四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-06 07:51:03 | ||
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文档简介
植 树 问 题
教学目标：
知识与技能：学生通过动手操作，自主探索实验初步体验到植树问题的基本情况，建立起相应的表象，渗透化繁为简的数学思想，知道画图是一种有效的学习方法，培养学生借助画图解决问题的意识和能力。
过程与方法：能从实际问题中发现植树问题的四种情况；利用四种方法解决生活中数学问题。
情感态度价值观：运用种植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题，体会数学的实用性，感受数学与生活的关系。同时渗透数学思想，培养学生学习数学的兴趣，培养学生动手操作，自主探索的学习方法和学习能力。
教学重点：从实际问题中发现植树问题的数学模型，总结规律，探索解决问题的方法。
教学难点：灵活运用植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题。
教学过程：
（课前游戏：手指游戏 5个手指，4个间隔……）
说说手指数与间隔数的关系。
实验创设，揭示课题。
1. 组队列，找、说间隔。（3、4、6个同学，2、3、5个间隔）
2. 认识生活中的间隔。
出示图片找间隔。（排队、插旗子、路灯柱、植树每两个之间就有间隔。）
3. 演示观察并理解： 总长度÷间距=间隔数
4. 导入新课 什么是植树问题？
在生活中类似这样问题还有很多，今天我们就专门来研究这类问题——植树问题 板书课题。
那么，什么是植树问题呢？植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干份（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的线段（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
思辨应用，理清关系。
1. 尝试讨论。
（1）出示例题：植树节上，四（3）班在一条长12米的绿化带上植树，一共需要多少棵树苗？
（2）这样能解决吗？有什么想法？尽管提出来。
（3）加条件“每隔4米栽一棵”需要几棵？现在的答案是多少呢？
（4）学生汇报结果。（有3、4、2棵）
2. 实验操作，找规律。
（1）有什么不同想法？同一问题有不同答案，有可能是栽法不一样，这样吧，大家来动手实验操作，看看能不能找到答案，请实验并完成下表。
（2）有哪几种栽法？分别画示意图，找结论。
栽 法
示意图
结 论
3. 学生投影出示汇报结果。分别解释为什么？什么情况下怎么栽？（两端都栽、只栽一端、两端不栽——两端有建筑物等障碍物时）
板书： 棵树 间隔
两端都栽 4 3
只栽一端 3 3
两端不栽 2 3
4. 引导学封闭图形栽法。
（1）想想还有什么样的栽法？(三角形、圆形、正方形、长方形等其他多边形)
（2）在花坛周围栽，怎样栽？想一想：花坛可能是什么形状的？画一画示意图。请画出不同花坛的栽法。
（3）学生投影出示汇报。
（4）这些图形有什么共同点？（首位连接——封闭图形）
板书： 封闭栽法 3 3
5. 发现规律。
（1）通过以上实验我们发现了一共得到多少种不同栽法？（四种）
（2）请同学们观察，在每一种情况下，棵树和间隔数有什么样的关系？
（3）跟同学们交流讨论，看看有什么发现？
（4）学生汇报，师完成板书： 两端都栽 棵树=间隔数+1
只栽一端 棵树=间隔数
两端不栽 棵树=间隔数－1
封闭栽法 棵树=间隔数
6. 验证规律。
分组举例画一画验证这些规律。
是不是所有的植树问题都有这样的规律呢？我们还不能过早确定，必须通过再次验证才能够确定和应用此规律来解决问题。下面大家就分组举例画一画验证这些规律。
7. 小结植树问题的四种规律.
（1）哪些最容易记住？
（2）哪些要根据实际来判断棵树？
8. 熟悉规律。
（1） 口答 两段都栽 两端不栽
棵树
间隔数
10
100
棵树
间隔数
5
20
（2）验证题猜想的结果。板书列式。
9.归纳学习研究规律的方法。
通过学习我们已经知道了植树问题的规律了，那么此规律是怎样得到的呢？不是书本，也不是老师告诉你们的，而是你们通过刚才的猜想后再经过实验初步发现了规律，那么是不是所有的植树问题都有这样的规律呢?你们还通过再次验证确定了此规律的，你们真棒！接下来，我们就来应用此规律来解决问题。
板书：猜想——实验——发现——验证——应用
运用规律，构建模型。
1. 题组训练。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生独立完成。100÷5=20（个） （注意这里的单位是“个”，不是“棵”，是20个间隔） 20＋1=20（棵）
（2）此题关键是要先求什么？（间隔数）
（3）说说想法和依据是什么？
例2 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
（1）学生独立完成？ 60÷3=20（个） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵）
（2）说说是哪一种植树问题？
（3）为什么要20－1。
（4）为什么要19×2。
（5）强调要分析实际。（在两馆间的小路“两旁”栽树）
例3 校运会上，在一个边长100米的操场四周每隔10米插一面彩旗。4个顶点都要插，需要准备几面彩旗？
（1）怎样分析判断，是哪一种植树问题？（封闭栽法）那么此封闭图形四周的总长是多少？（100×4=400）
（2）学生汇报结果。
（3）师演示解法：100×4÷10=40（面）
或 100÷10＋1=11（面） 11×4－4=40（面）
（4）为什么第二种解法要“－4”？（四个顶点重复算了，应－4）
2. 梳理归纳，建立模型。
（1）刚才我们解决了那几个问题？运用了什么规律来解决？这是我们今天学习的一个重要规律，我们还应用此规律来解决了许多问题。
（2）你是怎样想？怎样做的？关键要找到什么？（间隔数）
（3）归纳方法步骤。
板书： 步骤： 审题判断——分析实际——列式解答（间隔数）
知识迁移，演绎深化。
1. 在一条全长2千米的街道两旁装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
2. 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
3. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
4. 要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
5. 李老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有20个台阶，一共走了60个台阶，你知道李老师去几楼的教室吗？
总结全课，强化运用。
1. 刚才做的这些题是不是应用植树问题的规律解决的？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
2. 这节课我学会了什么？
3. 植树问题有几种类型？(四种)
4. 植树问题的规律你怎样得到的？（“猜想—实验—发现—验证—应用”，强调：此方法是学习数学的常用并很有效的方法，特别是在以后学习几何里更是有用，希望同学们能用好它。）
5. 解决植树问题的步骤是什么？关键要找到什么？（间隔数）
6. 布置作业：
（1）阅读课本117—121页，并比较例3跟课本例3有什么联系？
（2）运用今天所学的知识解决课本122——123的习题。
板书:
植 树 问 题
方法：猜想——实验——发现——验证——应用
步骤：审题判断——分析实际——列式解答（间隔数）
12÷4=3（个） 棵树 间隔
12÷4＋1=4（棵） 两端都栽 4 3 棵树=间隔数+1
12÷4=3 （棵） 只栽一端 3 3 棵树=间隔数
12÷4－1=2（棵） 两端不栽 2 3 棵树=间隔数－1
12÷4=3 （棵） 封闭栽法 3 3 棵树=间隔数
教学设想：
1、灵活处理教材，把教材“数学广角”一单元内容进行整合，把植树问题的四种规律合起来一起探索学习。这样有利于学生思维的发散和延伸，也有利于知识形成系统化的对比理解和掌握。
2、本课重在渗透数学思想，培养学生学习数学的兴趣，培养学生动手操作，自主探索方法和学习能力。
3、利用“四元”教学法帮助学生构建植树问题的数学模型（知识模型和学习方法步骤模型）。
4、注重知识生成。引导学生通过猜想后再经过实验初步发现了规律，再次验证确定了此规律的，最后再应用此规律来解决问题的这种数学学习方法。
教学目标：
知识与技能：学生通过动手操作，自主探索实验初步体验到植树问题的基本情况，建立起相应的表象，渗透化繁为简的数学思想，知道画图是一种有效的学习方法，培养学生借助画图解决问题的意识和能力。
过程与方法：能从实际问题中发现植树问题的四种情况；利用四种方法解决生活中数学问题。
情感态度价值观：运用种植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题，体会数学的实用性，感受数学与生活的关系。同时渗透数学思想，培养学生学习数学的兴趣，培养学生动手操作，自主探索的学习方法和学习能力。
教学重点：从实际问题中发现植树问题的数学模型，总结规律，探索解决问题的方法。
教学难点：灵活运用植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题。
教学过程：
（课前游戏：手指游戏 5个手指，4个间隔……）
说说手指数与间隔数的关系。
实验创设，揭示课题。
1. 组队列，找、说间隔。（3、4、6个同学，2、3、5个间隔）
2. 认识生活中的间隔。
出示图片找间隔。（排队、插旗子、路灯柱、植树每两个之间就有间隔。）
3. 演示观察并理解： 总长度÷间距=间隔数
4. 导入新课 什么是植树问题？
在生活中类似这样问题还有很多，今天我们就专门来研究这类问题——植树问题 板书课题。
那么，什么是植树问题呢？植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干份（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的线段（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
思辨应用，理清关系。
1. 尝试讨论。
（1）出示例题：植树节上，四（3）班在一条长12米的绿化带上植树，一共需要多少棵树苗？
（2）这样能解决吗？有什么想法？尽管提出来。
（3）加条件“每隔4米栽一棵”需要几棵？现在的答案是多少呢？
（4）学生汇报结果。（有3、4、2棵）
2. 实验操作，找规律。
（1）有什么不同想法？同一问题有不同答案，有可能是栽法不一样，这样吧，大家来动手实验操作，看看能不能找到答案，请实验并完成下表。
（2）有哪几种栽法？分别画示意图，找结论。
栽 法
示意图
结 论
3. 学生投影出示汇报结果。分别解释为什么？什么情况下怎么栽？（两端都栽、只栽一端、两端不栽——两端有建筑物等障碍物时）
板书： 棵树 间隔
两端都栽 4 3
只栽一端 3 3
两端不栽 2 3
4. 引导学封闭图形栽法。
（1）想想还有什么样的栽法？(三角形、圆形、正方形、长方形等其他多边形)
（2）在花坛周围栽，怎样栽？想一想：花坛可能是什么形状的？画一画示意图。请画出不同花坛的栽法。
（3）学生投影出示汇报。
（4）这些图形有什么共同点？（首位连接——封闭图形）
板书： 封闭栽法 3 3
5. 发现规律。
（1）通过以上实验我们发现了一共得到多少种不同栽法？（四种）
（2）请同学们观察，在每一种情况下，棵树和间隔数有什么样的关系？
（3）跟同学们交流讨论，看看有什么发现？
（4）学生汇报，师完成板书： 两端都栽 棵树=间隔数+1
只栽一端 棵树=间隔数
两端不栽 棵树=间隔数－1
封闭栽法 棵树=间隔数
6. 验证规律。
分组举例画一画验证这些规律。
是不是所有的植树问题都有这样的规律呢？我们还不能过早确定，必须通过再次验证才能够确定和应用此规律来解决问题。下面大家就分组举例画一画验证这些规律。
7. 小结植树问题的四种规律.
（1）哪些最容易记住？
（2）哪些要根据实际来判断棵树？
8. 熟悉规律。
（1） 口答 两段都栽 两端不栽
棵树
间隔数
10
100
棵树
间隔数
5
20
（2）验证题猜想的结果。板书列式。
9.归纳学习研究规律的方法。
通过学习我们已经知道了植树问题的规律了，那么此规律是怎样得到的呢？不是书本，也不是老师告诉你们的，而是你们通过刚才的猜想后再经过实验初步发现了规律，那么是不是所有的植树问题都有这样的规律呢?你们还通过再次验证确定了此规律的，你们真棒！接下来，我们就来应用此规律来解决问题。
板书：猜想——实验——发现——验证——应用
运用规律，构建模型。
1. 题组训练。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生独立完成。100÷5=20（个） （注意这里的单位是“个”，不是“棵”，是20个间隔） 20＋1=20（棵）
（2）此题关键是要先求什么？（间隔数）
（3）说说想法和依据是什么？
例2 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
（1）学生独立完成？ 60÷3=20（个） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵）
（2）说说是哪一种植树问题？
（3）为什么要20－1。
（4）为什么要19×2。
（5）强调要分析实际。（在两馆间的小路“两旁”栽树）
例3 校运会上，在一个边长100米的操场四周每隔10米插一面彩旗。4个顶点都要插，需要准备几面彩旗？
（1）怎样分析判断，是哪一种植树问题？（封闭栽法）那么此封闭图形四周的总长是多少？（100×4=400）
（2）学生汇报结果。
（3）师演示解法：100×4÷10=40（面）
或 100÷10＋1=11（面） 11×4－4=40（面）
（4）为什么第二种解法要“－4”？（四个顶点重复算了，应－4）
2. 梳理归纳，建立模型。
（1）刚才我们解决了那几个问题？运用了什么规律来解决？这是我们今天学习的一个重要规律，我们还应用此规律来解决了许多问题。
（2）你是怎样想？怎样做的？关键要找到什么？（间隔数）
（3）归纳方法步骤。
板书： 步骤： 审题判断——分析实际——列式解答（间隔数）
知识迁移，演绎深化。
1. 在一条全长2千米的街道两旁装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
2. 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
3. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
4. 要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
5. 李老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有20个台阶，一共走了60个台阶，你知道李老师去几楼的教室吗？
总结全课，强化运用。
1. 刚才做的这些题是不是应用植树问题的规律解决的？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
2. 这节课我学会了什么？
3. 植树问题有几种类型？(四种)
4. 植树问题的规律你怎样得到的？（“猜想—实验—发现—验证—应用”，强调：此方法是学习数学的常用并很有效的方法，特别是在以后学习几何里更是有用，希望同学们能用好它。）
5. 解决植树问题的步骤是什么？关键要找到什么？（间隔数）
6. 布置作业：
（1）阅读课本117—121页，并比较例3跟课本例3有什么联系？
（2）运用今天所学的知识解决课本122——123的习题。
板书:
植 树 问 题
方法：猜想——实验——发现——验证——应用
步骤：审题判断——分析实际——列式解答（间隔数）
12÷4=3（个） 棵树 间隔
12÷4＋1=4（棵） 两端都栽 4 3 棵树=间隔数+1
12÷4=3 （棵） 只栽一端 3 3 棵树=间隔数
12÷4－1=2（棵） 两端不栽 2 3 棵树=间隔数－1
12÷4=3 （棵） 封闭栽法 3 3 棵树=间隔数
教学设想：
1、灵活处理教材，把教材“数学广角”一单元内容进行整合，把植树问题的四种规律合起来一起探索学习。这样有利于学生思维的发散和延伸，也有利于知识形成系统化的对比理解和掌握。
2、本课重在渗透数学思想，培养学生学习数学的兴趣，培养学生动手操作，自主探索方法和学习能力。
3、利用“四元”教学法帮助学生构建植树问题的数学模型（知识模型和学习方法步骤模型）。
4、注重知识生成。引导学生通过猜想后再经过实验初步发现了规律，再次验证确定了此规律的，最后再应用此规律来解决问题的这种数学学习方法。