2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元测试（含答案）

2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元测试
一、单选题（共10题，每题3分，共30分）
1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　）.
A.?18米?????????B.?16米??????C.?20米??????D.?15米
2.△ABC ∽△A,B,C, ， 相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A.?3:4?????B.?9:16?????C.?6:8??????D.?4:5
3.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（?? ）
A.?2 cm2???? B.?4 cm2??????C.?8 cm2???D.?16 cm2

（第3题图） （第5题图）
4.在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（???）。
A.?相似变换????B.?平移变换????C.?旋转变换???D.?轴对称变换
5.如图，在△ABC中，DE∥BC ， ，DE=4，则BC的长是（　　）
A.?8???????B.?10??????C.?11???????D.?12
6.若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比(? ? ）
A.?1 ：3?????B.?1 ：9??? ?C.?3 ：1?????D.?1 ：
7.如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（ ? ?? ）
A.?????? B.???????? ?C.???????????D.?

（第7题图） （第8题图）
8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（? ）
A.?3? ??B.?4??????C.?5???????D.?6
9.若△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（?? ）
A.?1：1??????B.?1：2???????C.?1：3???????D.?1：4
10.若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A.?1：2? ?B.?2：1???????C.?1：4?????????D.?4：1
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11.已知8：x =6：9，则x的值等于________。
12.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．

（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________?．
14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．
15.如图，△ABC中，AB=6，DE ∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．
（第17题图） （第20题图）
16.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4 m，BD=14 m，则旗杆AB的高为________m．
三、解答题（共8题；共72分）
17.如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长．
18.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6 cm，DB=8 cm，求：AC的长．
19.如图所示．在△ABC中，EF ∥BC，且AE：EB = m，求证：AF：FC = m．
20.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB
21.如图，在矩形ABCD中，AB= 6，BC= 8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM ∽△CBA；????（2）求线段OM的长度．
22.如图，点D、E、F分别为 △ABC的三边中点，试说明△ABC ∽△EFD．
23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP ∽△PDB，求∠APB的度数．
24.如图：已知△ABC ∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3 cm，BC=4 cm，CE=6 cm．求：（1）∠B的度数；（2）求AD的长．

参考答案
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C
11.12 12.（﹣3， ）． 13. 14. 2：1 15. 16. 9
17.解：当 时，相似比为 ， ，即： ，解得： ， ；当 时， ，即： ，解得： ，
18.解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ = ，即 = ，解得，AC=2 ．
19.证明：∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB，∵AE：EB=m，AF：FC=m
20.证明：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AD?AB.
21.（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合，∴A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM=．
22.证明：∵点D、E、F分别为△ABC的三边中点， ∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，∴DE= AC，DF= BC，EF= AB（中位线定理），∴ ，∴△ABC∽△EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）
23.解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°．
24.解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠A=∠D=45°，在△ACB中，∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣45°﹣60°=75°；（2）∵△ABC∽△DEC，∴，即DC=×CE=cm，∴AD=AC+CD=cm．