人教A版 高二数学 必修三 第三章：3．2．1古典概型（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版 高二数学 必修三 第三章：3．2．1古典概型（共15张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 554.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-06 20:16:47 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
3.2.1古典概型
温故而知新
事件的关系及其运算
古 典 概 型
事件A与B关系 含义 符号
事件B包含A（或称事件A包含于B） 如果事件A发生，则事件B一定发生。 B? A（A?B）
事件A与B相等 如果事件A发生，则事件B一定发生； 反之，也成立。 A=B
事件A与B的和事件（或并事件） 事件A与B至少有一个发生的事件 A?B
事件A与B的积事件（或交事件） 事件A与B同时发生的事件
A?B
事件A与B互斥 事件A与B不能同时发生 A?B=φ
事件A与B互为对立事件 事件A与B不能同时发生，但必有一个发生 A?B=Φ且 A?B=Ω
温故而知新
古 典 概 型
概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1
(2) 当事件A、B互斥时，
(3) 当事件A、B对立时，
事件的构成
古 典 概 型
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。
事件的构成
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
古 典 概 型
A={a, b}
B={a, c}
C={a, d}
D={b, c}
E={b, d}
F={c, d}
事件的构成
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。
古 典 概 型
由所有的基本事件构成一个试验的样本空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：
Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
训练一
古 典 概 型
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
训练一
古 典 概 型
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/36
训练一
古 典 概 型
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）
（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）
古 典 概 率
我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
1、古典概型
古 典 概 型
古 典 概 率
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。
2、古典概率
古 典 概 型
概 率 初 步
例 题 分 析
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2， 3, 4，5，6}
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
概 率 初 步
例 题 分 析
例3、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是5的概率。
解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、2号便于区分。
每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有6×6=36种结果
∴n=36
而掷得向上的点数之和是5的事件
A={（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1）}
∴m=4
∴P(A) =
训练二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
3、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率
古 典 概 型
Goodbye
Goodbye
Goodbye
Goodbye
小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。
3.2.1古典概型
温故而知新
事件的关系及其运算
古 典 概 型
事件A与B关系 含义 符号
事件B包含A（或称事件A包含于B） 如果事件A发生，则事件B一定发生。 B? A（A?B）
事件A与B相等 如果事件A发生，则事件B一定发生； 反之，也成立。 A=B
事件A与B的和事件（或并事件） 事件A与B至少有一个发生的事件 A?B
事件A与B的积事件（或交事件） 事件A与B同时发生的事件
A?B
事件A与B互斥 事件A与B不能同时发生 A?B=φ
事件A与B互为对立事件 事件A与B不能同时发生，但必有一个发生 A?B=Φ且 A?B=Ω
温故而知新
古 典 概 型
概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1
(2) 当事件A、B互斥时，
(3) 当事件A、B对立时，
事件的构成
古 典 概 型
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。
事件的构成
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
古 典 概 型
A={a, b}
B={a, c}
C={a, d}
D={b, c}
E={b, d}
F={c, d}
事件的构成
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。
古 典 概 型
由所有的基本事件构成一个试验的样本空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：
Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
训练一
古 典 概 型
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
训练一
古 典 概 型
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/36
训练一
古 典 概 型
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）
（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）
古 典 概 率
我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
1、古典概型
古 典 概 型
古 典 概 率
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。
2、古典概率
古 典 概 型
概 率 初 步
例 题 分 析
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2， 3, 4，5，6}
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
概 率 初 步
例 题 分 析
例3、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是5的概率。
解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、2号便于区分。
每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有6×6=36种结果
∴n=36
而掷得向上的点数之和是5的事件
A={（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1）}
∴m=4
∴P(A) =
训练二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
3、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率
古 典 概 型
Goodbye
Goodbye
Goodbye
Goodbye
小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。