故填：1088.（2）铺木地板的面积是求底面面积。故填：720.
四、计算题
17.【答案】解：经测量，长是2.7厘米，宽是1.7厘米，高是0.9厘米，
表面积：
(2.7×1.7+2.7×0.9+1.7×0.9)×2
=(4.59+2.43+1.53)×2
=8.55×2
=17.1(平方厘米)
体积：2.7×1.7×0.9
=4.59×0.9
=4.131(立方厘米)
答：长方体的表面积是17.1平方厘米，体积是4.131立方厘米。
【解析】【分析】根据长方体的展开图判断出长、宽、高，然后测量出长度再根据公式计算，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长方体体积=长×宽×高。
五、解答题
18.【答案】 解：376dm2
【解析】【解答】（10×8+10×6+8×6）×2
=（80+60+48）×2
=（140+48）×2
=188×2
=376（dm2）
【分析】观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10dm，宽是8dm，高是6dm，要求这个长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答.
19.【答案】 解：把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小。
【解析】【解答】把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小。
答： 小明是把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小。
【分析】根据题意可知，要求包装最省材料，也就是要使长方体的表面积最小，将面积最大的面重叠，据此可以将四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小。
六、综合题
20.【答案】 （1）
（2）1024
【解析】【解答】解：（1）24×24-4×4×4=512cm2 ， 所以这个盒子用了512cm2硬皮纸；（2）24-2×4=16厘米，16×16×4=1024cm3 ， 所以这个盒子的容积是1024cm3。
故答案为：（1）512cm2；（2）1024cm3。
【分析】（1）这张硬皮纸从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形，所以这个盒子用的硬皮纸的面积=这张正方形硬皮纸的面积-4个小正方形的面积；
（2）顺着切掉的4个正方形折起来，会折成一个底面是正方形的盒子，盒子的底面边长=这张正方形硬皮纸的边长-切掉的正方形的边长×2，这个盒子的高是切掉的正方形的边长，所以这个盒子的容积=底面积×高。
七、应用题
21.【答案】解：棱长：72÷12=6(厘米)
表面积：6×6×6=216(平方厘米)
体积：6×6×6=216(立方厘米)
答：它的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
【解析】【分析】用正方体的棱长和除以12求出棱长，用棱长乘棱长乘6求出表面积，用棱长乘棱长乘棱长求出体积。